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2019年福建省厦门市集美区小升初数学试卷
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这是一份2019年福建省厦门市集美区小升初数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择題，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2019年福建省厦门市集美区小升初数学试卷
一、选择題。(每题3分，共42分)
1．一个八位数，最高位上是8，十万位上是7，千位上是6，其他数位都是0。以下说法错误的是（ ）
A．这个数写作80706000
B．这个数改写成以“万”作单位的数是8070
C．这个数只读1个零
D．这个数省略“万”后面的尾数约是8071万
2．一年有四个季度，一季度有三个月，第（ ）两个季度的天数一定相同。
A．一和二 B．二和三 C．三和四 D．二和四
3．把比例尺，改写成数字比例尺是（ ）
A．1：30 B．1：900000 C．1：30000000 D．
4．如图，若∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一条直线上，则∠2是（ ）
A．70° B．110° C．120° D．160°
5．用1和8两张卡片组成的两位数，一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．给如图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（ ）种涂法。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．一根绳子，用去了，还剩下米，用去的和剩下的比，哪个比较长？（ ）
A．用去的 B．剩下的 C．一样长 D．无法判断
8．观察如图的几何体，从正面看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
9．小华上午8：00骑车从家去相距4千米的图书馆借书，去图书馆路上停了一会儿，到图书馆借完书后就返回，上午10：00回到家中。下列四个折线图正确反映小华行程的是（ ）
A． B．
C． D．
10．我们可以用很多种方式表达一个数或数量，下面表达错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法错误的是（ ）
A．如果甲在乙的东南方向，那么乙就一定在甲的西北方向
B．零上2摄氏度与零下5摄氏度相差3摄氏度
C．一个三角形三个内角的比是11：13：25，这个三角形一定是钝角三角形
D．抛十次硬币，抛的每一次正面朝上的可能性都是50%
13．王老师需要买50本笔记本，三家商店单价都是9元，甲商店打“八五折”销售，乙商店“买四送一”，丙商店“每满100元减20元”。王老师在（ ）商店买最划算。
A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样
14．下面四个图形体积之间分别有什么关系？下列说法中正确的有（ ）。（单位：厘米）
①甲＝乙×3 ②乙＝丙 ③乙＝丁×2 ④甲＝丁×12
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④
二、计算题。(第15题5分，第16题9分，第17题6分，第18题2分，共22分)
15．（5分）直接写出得数。
1﹣1%＝
0.33+0.77＝
2÷＝
102×68≈
1﹣+＝
0.33＝
4.3÷10%＝
×＝
××4＝
×3÷×3＝
16．（9分）脱式计算。
9.7÷4÷2.5
×12﹣÷
÷[﹣（﹣0.25）]
17．（6分）求未知数x。
x＝×1.2
（x﹣）÷4＝0.25
：＝
18．（2分）当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）
三、操作题。(第19题3分，第20题5分，共8分)
19．在下面的方格纸上分别画出平行四边形、三角形和梯形，并使这三个图形的面积相等。
20．（5分）如图，点A用数对（2，7）表示，点C用数对（5，9）表示。
（1）点B用数对（ ， ）表示。
（2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出三角形ABC向右下角平移后的图形A'B'C'，使得点A'的位置用数对（6，2）表示。
四、解决问题。(第21题4分，第24题6分，第26题3分，其余每题5分，共28分)
21．（4分）以下两小题只列式不计算。
（1）客车从甲城开到乙城需要20小时，货车从乙城开到甲城需要30小时，现在两车从甲，乙两城同时相向而行，几小时后相遇？ 。
（2）李师傅做一个玩具的时间由原来的12分钟减少到8分钟。原来做200个玩具的时间，现在可以做多少个？ 。
22．（5分）根据下面的线段图，先编一道应用题再解答。
23．（5分）科技小组制作一个弹簧秤，弹簧长度8cm。挂2kg的砝码时，弹簧的长度是9cm；挂4kg的砝码时，弹簧的长度是10cm。弹簧长度和砝码质量存在如下关系：
弹簧长度/cm
8
9
10
11
……
砝码质量/kg
0
2
4
6
……
当这个弹簧秤称个物体时，弹寶的长度是12.8cm。这个物体的质量是多少千克？
24．（6分）中国南涝北旱，长江流域有丰盛的水资源，如湖北丹江口水库蓄水量达到290亿立方米。而北方地区水资源严重短缺，北京、天津、河北、河南都严重缺水，河南每年大约缺水38亿立方米。南水北调，是把中国长江流域丰盛的水资源抽调部分送到华北和西北地区的一个重大战略性工程。2014年12月，南水北调中线开始从丹江口水库引水，向以上省市供水。
（1）丹江口水库蓄水量比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多
少？（用方程解）
（2）根据南水北调中线期工程水量分配方案，丹江口水库每年将向北输水95亿立方米，其中，河北省约分到37%，北京约13%，天津约10%，余下的分配给河南省。丹江口水库每年约向河南省输水多少亿立方米？
25．（5分）实验室想要用一个实心圆柱形的青铜材料来铸造一个无盖的长方体青铜盒子（尺寸如图）。请你算一算这个实心的圆柱形材料熔化后，够不够铸造出所需的青铜盒子。
26．用正方体积木摆阶梯，一块积木就是一级阶梯，6块这样的积木可以摆成一座二级阶梯，也就是不论从前后左右登上这座阶梯都需要爬2阶（如图）。按照这种摆法，摆成一座三级阶梯，就要15块这样的积木。
（1）摆座四级阶梯，一共需要 块这样的积木。
（2）摆座十级阶梯，一共需要 块积木。
（3）摆座n级阶梯，一共需要 块积木。
2019年福建省厦门市集美区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择題。(每题3分，共42分)
1．一个八位数，最高位上是8，十万位上是7，千位上是6，其他数位都是0。以下说法错误的是（ ）
A．这个数写作80706000
B．这个数改写成以“万”作单位的数是8070
C．这个数只读1个零
D．这个数省略“万”后面的尾数约是8071万
【分析】写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。由此进行判断即可。
【解答】解：一个八位数，最高位上是8，十万位上是7，千位上是6，其他数位都是0，这个数写作：80706000；读作：八千零七十万六千，读了1个零；这个数省略“万”后面的尾数约是8071万；所以选项B是错的。
故选：B。
2．一年有四个季度，一季度有三个月，第（ ）两个季度的天数一定相同。
A．一和二 B．二和三 C．三和四 D．二和四
【分析】1年＝12月，1年＝4季度，1、3、5、7、8、10、12月，每月31天，4、6、9、11月，每月30天，2月平年28天，闰年29天。
【解答】解：第三季度：31+31+30＝92（天），第四季度：31+30+31＝92天（天）。
故选：C。
3．把比例尺，改写成数字比例尺是（ ）
A．1：30 B．1：900000 C．1：30000000 D．
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：由线段比例尺可知，是1厘米表示30千米，
30千米＝3000000厘米，
1厘米：3000000厘米＝1：3000000，
答：改写成数字比例尺是1：3000000．
故选：D．
4．如图，若∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一条直线上，则∠2是（ ）
A．70° B．110° C．120° D．160°
【分析】如图所示，∠1与∠2合起来是一个直角，利用90°﹣∠1即可得到∠2；又知∠2与∠3合起来是一个平角，即180°，利用180°﹣∠2即可得出∠3的度数。
【解答】解：∠1+∠2＝90°
∠1＝20°
∠2＝90°﹣20°＝70°
∠2+∠3＝180°
∠3＝180°﹣70°＝110°
答：∠2是110°。
故选：B。
5．用1和8两张卡片组成的两位数，一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【分析】用1和8两张卡片组成的两位数，只有18和81两种情况，而18是偶数、合数，81是奇数、合数，据此解答即可。
【解答】解：用1和8两张卡片组成的两位数，一定是合数。
故选：D。
6．给如图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（ ）种涂法。
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案。
【解答】解：画图如下：
共有4种涂法。
故选：B。
7．一根绳子，用去了，还剩下米，用去的和剩下的比，哪个比较长？（ ）
A．用去的 B．剩下的 C．一样长 D．无法判断
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，用去了，还剩下1﹣＝，通过比较用去部分与剩下部分所占的分率即可确定用去的和剩下的比，哪个比较长．
【解答】解：把这根绳子的长度看作单位“1”，用去了，还剩下1﹣＝
＞
答：用去的和剩下的比，剩下的长．
故选：B．
8．观察如图的几何体，从正面看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】从正面观察所给几何体，看到的是两层，下层2个正方形，上层1个，左齐。根据看到的形状选择即可。
【解答】解：如图的几何体，从正面看到的图形是。
故选：C。
9．小华上午8：00骑车从家去相距4千米的图书馆借书，去图书馆路上停了一会儿，到图书馆借完书后就返回，上午10：00回到家中。下列四个折线图正确反映小华行程的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据小华的行程来判断即可。小华上午8：00骑车从家去相距4千米的图书馆借书，路上停了一会，选项A、D在去图书馆的路上都没停，所以错误；到图书馆借完书后就返回，上午10：00回到家中，说明总共花了2小时也就是120分钟，选项B所花时间超过120分钟，所以错误，只有选项C符合题意。
【解答】解：小华上午8：00骑车从家去相距4千米的图书馆借书，路上停了一会儿，选项A、D在去图书馆的路上都没停，所以错误；到图书馆借完书后就返回，上午10：00回到家中，说明总共花了2小时也就是120分钟，选项B所花时间超过120分钟，所以错误；只有选项C符合题意。
故选：C。
10．我们可以用很多种方式表达一个数或数量，下面表达错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据对整数、小数、分数、百分数的认识分析即可。
【解答】解：A.图中1被平均分成了10份，其中每份又分成了10份，所以可表示为0.13，表达正确，故不符合题意；
B.饼状图中根据面积大小关系可以判断表达是正确的，故不符合题意；
C.图中2公顷被分成了五份，所以表示为，表达正确，故不符合题意；
D.因为一公顷等于10000平方米，图中有100个小格子，相当于每一格代表10000平方米的，所以涂色部分是100平方米，表达错误，故符合题意。
故选：D。
11．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，瓶子容积可以看作是正放时水的体积+倒放时空白部分圆柱的体积，这两部分合起来正好是一个圆柱，这部分圆柱的高包括两部分，水的高度+空白圆柱的高度，底面积相同，可以求出水的高度占瓶子高度的几分之几即可。
【解答】解：空白圆柱高度：21﹣15＝6（厘米）
12÷（12+6）
＝12÷18
＝
故选：C。
12．下列说法错误的是（ ）
A．如果甲在乙的东南方向，那么乙就一定在甲的西北方向
B．零上2摄氏度与零下5摄氏度相差3摄氏度
C．一个三角形三个内角的比是11：13：25，这个三角形一定是钝角三角形
D．抛十次硬币，抛的每一次正面朝上的可能性都是50%
【分析】根据方向、三角形的分类、负数的意义及其应用、概率的相关知识判断即可。
【解答】解：如果甲在乙的东南方向，那么乙就一定在甲的西北方向，A正确；
零上2摄氏度与零下5摄氏度相差7摄氏度，B错误；
一个三角形三个内角的比是11：13：25，最大角是180°÷（11+13+25）×25≈92°，这个三角形一定是钝角三角形，C正确。
抛十次硬币，属于独立重复事件，抛的每一次正面朝上的可能性都是50%，D正确。
故选：B。
13．王老师需要买50本笔记本，三家商店单价都是9元，甲商店打“八五折”销售，乙商店“买四送一”，丙商店“每满100元减20元”。王老师在（ ）商店买最划算。
A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样
【分析】分别算出在三家商店买50本笔记本的钱数，再比较大小即可。
【解答】解：甲商店：50×9×0.85＝382.5（元）
乙商店：（50﹣10）×9＝360（元）
丙商店：50×9＝450（元）
450﹣20×4
＝450﹣80
＝370（元）
360＜370＜382.5
答：乙商店买最划算。
故选：B。
14．下面四个图形体积之间分别有什么关系？下列说法中正确的有（ ）。（单位：厘米）
①甲＝乙×3 ②乙＝丙 ③乙＝丁×2 ④甲＝丁×12
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：甲：8÷2＝4（厘米）
π×4×4×12＝192π（立方厘米）
乙：8÷2＝4（厘米）
π×4×4×12÷3＝64π（立方厘米）
丙：8÷2＝4（厘米）
π×4×4×12÷3＝64π（立方厘米）
丁：4÷2＝2（厘米）
π×2×2×12÷3＝16π（立方厘米）
所以正确的是①②④。
故选：D。
二、计算题。(第15题5分，第16题9分，第17题6分，第18题2分，共22分)
15．（5分）直接写出得数。
1﹣1%＝
0.33+0.77＝
2÷＝
102×68≈
1﹣+＝
0.33＝
4.3÷10%＝
×＝
××4＝
×3÷×3＝
【分析】根据分数、小数的四则运算、估算、百分数和小数的互化的计算方法计算；××4，根据乘法交换律和结合律计算。
【解答】解：
1﹣1%＝0.99
0.33+0.77＝1.1
2÷＝2.5
102×68≈6800
1﹣+＝1.5
0.33＝0.027
4.3÷10%＝43
×＝
××4＝
×3÷×3＝9
16．（9分）脱式计算。
9.7÷4÷2.5
×12﹣÷
÷[﹣（﹣0.25）]
【分析】（1）运用除法性质进行简算；
（2）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（3）先去小括号里，中括号里的运用加法交换律进行简算，最后算括号外的除法。
【解答】解：（1）9.7÷4÷2.5
＝9.7÷（4×2.5）
＝9.7÷10
＝0.97
（2）×12﹣÷
＝×12﹣×12
＝（﹣）×12
＝×12
＝4
（3）÷[﹣（﹣0.25）]
＝÷[﹣+0.25]
＝÷[+0.25﹣]
＝÷[1﹣]
＝÷
＝
17．（6分）求未知数x。
x＝×1.2
（x﹣）÷4＝0.25
：＝
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时乘；
（2）根据等式的基本性质，方程两边同时乘4，两边再同时加上；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘。
【解答】解：（1）x＝×1.2
x＝×1.2×
x＝0.7
（2）（x﹣）÷4＝0.25
（x﹣）÷4×4＝0.25×4
x﹣＝1
x﹣＝1+
x＝1.5
（3）：＝
x＝0.4
x＝
x＝
18．（2分）当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）
【分析】左面阴影部分的面积等于梯形面积减去圆的面积的，右面阴影部分的面积等于圆的面积的减去三角形面积。利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，三角形面积公式：S＝ah÷2，圆的面积公式：S＝πr²。列方程求x的值即可。
【解答】解：（10+x）×10﹣3.14×10²×＝3.14×10²×﹣10×10÷2
100+10x＝157﹣50
10x＝7
x＝
答：x的值是。
三、操作题。(第19题3分，第20题5分，共8分)
19．在下面的方格纸上分别画出平行四边形、三角形和梯形，并使这三个图形的面积相等。
【分析】根据关系式：平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，计算即可。
【解答】解：画一个面积为12的平行四边形，三角形，梯形各一个。
则：4×3＝12，平行四边的底为4，高为3；
6×4÷2＝12，三角形的底为6，高为4；
（2+4）×4÷2＝12，梯形的上底为2，下底为4，高为4。
画图如下：
（答案不唯一）
20．（5分）如图，点A用数对（2，7）表示，点C用数对（5，9）表示。
（1）点B用数对（ 2 ， 9 ）表示。
（2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出三角形ABC向右下角平移后的图形A'B'C'，使得点A'的位置用数对（6，2）表示。
【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解答即可；
（2）根据旋转的意义，画出绕点C按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）先找出A'的位置，然后根据三角形ABC的形状画出来，即可得到平移后的三角形A'B'C'。
【解答】解：（1）点B用数对（2，9）表示。
（2）、（3）如图
故答案为：2，9。
四、解决问题。(第21题4分，第24题6分，第26题3分，其余每题5分，共28分)
21．（4分）以下两小题只列式不计算。
（1）客车从甲城开到乙城需要20小时，货车从乙城开到甲城需要30小时，现在两车从甲，乙两城同时相向而行，几小时后相遇？ 1÷（） 。
（2）李师傅做一个玩具的时间由原来的12分钟减少到8分钟。原来做200个玩具的时间，现在可以做多少个？ 200×12÷8 。
【分析】（1）设路程为1，分别表示出速度，相遇是时间＝路程÷它们的速度和；
（2）算出原来做200个用的总时间，再除以8即可。
【解答】解：（1）相遇的时间：1÷（）
（2）现在可以做的个数：200×12÷8。
故答案为：（1）1÷（）；（2）200×12÷8。
22．（5分）根据下面的线段图，先编一道应用题再解答。
【分析】由图可知：一种商品原价降价20%后，现价是480元，降价多少元？把原价看作单位“1”，480对应的是总数的（1﹣20%），要求降价多少元？根据分析，编出应用题，然后解答即可。
【解答】解：问题：一种商品原价降价20%后，现价是480元，降价多少元？
480÷（1﹣20%）×20%
＝480÷0.8×0.2
＝600×0.2
＝120（元）
答：降价120元。
23．（5分）科技小组制作一个弹簧秤，弹簧长度8cm。挂2kg的砝码时，弹簧的长度是9cm；挂4kg的砝码时，弹簧的长度是10cm。弹簧长度和砝码质量存在如下关系：
弹簧长度/cm
8
9
10
11
……
砝码质量/kg
0
2
4
6
……
当这个弹簧秤称个物体时，弹寶的长度是12.8cm。这个物体的质量是多少千克？
【分析】根据表格，横向观察，砝码每增加2千克，弹簧就伸长1厘米，可以求出弹簧一共伸长几厘米，那么物体就是它伸长长度的2倍。据此解答。
【解答】解：（12.8﹣8）×2
＝4.8×2
＝9.6（千克）
答：这个物体的质量是9.6千克。
24．（6分）中国南涝北旱，长江流域有丰盛的水资源，如湖北丹江口水库蓄水量达到290亿立方米。而北方地区水资源严重短缺，北京、天津、河北、河南都严重缺水，河南每年大约缺水38亿立方米。南水北调，是把中国长江流域丰盛的水资源抽调部分送到华北和西北地区的一个重大战略性工程。2014年12月，南水北调中线开始从丹江口水库引水，向以上省市供水。
（1）丹江口水库蓄水量比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多
少？（用方程解）
（2）根据南水北调中线期工程水量分配方案，丹江口水库每年将向北输水95亿立方米，其中，河北省约分到37%，北京约13%，天津约10%，余下的分配给河南省。丹江口水库每年约向河南省输水多少亿立方米？
【分析】（1）设密云水库蓄水量是x亿立方米，根据北京密云水库蓄水量x26+4＝丹江口水库蓄水量，列出方程解答即可；
（2）95亿立方米是单位“1”，河南省占1﹣37%﹣13%＝10%，用95亿立方米×河南省对应百分率即可。
【解答】解：（1）设密云水库蓄水量是x亿立方米。
26x+4＝290
26x+4﹣4＝290﹣426x＝286
26x+26＝286+26
x＝11
答：密云水库蓄水量是11亿立方米。
（2）95×（1﹣37%﹣13%﹣10%）
＝95×0.4
＝38（亿立方米）
答：丹江口水库每年约向河南省输水38亿立方米。
25．（5分）实验室想要用一个实心圆柱形的青铜材料来铸造一个无盖的长方体青铜盒子（尺寸如图）。请你算一算这个实心的圆柱形材料熔化后，够不够铸造出所需的青铜盒子。
【分析】根据题意，把圆柱形材料熔化后铸造出所需的青铜盒子，体积不变，根据圆柱、长方体的体积公式算出体积，比较之后即可解答。
【解答】解：圆柱体积：3.14×（10÷2）²×10
＝314×25×10
＝785（立方厘米）
青铜盒子体积：20×12×10﹣（20﹣2）×（12﹣2）×（10﹣1）
＝2400﹣1620
＝780（立方厘米）
785＞780
所以实心的圆柱形材料熔化后，够铸造出所需的青铜盒子。
答：实心的圆柱形材料熔化后，够铸造出所需的青铜盒子。
26．用正方体积木摆阶梯，一块积木就是一级阶梯，6块这样的积木可以摆成一座二级阶梯，也就是不论从前后左右登上这座阶梯都需要爬2阶（如图）。按照这种摆法，摆成一座三级阶梯，就要15块这样的积木。
（1）摆座四级阶梯，一共需要 28 块这样的积木。
（2）摆座十级阶梯，一共需要 190 块积木。
（3）摆座n级阶梯，一共需要 （2n2﹣n） 块积木。
【分析】一级阶梯、二级阶梯、三级阶梯……排成一个等差数列，数列的首项是1，公差是（5﹣1）＝4，根据等差数列求和公式“sn＝na1+”解答即可。
【解答】解：（1）4×1+
＝4+6×4
＝4+24
＝28（块）
答：摆座四级阶梯，一共需要28块积木。
（2）10×1+
＝10+45×4
＝10+180
＝190（块）
答：摆座十级阶梯，一共需要190块积木。
（3）n×1+
＝n+2n（n﹣1）
＝n+2n²﹣2n
＝2n2﹣n
答：摆座n级阶梯，一共需要（2n2﹣n）块积木。
故答案为：28，190，（2n²﹣n）。
2019年福建省厦门市集美区小升初数学试卷
一、选择題。(每题3分，共42分)
1．一个八位数，最高位上是8，十万位上是7，千位上是6，其他数位都是0。以下说法错误的是（ ）
A．这个数写作80706000
B．这个数改写成以“万”作单位的数是8070
C．这个数只读1个零
D．这个数省略“万”后面的尾数约是8071万
2．一年有四个季度，一季度有三个月，第（ ）两个季度的天数一定相同。
A．一和二 B．二和三 C．三和四 D．二和四
3．把比例尺，改写成数字比例尺是（ ）
A．1：30 B．1：900000 C．1：30000000 D．
4．如图，若∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一条直线上，则∠2是（ ）
A．70° B．110° C．120° D．160°
5．用1和8两张卡片组成的两位数，一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．给如图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（ ）种涂法。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．一根绳子，用去了，还剩下米，用去的和剩下的比，哪个比较长？（ ）
A．用去的 B．剩下的 C．一样长 D．无法判断
8．观察如图的几何体，从正面看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
9．小华上午8：00骑车从家去相距4千米的图书馆借书，去图书馆路上停了一会儿，到图书馆借完书后就返回，上午10：00回到家中。下列四个折线图正确反映小华行程的是（ ）
A． B．
C． D．
10．我们可以用很多种方式表达一个数或数量，下面表达错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法错误的是（ ）
A．如果甲在乙的东南方向，那么乙就一定在甲的西北方向
B．零上2摄氏度与零下5摄氏度相差3摄氏度
C．一个三角形三个内角的比是11：13：25，这个三角形一定是钝角三角形
D．抛十次硬币，抛的每一次正面朝上的可能性都是50%
13．王老师需要买50本笔记本，三家商店单价都是9元，甲商店打“八五折”销售，乙商店“买四送一”，丙商店“每满100元减20元”。王老师在（ ）商店买最划算。
A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样
14．下面四个图形体积之间分别有什么关系？下列说法中正确的有（ ）。（单位：厘米）
①甲＝乙×3 ②乙＝丙 ③乙＝丁×2 ④甲＝丁×12
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④
二、计算题。(第15题5分，第16题9分，第17题6分，第18题2分，共22分)
15．（5分）直接写出得数。
1﹣1%＝
0.33+0.77＝
2÷＝
102×68≈
1﹣+＝
0.33＝
4.3÷10%＝
×＝
××4＝
×3÷×3＝
16．（9分）脱式计算。
9.7÷4÷2.5
×12﹣÷
÷[﹣（﹣0.25）]
17．（6分）求未知数x。
x＝×1.2
（x﹣）÷4＝0.25
：＝
18．（2分）当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）
三、操作题。(第19题3分，第20题5分，共8分)
19．在下面的方格纸上分别画出平行四边形、三角形和梯形，并使这三个图形的面积相等。
20．（5分）如图，点A用数对（2，7）表示，点C用数对（5，9）表示。
（1）点B用数对（ ， ）表示。
（2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出三角形ABC向右下角平移后的图形A'B'C'，使得点A'的位置用数对（6，2）表示。
四、解决问题。(第21题4分，第24题6分，第26题3分，其余每题5分，共28分)
21．（4分）以下两小题只列式不计算。
（1）客车从甲城开到乙城需要20小时，货车从乙城开到甲城需要30小时，现在两车从甲，乙两城同时相向而行，几小时后相遇？ 。
（2）李师傅做一个玩具的时间由原来的12分钟减少到8分钟。原来做200个玩具的时间，现在可以做多少个？ 。
22．（5分）根据下面的线段图，先编一道应用题再解答。
23．（5分）科技小组制作一个弹簧秤，弹簧长度8cm。挂2kg的砝码时，弹簧的长度是9cm；挂4kg的砝码时，弹簧的长度是10cm。弹簧长度和砝码质量存在如下关系：
弹簧长度/cm
8
9
10
11
……
砝码质量/kg
0
2
4
6
……
当这个弹簧秤称个物体时，弹寶的长度是12.8cm。这个物体的质量是多少千克？
24．（6分）中国南涝北旱，长江流域有丰盛的水资源，如湖北丹江口水库蓄水量达到290亿立方米。而北方地区水资源严重短缺，北京、天津、河北、河南都严重缺水，河南每年大约缺水38亿立方米。南水北调，是把中国长江流域丰盛的水资源抽调部分送到华北和西北地区的一个重大战略性工程。2014年12月，南水北调中线开始从丹江口水库引水，向以上省市供水。
（1）丹江口水库蓄水量比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多
少？（用方程解）
（2）根据南水北调中线期工程水量分配方案，丹江口水库每年将向北输水95亿立方米，其中，河北省约分到37%，北京约13%，天津约10%，余下的分配给河南省。丹江口水库每年约向河南省输水多少亿立方米？
25．（5分）实验室想要用一个实心圆柱形的青铜材料来铸造一个无盖的长方体青铜盒子（尺寸如图）。请你算一算这个实心的圆柱形材料熔化后，够不够铸造出所需的青铜盒子。
26．用正方体积木摆阶梯，一块积木就是一级阶梯，6块这样的积木可以摆成一座二级阶梯，也就是不论从前后左右登上这座阶梯都需要爬2阶（如图）。按照这种摆法，摆成一座三级阶梯，就要15块这样的积木。
（1）摆座四级阶梯，一共需要 块这样的积木。
（2）摆座十级阶梯，一共需要 块积木。
（3）摆座n级阶梯，一共需要 块积木。
2019年福建省厦门市集美区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择題。(每题3分，共42分)
1．一个八位数，最高位上是8，十万位上是7，千位上是6，其他数位都是0。以下说法错误的是（ ）
A．这个数写作80706000
B．这个数改写成以“万”作单位的数是8070
C．这个数只读1个零
D．这个数省略“万”后面的尾数约是8071万
【分析】写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。由此进行判断即可。
【解答】解：一个八位数，最高位上是8，十万位上是7，千位上是6，其他数位都是0，这个数写作：80706000；读作：八千零七十万六千，读了1个零；这个数省略“万”后面的尾数约是8071万；所以选项B是错的。
故选：B。
2．一年有四个季度，一季度有三个月，第（ ）两个季度的天数一定相同。
A．一和二 B．二和三 C．三和四 D．二和四
【分析】1年＝12月，1年＝4季度，1、3、5、7、8、10、12月，每月31天，4、6、9、11月，每月30天，2月平年28天，闰年29天。
【解答】解：第三季度：31+31+30＝92（天），第四季度：31+30+31＝92天（天）。
故选：C。
3．把比例尺，改写成数字比例尺是（ ）
A．1：30 B．1：900000 C．1：30000000 D．
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：由线段比例尺可知，是1厘米表示30千米，
30千米＝3000000厘米，
1厘米：3000000厘米＝1：3000000，
答：改写成数字比例尺是1：3000000．
故选：D．
4．如图，若∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一条直线上，则∠2是（ ）
A．70° B．110° C．120° D．160°
【分析】如图所示，∠1与∠2合起来是一个直角，利用90°﹣∠1即可得到∠2；又知∠2与∠3合起来是一个平角，即180°，利用180°﹣∠2即可得出∠3的度数。
【解答】解：∠1+∠2＝90°
∠1＝20°
∠2＝90°﹣20°＝70°
∠2+∠3＝180°
∠3＝180°﹣70°＝110°
答：∠2是110°。
故选：B。
5．用1和8两张卡片组成的两位数，一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【分析】用1和8两张卡片组成的两位数，只有18和81两种情况，而18是偶数、合数，81是奇数、合数，据此解答即可。
【解答】解：用1和8两张卡片组成的两位数，一定是合数。
故选：D。
6．给如图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（ ）种涂法。
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案。
【解答】解：画图如下：
共有4种涂法。
故选：B。
7．一根绳子，用去了，还剩下米，用去的和剩下的比，哪个比较长？（ ）
A．用去的 B．剩下的 C．一样长 D．无法判断
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，用去了，还剩下1﹣＝，通过比较用去部分与剩下部分所占的分率即可确定用去的和剩下的比，哪个比较长．
【解答】解：把这根绳子的长度看作单位“1”，用去了，还剩下1﹣＝
＞
答：用去的和剩下的比，剩下的长．
故选：B．
8．观察如图的几何体，从正面看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】从正面观察所给几何体，看到的是两层，下层2个正方形，上层1个，左齐。根据看到的形状选择即可。
【解答】解：如图的几何体，从正面看到的图形是。
故选：C。
9．小华上午8：00骑车从家去相距4千米的图书馆借书，去图书馆路上停了一会儿，到图书馆借完书后就返回，上午10：00回到家中。下列四个折线图正确反映小华行程的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据小华的行程来判断即可。小华上午8：00骑车从家去相距4千米的图书馆借书，路上停了一会，选项A、D在去图书馆的路上都没停，所以错误；到图书馆借完书后就返回，上午10：00回到家中，说明总共花了2小时也就是120分钟，选项B所花时间超过120分钟，所以错误，只有选项C符合题意。
【解答】解：小华上午8：00骑车从家去相距4千米的图书馆借书，路上停了一会儿，选项A、D在去图书馆的路上都没停，所以错误；到图书馆借完书后就返回，上午10：00回到家中，说明总共花了2小时也就是120分钟，选项B所花时间超过120分钟，所以错误；只有选项C符合题意。
故选：C。
10．我们可以用很多种方式表达一个数或数量，下面表达错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据对整数、小数、分数、百分数的认识分析即可。
【解答】解：A.图中1被平均分成了10份，其中每份又分成了10份，所以可表示为0.13，表达正确，故不符合题意；
B.饼状图中根据面积大小关系可以判断表达是正确的，故不符合题意；
C.图中2公顷被分成了五份，所以表示为，表达正确，故不符合题意；
D.因为一公顷等于10000平方米，图中有100个小格子，相当于每一格代表10000平方米的，所以涂色部分是100平方米，表达错误，故符合题意。
故选：D。
11．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，瓶子容积可以看作是正放时水的体积+倒放时空白部分圆柱的体积，这两部分合起来正好是一个圆柱，这部分圆柱的高包括两部分，水的高度+空白圆柱的高度，底面积相同，可以求出水的高度占瓶子高度的几分之几即可。
【解答】解：空白圆柱高度：21﹣15＝6（厘米）
12÷（12+6）
＝12÷18
＝
故选：C。
12．下列说法错误的是（ ）
A．如果甲在乙的东南方向，那么乙就一定在甲的西北方向
B．零上2摄氏度与零下5摄氏度相差3摄氏度
C．一个三角形三个内角的比是11：13：25，这个三角形一定是钝角三角形
D．抛十次硬币，抛的每一次正面朝上的可能性都是50%
【分析】根据方向、三角形的分类、负数的意义及其应用、概率的相关知识判断即可。
【解答】解：如果甲在乙的东南方向，那么乙就一定在甲的西北方向，A正确；
零上2摄氏度与零下5摄氏度相差7摄氏度，B错误；
一个三角形三个内角的比是11：13：25，最大角是180°÷（11+13+25）×25≈92°，这个三角形一定是钝角三角形，C正确。
抛十次硬币，属于独立重复事件，抛的每一次正面朝上的可能性都是50%，D正确。
故选：B。
13．王老师需要买50本笔记本，三家商店单价都是9元，甲商店打“八五折”销售，乙商店“买四送一”，丙商店“每满100元减20元”。王老师在（ ）商店买最划算。
A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样
【分析】分别算出在三家商店买50本笔记本的钱数，再比较大小即可。
【解答】解：甲商店：50×9×0.85＝382.5（元）
乙商店：（50﹣10）×9＝360（元）
丙商店：50×9＝450（元）
450﹣20×4
＝450﹣80
＝370（元）
360＜370＜382.5
答：乙商店买最划算。
故选：B。
14．下面四个图形体积之间分别有什么关系？下列说法中正确的有（ ）。（单位：厘米）
①甲＝乙×3 ②乙＝丙 ③乙＝丁×2 ④甲＝丁×12
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：甲：8÷2＝4（厘米）
π×4×4×12＝192π（立方厘米）
乙：8÷2＝4（厘米）
π×4×4×12÷3＝64π（立方厘米）
丙：8÷2＝4（厘米）
π×4×4×12÷3＝64π（立方厘米）
丁：4÷2＝2（厘米）
π×2×2×12÷3＝16π（立方厘米）
所以正确的是①②④。
故选：D。
二、计算题。(第15题5分，第16题9分，第17题6分，第18题2分，共22分)
15．（5分）直接写出得数。
1﹣1%＝
0.33+0.77＝
2÷＝
102×68≈
1﹣+＝
0.33＝
4.3÷10%＝
×＝
××4＝
×3÷×3＝
【分析】根据分数、小数的四则运算、估算、百分数和小数的互化的计算方法计算；××4，根据乘法交换律和结合律计算。
【解答】解：
1﹣1%＝0.99
0.33+0.77＝1.1
2÷＝2.5
102×68≈6800
1﹣+＝1.5
0.33＝0.027
4.3÷10%＝43
×＝
××4＝
×3÷×3＝9
16．（9分）脱式计算。
9.7÷4÷2.5
×12﹣÷
÷[﹣（﹣0.25）]
【分析】（1）运用除法性质进行简算；
（2）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（3）先去小括号里，中括号里的运用加法交换律进行简算，最后算括号外的除法。
【解答】解：（1）9.7÷4÷2.5
＝9.7÷（4×2.5）
＝9.7÷10
＝0.97
（2）×12﹣÷
＝×12﹣×12
＝（﹣）×12
＝×12
＝4
（3）÷[﹣（﹣0.25）]
＝÷[﹣+0.25]
＝÷[+0.25﹣]
＝÷[1﹣]
＝÷
＝
17．（6分）求未知数x。
x＝×1.2
（x﹣）÷4＝0.25
：＝
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时乘；
（2）根据等式的基本性质，方程两边同时乘4，两边再同时加上；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘。
【解答】解：（1）x＝×1.2
x＝×1.2×
x＝0.7
（2）（x﹣）÷4＝0.25
（x﹣）÷4×4＝0.25×4
x﹣＝1
x﹣＝1+
x＝1.5
（3）：＝
x＝0.4
x＝
x＝
18．（2分）当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）
【分析】左面阴影部分的面积等于梯形面积减去圆的面积的，右面阴影部分的面积等于圆的面积的减去三角形面积。利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，三角形面积公式：S＝ah÷2，圆的面积公式：S＝πr²。列方程求x的值即可。
【解答】解：（10+x）×10﹣3.14×10²×＝3.14×10²×﹣10×10÷2
100+10x＝157﹣50
10x＝7
x＝
答：x的值是。
三、操作题。(第19题3分，第20题5分，共8分)
19．在下面的方格纸上分别画出平行四边形、三角形和梯形，并使这三个图形的面积相等。
【分析】根据关系式：平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，计算即可。
【解答】解：画一个面积为12的平行四边形，三角形，梯形各一个。
则：4×3＝12，平行四边的底为4，高为3；
6×4÷2＝12，三角形的底为6，高为4；
（2+4）×4÷2＝12，梯形的上底为2，下底为4，高为4。
画图如下：
（答案不唯一）
20．（5分）如图，点A用数对（2，7）表示，点C用数对（5，9）表示。
（1）点B用数对（ 2 ， 9 ）表示。
（2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出三角形ABC向右下角平移后的图形A'B'C'，使得点A'的位置用数对（6，2）表示。
【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解答即可；
（2）根据旋转的意义，画出绕点C按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）先找出A'的位置，然后根据三角形ABC的形状画出来，即可得到平移后的三角形A'B'C'。
【解答】解：（1）点B用数对（2，9）表示。
（2）、（3）如图
故答案为：2，9。
四、解决问题。(第21题4分，第24题6分，第26题3分，其余每题5分，共28分)
21．（4分）以下两小题只列式不计算。
（1）客车从甲城开到乙城需要20小时，货车从乙城开到甲城需要30小时，现在两车从甲，乙两城同时相向而行，几小时后相遇？ 1÷（） 。
（2）李师傅做一个玩具的时间由原来的12分钟减少到8分钟。原来做200个玩具的时间，现在可以做多少个？ 200×12÷8 。
【分析】（1）设路程为1，分别表示出速度，相遇是时间＝路程÷它们的速度和；
（2）算出原来做200个用的总时间，再除以8即可。
【解答】解：（1）相遇的时间：1÷（）
（2）现在可以做的个数：200×12÷8。
故答案为：（1）1÷（）；（2）200×12÷8。
22．（5分）根据下面的线段图，先编一道应用题再解答。
【分析】由图可知：一种商品原价降价20%后，现价是480元，降价多少元？把原价看作单位“1”，480对应的是总数的（1﹣20%），要求降价多少元？根据分析，编出应用题，然后解答即可。
【解答】解：问题：一种商品原价降价20%后，现价是480元，降价多少元？
480÷（1﹣20%）×20%
＝480÷0.8×0.2
＝600×0.2
＝120（元）
答：降价120元。
23．（5分）科技小组制作一个弹簧秤，弹簧长度8cm。挂2kg的砝码时，弹簧的长度是9cm；挂4kg的砝码时，弹簧的长度是10cm。弹簧长度和砝码质量存在如下关系：
弹簧长度/cm
8
9
10
11
……
砝码质量/kg
0
2
4
6
……
当这个弹簧秤称个物体时，弹寶的长度是12.8cm。这个物体的质量是多少千克？
【分析】根据表格，横向观察，砝码每增加2千克，弹簧就伸长1厘米，可以求出弹簧一共伸长几厘米，那么物体就是它伸长长度的2倍。据此解答。
【解答】解：（12.8﹣8）×2
＝4.8×2
＝9.6（千克）
答：这个物体的质量是9.6千克。
24．（6分）中国南涝北旱，长江流域有丰盛的水资源，如湖北丹江口水库蓄水量达到290亿立方米。而北方地区水资源严重短缺，北京、天津、河北、河南都严重缺水，河南每年大约缺水38亿立方米。南水北调，是把中国长江流域丰盛的水资源抽调部分送到华北和西北地区的一个重大战略性工程。2014年12月，南水北调中线开始从丹江口水库引水，向以上省市供水。
（1）丹江口水库蓄水量比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多
少？（用方程解）
（2）根据南水北调中线期工程水量分配方案，丹江口水库每年将向北输水95亿立方米，其中，河北省约分到37%，北京约13%，天津约10%，余下的分配给河南省。丹江口水库每年约向河南省输水多少亿立方米？
【分析】（1）设密云水库蓄水量是x亿立方米，根据北京密云水库蓄水量x26+4＝丹江口水库蓄水量，列出方程解答即可；
（2）95亿立方米是单位“1”，河南省占1﹣37%﹣13%＝10%，用95亿立方米×河南省对应百分率即可。
【解答】解：（1）设密云水库蓄水量是x亿立方米。
26x+4＝290
26x+4﹣4＝290﹣426x＝286
26x+26＝286+26
x＝11
答：密云水库蓄水量是11亿立方米。
（2）95×（1﹣37%﹣13%﹣10%）
＝95×0.4
＝38（亿立方米）
答：丹江口水库每年约向河南省输水38亿立方米。
25．（5分）实验室想要用一个实心圆柱形的青铜材料来铸造一个无盖的长方体青铜盒子（尺寸如图）。请你算一算这个实心的圆柱形材料熔化后，够不够铸造出所需的青铜盒子。
【分析】根据题意，把圆柱形材料熔化后铸造出所需的青铜盒子，体积不变，根据圆柱、长方体的体积公式算出体积，比较之后即可解答。
【解答】解：圆柱体积：3.14×（10÷2）²×10
＝314×25×10
＝785（立方厘米）
青铜盒子体积：20×12×10﹣（20﹣2）×（12﹣2）×（10﹣1）
＝2400﹣1620
＝780（立方厘米）
785＞780
所以实心的圆柱形材料熔化后，够铸造出所需的青铜盒子。
答：实心的圆柱形材料熔化后，够铸造出所需的青铜盒子。
26．用正方体积木摆阶梯，一块积木就是一级阶梯，6块这样的积木可以摆成一座二级阶梯，也就是不论从前后左右登上这座阶梯都需要爬2阶（如图）。按照这种摆法，摆成一座三级阶梯，就要15块这样的积木。
（1）摆座四级阶梯，一共需要 28 块这样的积木。
（2）摆座十级阶梯，一共需要 190 块积木。
（3）摆座n级阶梯，一共需要 （2n2﹣n） 块积木。
【分析】一级阶梯、二级阶梯、三级阶梯……排成一个等差数列，数列的首项是1，公差是（5﹣1）＝4，根据等差数列求和公式“sn＝na1+”解答即可。
【解答】解：（1）4×1+
＝4+6×4
＝4+24
＝28（块）
答：摆座四级阶梯，一共需要28块积木。
（2）10×1+
＝10+45×4
＝10+180
＝190（块）
答：摆座十级阶梯，一共需要190块积木。
（3）n×1+
＝n+2n（n﹣1）
＝n+2n²﹣2n
＝2n2﹣n
答：摆座n级阶梯，一共需要（2n2﹣n）块积木。
故答案为：28，190，（2n²﹣n）。
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