人教版数学八年级上册期末模拟试卷七（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册期末模拟试卷七（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算错误的是（ ）
A． = B． =a﹣b C． = D．﹣=﹣
2．若x2﹣kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为（ ）
A．3B．6C．±6D．±81
3．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或8cmD．8cm
4．已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ）
A．1080°B．900°C．1440°D．720°
6．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（ ）
A．AD+BC=ABB．∠AOB=90°
C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点
8．关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m≠1C．m＞1且m≠﹣1D．m＞﹣1且m≠1
9．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（ ）
A．8cmB．11cmC．13cmD．19cm
10．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：6a2b÷2a= ．
12．若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2= ．
13．若分式的值为零，则x的值是 ．
14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD= cm．
15．如图，已知∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC，则∠DCE= 度．
16．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 度．

三、解答题
17．计算：
（1）1﹣； （2）．
18．把下列各式因式分解：
（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） （2）（x2y2+1）2﹣4x2y2
19．解方程：
（1）+1=； （2）
20．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数．
21．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．
（1）证明：BC=DE；
（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．
22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′
（2）三角形ABC的面积为 ；
（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．
23．近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：
（1）普通列车的行驶路程为多少千米？
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
24．如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．
①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；
②求OF的长；
（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
1．下列计算错误的是（ ）
A． =
B． =a﹣b
C． =
D．﹣=﹣
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正确；
B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B错误；
C、分子分母都乘以10，故C正确；
D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，规律总结：（1）同类分式中的操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式变号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．
（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．
2．若x2﹣kxy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则k值为（ ）
A．3B．6C．±6D．±81
【分析】根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy=±2×3y•x，
解得k=±6．
故选：C．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．
3．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或8cmD．8cm
【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．
【解答】解：①4cm是底边时，腰长为×（16﹣4）=6，能组成三角形，
②4cm是腰长时，底边为16﹣2×4=8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论．
4．已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4．
【解答】解：正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4．
故选：B．
【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称．
5．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ）
A．1080°B．900°C．1440°D．720°
【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和．
【解答】解：根据题意得：360°÷36°=10，（10﹣2）×180°=1440°，
则该多边形的内角和等于1440°，
故选：C．
【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
6．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【分析】易证△ABD≌△BCE，可得∠1=∠CBE，根据∠2=∠1+∠ABE可以求得∠2的度数，即可解题．
【解答】解：在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠1=∠CBE，
∵∠2=∠1+∠ABE，
∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60°的性质，本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键．
7．如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（ ）
A．AD+BC=ABB．∠AOB=90°
C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE，BC=BE，再利用“HL”证明Rt△AOD和Rt△AOE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，∠AOE=∠AOD，同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，然后求出∠AOB=90°，然后对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：∵点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，
∴AD=AE，BC=BE，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC，故A选项结论正确；
在Rt△AOD和Rt△AOE中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），
∴OD=OE，∠AOE=∠AOD，
同理可得OC=OE，∠BOC=∠BOE，
∴∠AOB=×180°=90°，故B选项结论正确；
与∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4个，故C选项结论错误；
∵OC=OD=OE，
∴点O是CD的中点，故D选项结论正确．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
8．关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m≠1C．m＞1且m≠﹣1D．m＞﹣1且m≠1
【分析】先去分母，用含m的代数式表示出x，根据解为正数求出m的范围即可．
【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：m﹣1=2（x﹣1），
解得：x=，
因为分式方程的解为正数，
所以＞0且≠1，
解得：m＞﹣1且m≠1，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式．确定m的取值范围时，容易忽略x不等于1的条件．
9．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（ ）
A．8cmB．11cmC．13cmD．19cm
【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．
【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，
∴AD=BD，
∵AC=4cm，△ADC的周长为15cm，
∴AD+CD=BC=15﹣4=11（cm）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键．
10．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ）
A．B．
C．D．
【分析】关键描述语是：有两块面积相同的试验田．等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数．
【解答】解：第一块试验田的亩数为：；第二块试验田的亩数为：．
那么所列方程为： =．
故选：C．
【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算：6a2b÷2a= 3ab ．
【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．
【解答】解：原式=3ab．
故答案是：3ab．
【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．
12．若a+b=5，ab=3，则2a2+2b2= 38 ．
【分析】2a2+2b2=2（a2+b2），然后根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab进行计算即可．
【解答】解：原式=2（a2+b2）=2[（a+b）2﹣2ab]=2[52﹣2×3]=38．
故答案为：38．
【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab是解题的关键．
13．若分式的值为零，则x的值是 ﹣2 ．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得|x|﹣2=0且x2﹣5x+6≠0，
解得x=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=11cm，CF=5cm，则BD= 6 cm．
【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．
【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，
在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴FC=AD=5cm，
∴BD=AB﹣AD=11﹣5=6（cm）．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
15．如图，已知∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC，则∠DCE= 45 度．
【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．
【解答】解：∵BD=BC，AE=AC，
∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，
∴∠A=180°﹣2x°，∠B=180°﹣2y°，
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴90+（180﹣2x）+（180﹣2y）=180，
∴x+y=135，
∴∠DCE=180﹣（∠AEC+∠BDC）=180﹣（x+y）=45°．
故答案为：45．
【点评】考查了等腰三角形的性质，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°的定理，列出方程，解决此题．
16．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E= 80 度．
【分析】设∠EPC=2x，∠EBA=2y，根据角平分线的性质得到∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，根据外角的性质得到∠1=∠F+∠ABF=42°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，由平行线的性质得到∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，于是得到方程2y+∠E=2（42°+y），即可得到结论．
【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，
∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F
∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，
∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，
∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，
∴∠2=2∠1，
∴2y+∠E=2（40°+y），
∴∠E=80°．
故答案为：80．
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键．

三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）1﹣；
（2）．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=1﹣•
=1﹣
=
（2）原式=﹣
=﹣
=﹣
=﹣
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18．（8分）把下列各式因式分解：
（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2
【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
=（x﹣y）（9a2﹣4b2）
=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；
（2）（x2y2+1）2﹣4x2y2
=（x2y2+1+2xy）（x2y2+1﹣2xy）
=（xy﹣1）2（xy+1）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
19．（8分）解方程：
（1）+1=；
（2）
【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．
【解答】解：（1）+1=，
4x+2x+6=7，
6x=1，
x=，
检验：当x=时，2（x+3）≠0．
故原方程的解是x=；
（2），
12﹣2（x+3）=x﹣3，
12﹣2x﹣6=x﹣3，
﹣2x﹣x=﹣3﹣12+6，
﹣3x=﹣9，
x=3，
检验：当x=3时，（x+3）（x﹣3）=0．
故原方程无解．
【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．
20．（8分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数．
【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．
【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，
∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．
【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
21．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．
（1）证明：BC=DE；
（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质证明即可；
（2）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；
【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BC=DE
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴S△ABC=S△ADE，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=×122=72．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD的面积是解此题的关键，难度适中．
22．（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′
（2）三角形ABC的面积为 12.5 ；
（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l成轴对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；
（3）连接B与点A关于直线l的对称点A′，根据轴对称确定最短路线问题，A′B与直线l的交点即为所求的点P的位置．
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）S△ABC=6×5﹣×6×1﹣×5×5﹣×4×1，
=30﹣3﹣12.5﹣2，
=30﹣17.5，
=12.5；
故答案为：12.5；
（3）如图，点P即为所求的使PA+PB的长最短的点．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
23．（10分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：
（1）普通列车的行驶路程为多少千米？
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．
【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；
（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：
=﹣3，
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），
答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．
【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．
24．（12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．
①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；
②求OF的长；
（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）先求出m，n的值，即可得出结论；
（2）①先判断出△BDG≌△ADF，得出BG=AF，∠G=∠DFA，最后根据平行线的性质得出∠DFA=45°，∠G=45°，即可得出结论；
②利用等腰三角形的性质，建立方程即可得出结论；
（3）先求出点P坐标，进而得出Rt△FME≌Rt△ENP，进而得出求出OE，即可得出结论．
【解答】（1）由n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．得：（x﹣6）2+|n﹣2m|=0，
∴n=6，m=3，
∴A（3，0），B（0，6）．
（2）①BG⊥y轴．
在△BDG与△ADF中，，
∴△BDG≌△ADF
∴BG=AF，∠G=∠DFA
∵OC平分∠ABC，
∴∠COA=45°，
∵DE∥OC，
∴∠DFA=45°，∠G=45°．
∵∠FOE=90°，
∴∠FEO═45°
∵∠BEG=45°，
∴∠EBG=90°，
即BG与y轴垂直．
②从①可知，BG=FA，△BDE为等腰直角三角形．
∴BG=BE．
设OF=x，则有OE=x，3+x=6﹣x，解得x=1.5，
即：OF=1.5．
（3）∵A（3，0），B（0，6）．
∵直线AB的解析式为：y=﹣2x+6，
∵P点的横坐标为6，
故P（6，﹣6）
要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF=EP，且∠FEP═90°，
如图2，过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N．
∵∠FEP═90°
∴∠FEM+∠PEN=90°，又∠FEM+∠MFE=90°
∴∠PEN=∠MFE
∴Rt△FME≌Rt△ENP
∴ME=NP=6，
∴OE=10﹣6=4．
即存在点E（0，4），使△EFP为等腰直角三角形
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，求出点P的坐标是解本题的关键．