2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之数轴

这是一份2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之数轴，共14页。

A．﹣8B．2C．﹣8或2D．5或﹣5
2．（0秋•天心区期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．b﹣a＜0
3．（0秋•东台市期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
4．（0秋•平邑县期末）如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（ ）
A．b＜aB．a+b＜0C．ab＜0D．b﹣a＞0
5．（0秋•沂南县期末）在数轴上，到表示﹣5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（ ）
A．10B．﹣10C．0或﹣10D．﹣10或10
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•越秀区校级期中）小红向北走60m后，沿另一方向又走了80m，再沿第三个方向走100m回到原地，小红向北走60m后是向 方向走的．
7．（2021春•青浦区期中）数轴上，距离点的距离等于2的点所对应的数是
8．（2021春•杨浦区校级期中）数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为 ．
9．（0秋•肃州区期末）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为 ．
10．（0秋•马鞍山期末）纸上画有一数轴，将纸对折后，表示7的点与表示﹣1的点恰好重合，则此时与表示﹣3的点重合的点所表示的数是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（0秋•濮阳县期中）如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示 的点重合．
操作二：
折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示﹣3的点与表示 的点重合；
②若数轴上A，B两点的距离为6（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为 ，点B表示的数为 ．
12．（0秋•沈北新区期中）数轴上的点A，B，C分别表示数﹣3，﹣1，2．
（1）A、B两点间的距离AB＝ ；A、C两点间的距离AC＝ ．
（2）若点E表示的数为x，且AE的长为5，则x表示的数是 ．
13．（0秋•上蔡县期中）如图，在数轴上的点A、B、O、C、D分别表示﹣5、﹣1.5、0、2.5、5，回答下列问题：
（1）B、C两点间的距离是多少？A、B两点间的距离是多少？
（2）若点M、N也在这条数轴上，且点M、N分别表示的数为m，n，则点M、N两点间的距离是多少？
14．（0秋•徐州期中）把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端点与数轴上的A点重合，右端点与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为 cm．
（2）图中点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄．
15．（2021春•沙坪坝区期中）在数轴上有两点A，B，并且A，B表示的数a，b分别是﹣6，18．现在P，Q都从A点出发往B点停止，已知P点速度是4个单位长度/秒，Q点速度6个单位长度/秒，已知P出发1秒后，Q才出发．
（1）若M点与Q点同时从A点出发，且M点速度是8个单位长度/秒，M出发追上P后再返回与Q相遇就停止，它一共走了多远？
（2）在整个过程中，P，Q两点在Q点出发后多久相距一个单位长度？
2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之数轴
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•浦东新区期末）数轴上点A表示﹣3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是（ ）
A．﹣8B．2C．﹣8或2D．5或﹣5
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【分析】分两种情况讨论，在﹣3的左边距离点A5个单位和在﹣3的右边距离点A5个单位，分别计算即可得出答案．
【解答】解：在表示﹣3左边的，比﹣3小5的数时，这个数是﹣3﹣5＝﹣8；
在表示﹣3右边的，比﹣3大5的数时，这个数是﹣3+5＝2．
所以，B点表示的数是：﹣8或2．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
2．（0秋•天心区期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．b﹣a＜0
【考点】数轴．
【专题】常规题型．
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：由图可知，a＜0，b＜0且|a|＞|b|，
A、ab＞0，故本选项正确；
B、a+b＜0，故本选项正确；
C、a﹣b＜0，故本选项正确；
D、b﹣a＞0，故本选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，准确识图，判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
3．（0秋•东台市期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
【考点】数轴．
【专题】探究型；符号意识．
【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，
∴由数轴可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴数b表示点M，数a表示点P，
即表示数b的点为M．
故选：A．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
4．（0秋•平邑县期末）如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列说法错误的是（ ）
A．b＜aB．a+b＜0C．ab＜0D．b﹣a＞0
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，判定A，根据有理数的加法，可判断B；根据有理数的乘法，可判断C；根据有理数的减法，可判断D．
【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＜|b|．
A、b＜a，正确；
B、a+b＜0，正确；
C、ab＜0，正确；
D、b﹣a＜0，原题错误．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定a、b的大小即|a|与|b|的大小是解题关键．
5．（0秋•沂南县期末）在数轴上，到表示﹣5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（ ）
A．10B．﹣10C．0或﹣10D．﹣10或10
【考点】数轴．
【专题】实数；数据分析观念．
【分析】根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：设该点对应数轴上的数值为：a，则|a﹣（﹣5）|＝5，
解得：a＝0或﹣10，
故选：C．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用绝对值的定义求解点的距离问题，是一种简易的计算方法．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•越秀区校级期中）小红向北走60m后，沿另一方向又走了80m，再沿第三个方向走100m回到原地，小红向北走60m后是向 东或西 方向走的．
【考点】数轴．
【专题】等腰三角形与直角三角形；空间观念．
【分析】小红走的路线正好是一个直角三角形三边．
【解答】解：三角形三边60m、80m、100m，
由勾股定理逆定理可知此三角形是直角三角形，
∴小红向北走60m后是向东或西方向走的．
故答案为：东或西．
【点评】本题考查勾股定理逆定理，解题关键是观察三边的关系．
7．（2021春•青浦区期中）数轴上，距离点的距离等于2的点所对应的数是 1.5或﹣2.5
【考点】数轴．
【专题】实数；几何直观．
【分析】因为我们不清楚这个点在﹣的右边还是左边，所以我们要分两种情况进行计算．如果在右边2个单位就加2，如果在左边2个单位就减2．
【解答】解：①如果这个点在﹣的右边，
则﹣+2＝1.5；
②如果这个点在﹣的左边，
则﹣﹣2＝﹣2.5．
综上，这个数是1.5或﹣2.5．
故答案为：1.5或﹣2.5．
【点评】本题考查数轴，绝对值的定义，体现了分类讨论的数学思想，解题时注意有两种情况，不要漏解．
8．（2021春•杨浦区校级期中）数轴上到表示数﹣4点距离为3的点所表示的数为 ﹣或 ．
【考点】数轴．
【专题】常规题型；数形结合；实数；几何直观．
【分析】到数轴上一点距离相等的点有两个，要分类讨论．
【解答】解：距离点数﹣4为3个单位长度的点有两个，它们分别是﹣4+3＝，﹣4﹣3＝，故答案为﹣或．
【点评】本题考查了数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，进行分类讨论解答．
9．（0秋•肃州区期末）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的1个单位长度为2cm），若刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为 ﹣0.6 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可．
【解答】解：刻度尺上1cm和3cm分别对应数轴上的1和0，
（3﹣1）÷（1﹣0）＝2，
则刻度尺上4.2cm对应数轴上的数为0﹣（4.2﹣3）÷2＝﹣0.6．
故答案为：﹣0.6．
【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是掌握数轴上点的表示方法是关键．
10．（0秋•马鞍山期末）纸上画有一数轴，将纸对折后，表示7的点与表示﹣1的点恰好重合，则此时与表示﹣3的点重合的点所表示的数是 9 ．
【考点】数轴．
【专题】推理填空题．
【分析】根据题目中的信息可知7与（﹣1）的和等于（﹣3）与它重合的点的和，从而可以解答本题．
【解答】解：∵纸上画有一数轴，将纸对折后，表示7的点与表示﹣1的点恰好重合，
∴与表示﹣3的点重合的点所表示的数是：[（﹣1）+7]﹣（﹣3）＝6+3＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
三．解答题（共5小题）
11．（0秋•濮阳县期中）如图，已知在纸面上有一条数轴．
操作一：
折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示 3 的点重合．
操作二：
折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示﹣3的点与表示 7 的点重合；
②若数轴上A，B两点的距离为6（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为 ﹣1 ，点B表示的数为 5 ．
【考点】数轴．
【专题】数形结合；实数；运算能力．
【分析】操作一：由题意可：原点为折叠点，即1与﹣1 的中点为原点，由此可得结论；
操作二：①由题意可得：表示2的点为折叠点，即表示2的点为重合点的中点，由此可得结论；
②利用表示2的点为重合点的中点可知点A与点B到2的距离均为3，由此可得结论．
【解答】解：操作一：∵折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，
∴原点为折叠点，即1与﹣1 的中点为原点，
∵表示﹣3的点距原点的距离为3，表示3的点距原点的距离为3，
∴表示﹣3的点与表示3的点重合．
故答案为：3．
操作二：①∵折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，
∴表示2的点为折叠点，即表示2的点为重合点的中点，
∵表示﹣3的点距表示2的距离为5，表示7的点距表示2的距离为5，
∴表示﹣3的点与表示7的点重合；
故答案为：7．
②∵AB＝6，折叠后A，B两点重合，
∴点A到表示2的点的距离与点B到表示2的点的距离都为3，
∵到表示2的点的距离等于3的点对应的数分别为：﹣1，5，
又∵A在B的左侧，
∴A点表示的数为﹣1，B点表示的数为5．
故答案为：﹣1；5．
【点评】本题主要考查了数轴，两点之间的距离，本题是操作型题目，根据折叠的对称性是解题的关键．
12．（0秋•沈北新区期中）数轴上的点A，B，C分别表示数﹣3，﹣1，2．
（1）A、B两点间的距离AB＝ 2 ；A、C两点间的距离AC＝ 5 ．
（2）若点E表示的数为x，且AE的长为5，则x表示的数是 2或﹣8 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；几何直观．
【分析】（1）在数轴上分别找出点A，B，C，利用数轴上两点间的距离，可得出AB＝2；AC＝5；
（2）利用数轴上两点间的距离，需要讨论当点E在点A的右侧和在点A的左侧两种情况．
【解答】解：数轴上的点A，B，C分别表示数﹣3，﹣1，2，如图所示，
（1）由数轴可知，
AB＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2，
AC＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5；
故答案为：2；5；
（2）当点E在A点的右侧时，﹣3+5＝2；
当点E在A点的左侧时，﹣3﹣5＝﹣8；
故答案为：2或﹣8．
【点评】本题主要考查数轴上两点之间的距离，结合数轴正确表达线段长是解题关键．
13．（0秋•上蔡县期中）如图，在数轴上的点A、B、O、C、D分别表示﹣5、﹣1.5、0、2.5、5，回答下列问题：
（1）B、C两点间的距离是多少？A、B两点间的距离是多少？
（2）若点M、N也在这条数轴上，且点M、N分别表示的数为m，n，则点M、N两点间的距离是多少？
【考点】数轴．
【专题】实数；几何直观；运算能力．
【分析】（1）根据题意和数轴可得B、C两点间距离和A、B两点间的距离；
（2）两点间的距离是一个正值，从而可以得到两点间的距离与这两点所对应的数的差的关系．
【解答】解：（1）∵在数轴上的点A、B、O、C、D分别表示﹣5、﹣1.5、0、2.5、5，
∴B、C两点间距离是：2.5﹣（﹣1.5）＝4，A、B两点间的距离是：﹣1.5﹣（﹣5）＝3.5．
（2）两点的距离与这两点所对应的数的差的关系是：两点间的距离等于这两个数差的绝对值．
所以点M、N两点间的距离是：|n﹣m|．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．
14．（0秋•徐州期中）把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端点与数轴上的A点重合，右端点与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为 5 cm．
（2）图中点A表示的数为 10 ，点B表示的数为 15 ；
（3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄．
【考点】数轴．
【专题】数形结合；几何直观；模型思想．
【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是20﹣5＝15cm，则此木棒长为5cm；
（2）根据两点间的距离公式即可求解；
（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3＝55，可求爷爷的年龄．
【解答】解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是20﹣5＝15（cm），
则此木棒长为15÷3＝5（cm）．
故答案为：5；
（2）图中点A所表示的数为5+5＝10，点B所表示的数为20﹣5＝15．
故答案为：10，15．
（3）如图：
借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为﹣40．
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为125．
可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3＝55，
可知爷爷的年龄为125﹣55＝70（岁）．
故爷爷现在的年龄是70岁．
【点评】此题综合考查了数轴，借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
15．（2021春•沙坪坝区期中）在数轴上有两点A，B，并且A，B表示的数a，b分别是﹣6，18．现在P，Q都从A点出发往B点停止，已知P点速度是4个单位长度/秒，Q点速度6个单位长度/秒，已知P出发1秒后，Q才出发．
（1）若M点与Q点同时从A点出发，且M点速度是8个单位长度/秒，M出发追上P后再返回与Q相遇就停止，它一共走了多远？
（2）在整个过程中，P，Q两点在Q点出发后多久相距一个单位长度？
【考点】数轴．
【专题】动点型；符号意识．
【分析】（1）先计算出M与P相遇的时间，再计算M返回与Q相遇的时间，根据路程＝速度×时间即可求出M的路程．
（2）根据PQ相距1个单位，设Q出发的时间为t，分两种情况讨论，P点在Q点的左面和右面进行，列出相对的关于t的方程即可求得相对的时间．
【解答】（1）4÷（8﹣4）＝1，（8﹣6）÷（8+6）＝
；
（2）设Q点出发t秒后，与P点相距1个单位，则P点运动的时间为t+1秒，
①P在Q点的右边时，AP﹣AQ＝1，
4×（t+1）﹣6t＝1，
解得t＝，
②P在Q点的左边时，AQ﹣AP＝1，
6t﹣4（t+1）＝1，
解得t＝．
∴当Q点出发秒或秒时，PQ相距1个单位．
③当Q到达B时，t＝4+＝时，PQ相距1个单位．
【点评】本题主要考查的数轴上点的运动，掌握路程＝速度×时间是基本要求，关键在于能用时间t的代数表示出两点间的距离，构建方程模型解决问题．
考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．