苏科版数学八年级上册期中复习试卷01（含答案）

苏科版数学八年级上册期中复习试卷

一、选择题

1．16的平方根是（　　）

A．4 B．±4 C．256 D．±256

2．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=5cm，AC=7cm，则CD为（　　）

A．10cm B．7cm C．5cm D．5cm或7cm

3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．1.5，2，2.5 B．7，24，25 C．6，12，8 D．9，12，15

4．等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（　　）

A．13 B．17 C．13或17 D．15

5．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（　　）

A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边

C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边

6．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（　　）

A．12米 B．13米 C．14米 D．15米

7．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2016m停下，则这个微型机器人停在（　　）

A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点E处

8．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（　　）

A．75 B．100 C．120 D．125

二、填空题

9．的算术平方根是　　．

10．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是　　°．

11．AD是△ABC的中线，AB=10，AC=6，则AD的取值范围是　　．

12．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数等于　　．

13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=　　．

14．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为　　度．

15．如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于　　．

16．如图，圆柱的底面周长为48cm，高为7cm，一只蚂蚁从点B出发沿着圆柱的表面爬行到点A，现有两种路径：①折线B→C→A；②在圆柱侧面上从B到A的一条最短的曲线l．请分别计算这两种路径的长，较短的路径是　　．（填①或②）．

17．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=　　cm．

18．已知∠AOB=30°，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N是分别是边OA、OB上的动点，则折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值是　　．

三、解答题

19．计算与求值

（1）（）2+﹣（π﹣3.14）0

（2）求x的值 （x﹣1）2﹣2=7．

20．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．

21．尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．

（1）在直线l上求一点Q，使到A、B两点距离之和最短；

（2）在直线l上求一点P，使PA=PB．

22．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？

23．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，

（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；

（2）求出这个三角形ABC的面积．

24．如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．

25．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AD=9，BD=16，CD=12．

（1）求△ABC的周长；

（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

26．如图，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．

（1）判断DF与DE的大小关系，并说明理由；

（2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

27．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、　　； 13、　　；

（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为　　和　　，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

28．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为　　；②线段AD、BE之间的数量关系是　　．

（2）拓展研究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度．

（3）探究发现：

图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

参考答案

1．故选B．

2．故选C．

3．故选C．

4．故选B．

5．故选C．

6．故选A．

7．故选A．

8．故选B．

9．答案为：3．

10．答案为50或80．

11．答案为2＜AD＜8．

12．答案为：9．

13．答案为：24．

14．答案为：40°．

15．答案为：70°．

16．答案为：①．

17．2．

18．答案为5．

19．解得：x=4或﹣2．

20．解：如图所示：

21．解：（1）如图，连接AB与直线l的交点Q即为所求．

（2）作线段AB的垂直平分线MN，直线MN与直线l的交点Q即为所求．

22．解：如图所示，

∵AB=10，

∴DE=AB=10，

∴S△DEF=×10×4=20．

答：△DEF的面积是20．

23．解：（1）如图所示；

（2）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=9﹣1﹣﹣3=．

24．证明：∵△ABO≌△CDO，

∴∠AOB=∠COD，OA=OC，OB=OD，

∵AF=CE，

∴OF=OE，

在△FOD与△EOB中，

，

∴△FOD≌△EOB（SAS），

∴FD=BE．

25．解：（1）∵CD⊥AB，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

∴BC==20，AC==15，

∵AB=AD+BD=25，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；60；

（2）△ABC是直角三角形；理由如下：

∵BC2+AC2=400+225=625=252=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

26．解：（1）DF=DE，理由如下：如图，连接AD，

∵AB=AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，AD=CD=BD，

∵DE⊥DF，

∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF，

即∠CDF=∠ADE，

在△DCF和△DAE中，

，

∴△DCF≌△DAE（ASA），

∴DF=DE；

（2）由（1）知：AE=CF=5，同理AF=BE=12．

∵∠EAF=90°，

∴EF2=AE2+AF2=52+122=169．

∴EF=13，

又∵由（1）知：△AED≌△CFD，

∴DE=DF，

∴△DEF为等腰直角三角形，DE2+DF2=EF2=169，

∴DE=DF=，

∴S△DEF=×（）2=．

27．解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，

∴4=，12=，24=…

∴11，60，61；13，84，85；       

故答案为：60，61；84，85；

（2）后两个数表示为和，

∵a2+（）2=a2+==，

=，∴a2+（）2=，

又∵a≥3，且a为奇数，

∴由a，，三个数组成的数是勾股数．  

故答案为：，．

28．解：（1）①如图1，

∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

∴∠ADC=∠BEC．

∵△DCE为等边三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°．

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC=120°．

∴∠BEC=120°．

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．

故答案为：60°．

②∵△ACD≌△BCE，

∴AD=BE．

故答案为：AD=BE．

（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

∴AD=BE=AE﹣DE=8=，∠ADC=∠BEC，

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°．

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC=135°．

∴∠BEC=135°．

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．

∴AB==17；

（3）如图3，由（1）知△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠CAB=∠CBA=60°，

∴∠OAB+∠OBA=120°

∴∠AOE=180°﹣120°=60°，

如图4，同理求得∠AOB=60°，

∴∠AOE=120°，

∴∠AOE的度数是60°或120°．

2017年2月25日