人教版数学七年级上册期末复习试卷01（含答案）

这是一份人教版数学七年级上册期末复习试卷01（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．5a2b﹣3ab2=2abB．2a2﹣a2=a
C．4x2﹣2x2=2D．﹣（﹣2x）﹣5x=﹣3x
2．据报道2016年某地生产总值是68000亿元，68000亿用科学记数法表示应为（ ）
A．0.68×105B．6.8×1012C．6.8×104D．680×102
3．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A．B．C．D．
4．已知单项式3amb2与﹣a3b1﹣n的和是单项式，那么nm的值是（ ）
A．1B．3C．﹣3D．﹣1
5．如果与a+1是互为相反数，那么a的值是（ ）
A．6B．2C．12D．﹣6
6．解方程1﹣，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3=3xB．6﹣x﹣3=3xC．6﹣x+3=3xD．1﹣x+3=3x
7．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140°B．160°C．170°D．150°
8．下列说法错误的是（ ）
①57.18°=57°10′48″②三条直线两两相交，有三个交点③x=0是一元一次方程④若线段PA=PB，则点P是线段AB的中点⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．55°B．65°
C．70°D．以上结论都不对
10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
二、填空题
11．一个角的余角是34°28′，则这个角的补角是 ．
12．如果代数式x+2y+3的值是0，则代数式2x+4y+5的值是 ．
13．已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度
是 cm．
14．已知关于x的方程=+1的解与方程4x﹣5=3（x﹣1）的解相同，则a的值 ．
15．已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|= ．
16．已知一组单项式：﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…则按此规律排列的第15个单项式是 ．
三、解答题
17．计算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2
18．解方程
（1）=x﹣2 （2）=2
19．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．
20．如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小？
21．如图，点C在线段AB上，AC：BC=3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN=3cm，求线段AB的长．
22．一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
23．为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分,共30分)
1．下列计算正确的是（ ）
A．5a2b﹣3ab2=2abB．2a2﹣a2=a
C．4x2﹣2x2=2D．﹣（﹣2x）﹣5x=﹣3x
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=5a2b﹣3ab2，故A错误；
（B）原式=a2，故B错误；
（C）原式=2x2，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2．据报道2016年某地生产总值是68000亿元，68000亿用科学记数法表示应为（ ）
A．0.68×105B．6.8×1012C．6.8×104D．680×102
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将68000亿用科学记数法表示为：6.8×1012．
故选：B．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．
【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，故选D．
【点评】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
4．已知单项式3amb2与﹣a3b1﹣n的和是单项式，那么nm的值是（ ）
A．1B．3C．﹣3D．﹣1
【分析】根据合并同类项法则得出m=3，1﹣n=2，求出即可．
【解答】解：∵单项式3amb2与﹣a3b1﹣n的和是单项式，
∴m=3，1﹣n=2，
解得：n=﹣1，
∴nm=（﹣1）3=﹣1，
故选：D．
【点评】考查了单项式和合并同类项．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5．如果与a+1是互为相反数，那么a的值是（ ）
A．6B．2C．12D．﹣6
【分析】根据相反数的定义，得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
+（a+1）=0，
去括号得： +a+1=0，
去分母得：2a﹣9+a+3=0，
移项得：2a+a=9﹣3，
合并同类项得：3a=6，
系数化为1得：a=2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握解一元一次方程的方法和相反数的定义是解题的关键．
6．解方程1﹣，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3=3xB．6﹣x﹣3=3xC．6﹣x+3=3xD．1﹣x+3=3x
【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．
故选：B．
【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
7．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140°B．160°C．170°D．150°
【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，
∴∠COA=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=90°+70°=160°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．
8．下列说法错误的是（ ）
①57.18°=57°10′48″②三条直线两两相交，有三个交点③x=0是一元一次方程④若线段PA=PB，则点P是线段AB的中点⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】依据度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念进行判断即可．
【解答】解：①57.18°=57°10′48″，正确；
②三条直线两两相交，有一个或三个交点，错误；
③x=0是一元一次方程，正确；
④若线段PA=PB，则点P不一定是线段AB的中点，错误；
⑤连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离，错误．
故选：C．
【点评】本题考查了度分秒的换算，相交线，一元一次方程的定义，线段的中点的定义、两点间的距离的概念，熟记各定义是解题的关键．
9．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．55°B．65°
C．70°D．以上结论都不对
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．
【解答】解：∵4点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，由于一大格是30°，10分钟转过的角度为=5°，因此4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．
故选：B．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折B．7折C．8折D．9折
【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．
【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．
二、填空题（每题3分,共18分)
11．一个角的余角是34°28′，则这个角的补角是 124°28′ ．
【分析】根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
【解答】解：由题意，得：180°﹣（90°﹣34°28′）=90°+34°28′=124°28′，
故这个角的补角为124°28′．
故答案为：124°28′．
【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，正确得出这个角的度数是解题关键．
12．如果代数式x+2y+3的值是0，则代数式2x+4y+5的值是 ﹣1 ．
【分析】首先求得x+2y=﹣3，然后将2x+4y+5变形为2（x+2y）+5，最后代入数值进行计算即可．
【解答】解：∵x+2y+3=0，
∴x+2y=﹣3，
则2x+4y+5
=2（x+2y）+5
=2×（﹣3）+5
=﹣6+5
=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x+2y=﹣3整体代入是解题的关键．
13．已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是 1或7 cm．
【分析】由于点C在直线AB上，故分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论．
【解答】解：如图1所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．
如图2所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm
故答案为：1或7．
【点评】本题考查的是两点间的距离，能根据线段之间的倍数关系求解是解答此题的关键．
14．已知关于x的方程=+1的解与方程4x﹣5=3（x﹣1）的解相同，则a的值 8 ．
【分析】先求出第二个方程的解，把x=2代入第一个方程，求出方程的解即可．
【解答】解：解方程4x﹣5=3（x﹣1）得：x=2，
把x=2代入方程=+1中，可得：，
解得：a=8．
故答案为：8
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．
15．已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|= 0 ．
【分析】根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，去掉绝对值符号，再合并即可．
【解答】解：∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，
∴a+1＞0，1﹣b＜0，a+b＞0，
∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|=a+1+b﹣1﹣a﹣b=0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．
16．已知一组单项式：﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…则按此规律排列的第15个单项式是 ﹣15x30 ．
【分析】符号规律：序数是奇数时符号为负，序数为偶数时符号为正；系数即为序数；字母的指数是序数的2倍，据此可得．
【解答】解：由题意得，第n个单项式是（﹣1）n•n•x2n，
所以第15个单项式是（﹣1）15•15•x2×15=﹣15x30．
故答案为：﹣15x30．
【点评】本题主要考查数字的变化类，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
三、解答题
17．（7分）计算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2
【分析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2
=﹣8﹣[9﹣4×﹣8.5]×4
=﹣8﹣[9﹣1﹣8.5]×4
=﹣8﹣（﹣0.5）×4
=﹣8+2
=﹣6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．（14分）解方程
（1）=x﹣2
（2）=2
【分析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
（2）先把方程进行整理，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+1）=6（x﹣2），
去括号得：4x﹣2﹣x﹣1=6x﹣12，
移项得：4x﹣x﹣6x=﹣12+2+1，
合并同类项得：﹣3x=﹣9，
系数化为1得：x=3，
（2）原方程可整理得：
﹣=2，
去分母得：5（10x+10）﹣2（10x+30）=20，
去括号得：50x+50﹣20x﹣60=20，
移项得：50x﹣20x=20+60﹣50，
合并同类项得：30x=30，
系数化为1得：x=1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
19．（9分）先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2
=﹣3x+y2，
当x=﹣2，y=时，原式=6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（10分）如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小？
【分析】先计算出∠BOC 度数，再根据角平分线的定义分别计算出∠COM和∠CON度数，从而利用∠MON=∠COM﹣∠CON即可求解．
【解答】解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOB=90°．
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC
=90°+50°=140°．
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOC=70°．
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON=∠AOC=25°．
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=70°﹣25°=45°．
【点评】本题主要考查了角之间的和差关系及角平分线的定义，正确理解角的和差倍分关系是解题的关键．
21．（10分）如图，点C在线段AB上，AC：BC=3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN=3cm，求线段AB的长．
【分析】设AC=3x，BC=2x，得到AB=5x，根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，列方程即可得到结论．
【解答】解：∵AC：BC=3：2，
∴设AC=3x，BC=2x，
∴AB=5x，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，
∴BM=2.5x，BN=x，
∴MN=BM﹣BN=1.5x=3，
∴x=2，
∴AB=10cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22．（10分）一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程，求出其解就可以了．
【解答】解：设由甲、乙两人合做2小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，
由题意，得：（+）×1+x=1，
解得：x=，
即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需小时完成，
则共需1+=小时完成任务，
答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．
【点评】本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．
23．（12分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；
（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可；
（3）根据列方程，解之求出x的值即可得．
【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；
方案二：y=0.9x+300；
（2）当x=5880时，
方案一：y=0.95x=5586（元），
方案二：y=0.9x+300=5592（元），
5586＜5592
所以选择方案一更省钱．
（3）根据题意，得：0.95x=0.9x+300，
解得：x=6000，
所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系，并据此列出代数式和方程．