人教版数学八年级上册期末模拟试卷四（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册期末模拟试卷四（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．﹣2B．±2C．2D．1
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0 B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6
C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6 D．x2•x4=x8
4．下列各因式分解中，结论正确的是（ ）
A．x2+5x+6=（x﹣1）（x+6）
B．x2﹣x+6=（x+2）（x﹣3）
C．a2﹣2ab+b2﹣1=（a+b+1）（a+b﹣1）
D．（a+b）2+2a+2b﹣3=（a+b+3）（a+b﹣1）
5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
6．用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（ ）
A．增加180°
B．减少180°
C．不变
D．以上三种情况都有可能
7．在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形
8．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．
其中正确的是（ ）
A．①和2B．②和③C．①和③D．①、②和③
9．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（ ）
A． +20=B． =+C． =+20D． +=
10．如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
二、填空题
11．要使分式有意义，那么x必须满足 ．
12．已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n= ．
13．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是 ．
14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为 cm．
15．如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE= cm．
16．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= ．
三、解答题
17．完成下列运算：
（1）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1） （2）（x2+x）﹣y（x+2）
18．解下列分式方程：
（1）= （2）1﹣=
19．（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x=3，y=5．
（2）先化简，再求值：（﹣），其中a=﹣．
20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．
21．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD．
22．山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
试问：
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？
23．在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．
（1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数．
（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．

2．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．﹣2B．±2C．2D．1
【解答】解：∵分式的值为零，
∴|x|﹣2=0，
解得：x=±2．
故选：B．

3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6D．x2•x4=x8
【解答】解：A、原式=a6﹣a6=0，符合题意；
B、原式=b2•b4=b6，不符合题意；
C、原式=a6•（﹣a6）=﹣a12，不符合题意；
D、原式=x6，不符合题意．
故选：A．

4．下列各因式分解中，结论正确的是（ ）
A．x2+5x+6=（x﹣1）（x+6）B．x2﹣x+6=（x+2）（x﹣3）
C．a2﹣2ab+b2﹣1=（a+b+1）（a+b﹣1）D．（a+b）2+2a+2b﹣3=（a+b+3）（a+b﹣1）
【解答】解：A、原式=（x+2）（x+3），错误；
B、原式不能分解，错误；
C、原式=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），错误；
D、原式═（a+b+3）（a+b﹣1），正确，
故选D

5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：C．

6．用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（ ）
A．增加180°B．减少180°
C．不变D．以上三种情况都有可能
【解答】解：如下图所示：
观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．
则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形．
内角和是：180°或360°或540°．
故选：D．

7．在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形
【解答】解：A、正方形，有4条对称轴；
B、正五边形，有5条对称轴；
C、正六边形，有6条对称轴；
D、正七边形，有7条对称轴．
故选：D．

8．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．
其中正确的是（ ）
A．①和2B．②和③C．①和③D．①、②和③
【解答】解：如图，连接AD；
在△ABE与△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
∴∠B=∠C；
∵AB=AC，AE=AF，
∴BF=CE；
在△CDE与△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴DC=DB；
在△ADC与△ADB中，
，
∴△ADC≌△ADB（SAS），
∴∠CAD=∠BAD；
综上所述，①②③均正确，
故选D

9．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（ ）
A． +20=B． =+C． =+20D． +=
【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
=+．
故选：B．

10．如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
【解答】解：如图所示，当CA=CF=3，BC=BD=3，BC=CE=3，BG=CG，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选C．

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．要使分式有意义，那么x必须满足 x≠0 ．
【解答】解：要使分式有意义，那么x必须满足x≠0，
故答案为：x≠0

12．已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n= 11 ．
【解答】解：（n﹣2）•180°﹣4×360°=180°，
解得n=11，
故答案为：11．

13．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是 18° ．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣72°=18°．
故答案为：18°．

14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为 7 cm．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为11cm，
∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11cm，
∵AC=4cm，
∴BC=7cm．
故答案为：7．

15．如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE= 2 cm．
【解答】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，
∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBF，
∵在△ACD和△BED中，
，
∴△ACD≌△BED，（ASA）
∴DE=CD，
∴AE=AD﹣DE=BD﹣CD=BC﹣CD﹣CD=2；
故答案为2．

16．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= （a+1）100 ．
【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
=…
=（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．

三、解答题（本题共有7小题，共72分）
17．（10分）完成下列运算：
（1）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）
（2）（x2+x）﹣y（x+2）
【解答】解：（1）原式=4x2﹣1﹣（4x2﹣4x+x﹣1）
=4x2﹣1﹣4x2+4x﹣x+1
=3x；
（2）原式=（x2+x）•﹣xy﹣2y
=2xy+2y﹣xy﹣2y
=xy．

18．（10分）解下列分式方程：
（1）=
（2）1﹣=
【解答】解：（1）化为整式方程为：x+2=4
解得：x=2，
检验：把x=2代入x2﹣4=0，
所以原方程无解；
（2）化为整式方程为：（6x﹣2）﹣2=5
解得：x=1.5，
检验x=1.5是原方程的解，
所以原方程的解是x=1.5．

19．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x=3，y=5．
（2）先化简，再求值：（﹣），其中a=﹣．
【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣5x2=2xy，
当x=3，y=5时，原式=30；
（2）原式=•=，
当a=﹣时，原式=﹣1．

20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，
∴∠BAD=48°，
∵∠DAE=18°，
∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°．

21．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD．
【解答】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，
∴∠ACE=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

22．（12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
试问：
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？
【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：
=，
解得：x=1600．
经检验，x=1600是原方程的根．
答：今年A型车每辆售价1600元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得
（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）≥33000，
解得：a≤30，
故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．

23．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．
（1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数．
（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．
【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠BAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∵AD=AE，
∴∠AED=75°，
∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；
（2）设∠BAD=x，
∴∠CAD=90°﹣x，
∵AE=AD，
∴∠AED=45°+，
∴∠CDE=x，
即；
（3）设∠BAD=x，∠C=y，[来源:学*科*网]
∵AB=AC，∠C=y，
∴∠BAC=180°﹣2y，
∵∠BAD=x，
∴∠AED=y+x，
∴．
即．

A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000

A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000