第2讲 匀变速直线运动的规律（讲）（解析版）-2022年高考一轮复习讲练测（新高考·江苏）

这是一份第2讲 匀变速直线运动的规律（讲）（解析版）-2022年高考一轮复习讲练测（新高考·江苏），共15页。试卷主要包含了6m/s等内容，欢迎下载使用。

命题分析：高考考题主要以选择题的形式出现，有时也以实验题的形式出现，主要涉及运动学概念、规律及图像等问题；试题注重与生活实际相结合，注重基础，突出实验，强调能力。
趋势分析：利用运动图像考查匀变速直线运动是近几年高考的命题热点，以质点的直线运动为背景命制试题，重点考查学生从图像中获取、处理和应用有效信息的能力。
物理观念：1.理解质点、位移、速度及加速度等基本概念；2.掌握匀变速直线运动规律；3.运用运动观念求解相关运动问题。
科学思维：1.构建自由落体、竖直上抛及匀变速直线运动模型；2.善于运用物理图像对运动现象进行科学分析。
科学探究：1.掌握处理纸带数据的方法；2.了解利用光电门、频闪照相及借助传感器用计算机测速度的方法。
科学态度与责任：1.尝试用学过的知识解决实际问题，认识和解释自然现象；2.通过实验，形成严谨认真、实事求是的科学态度。
一、匀变速直线运动的规律
二、匀变速直线运动的推论
1．三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝.
(3)位移中点速度＝eq \r(\f(v02＋v2,2)).
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．
(2)基本规律
①速度公式：v＝gt.
②位移公式：x＝eq \f(1,2)gt2.
③速度位移关系式：v2＝2gx.
(3)伽利略对自由落体运动的研究
①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．
②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．
2．竖直上抛运动
(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)运动性质：匀变速直线运动．
(3)基本规律
①速度公式：v＝v0－gt
②位移公式：h＝v0t－eq \f(1,2)gt2
③速度—位移关系式：v2－veq \\al(2,0)＝－2gh
④上升的最大高度：H＝eq \f(v\\al(2,0),2g)
⑤上升到最高点所用时间：t＝eq \f(v0,g)
(4)竖直上抛运动的重要特性
①对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
竖直上抛运动的研究方法
命题点1 匀变速直线运动的基本规律及应用
1．基本思路
eq \x(画过程示意图)―→eq \x(判断运动性质)―→eq \x(选取正方向)―→eq \x(选用公式列方程)―→
eq \x(解方程并加以讨论)
2．方法技巧
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．
例1一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点。已知经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、4t，ac和bd的位移分别为x1和x2，则质点运动的加速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
设a点的速度为v，由匀变速直线运动的位移公式有
联立解得
故D正确，ABC错误。故选D。
变式1（2020·江苏高三专题练习）一物体作匀变速直线运动，在通过第一段位移x1的过程中，其速度变化量为Δv，紧接着通过第二段位移x2，速度变化量仍为Δv.则关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．第一段位移x1一定大于第二段位移x2
B．两段运动所用时间一定不相等
C．物体运动的加速度为
D．通过两段位移的平均速度为
【答案】C
【解析】
AC、设通过第一段位移的末速度为，则有通过第一段位移的初速度为，通过第二段位移的末速度为，根据运动学公式有，，解得，若物体做匀加速直线运动，则有，故A错误，C正确；
B、根据，通过两段运动所用时间一定相等，故B错误；
D、通过两段位移的平均速度为，故D错误；
故选C．
命题点2 匀变速直线运动的推论及应用
1．六种思想方法
2．方法选取技巧
(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内位移，常用此法．
(2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法．
考法1 基本公式的应用
例2（2020·江苏省高淳高级中学一模）由静止开始沿直线做匀加速运动的物体，在最初内的位移为，则它在第内的位移为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
根据匀加速直线运动位移时间公式得：
带入数据得：
计算得出：
则第四秒内的位移
故选A．
变式2（2021·全国高三专题练习）一物体从静止开始做匀加速直线运动，用T表示一个时间间隔，在第3个T时间内的位移为3m，在第3个T时间末的瞬时速度是3m/s。则（ ）
A．物体的加速度为1m/s2
B．物体在第1个T时间末的瞬时速度是0.6m/s
C．时间间隔T=1s
D．物体在第1个T时间内的位移为0.6m
【答案】D
【解析】
由得，3Ts内的位移
2Ts内的位移
第3个T秒内的位移
由公式v=at得，3Ts末的速度
联立解得，
第一个T末的速度
第一个T内的位移
故选D。
考法2 平均速度公式的应用
例3汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了时间经过A、B两根电杆，已知A、B间的距离为，车经过B时的速度为，则（ ）
汽车经过A、B间的平均速度为
B．汽车经过A杆时的速度为
C．汽车运动的加速度为
D．汽车从出发到B杆所用时间为
【答案】B
【解析】
A．根据匀变速直线运动的平均速度公式有，故A错误；
B．根据，联立以上可得汽车经过A杆时的速度，，故B正确；
C．根据加速度定义式可得汽车的加速度为，故C错误；
D．车出发到B杆所用时间为，故D错误。
故选B。
变式3（2021·江苏泰州市·一模）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，从开始运动第一段时计时，则2s时的瞬时速度等于0~4s内的平均速度
5s时的瞬时速度等于4~6s内的平均速度
两个中间时刻的时间间隔为
△t=2s+1s=3s
根据加速度定义可得
故选B。
考法3 初速度为零的匀变速直线运动推论的应用
例4一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3s内与第6s内通过的位移之比为x1：x2，通过第3个1m与通过第6个1m时的平均速度之比为v1：v2，则（ ）
A．x1：x2＝1：4 B．x1：x2＝5：11
C．v1：v2＝ D．v1：v2＝
【答案】B
【解析】
AB．初速度为0的匀加速直线运动，质点在连续相等时间内通过的位移之比为
故有第3s内与第6s内通过的位移之比为
故A错误，B正确。
CD．初速度为0的匀加速直线运动，质点在通过连续相等的位移所用时间之比为
故有质点通过第3个1m与通过第6个1m时所用时间之比为
根据平均速度公式
可得质点通过第3个1m与第6个1m时的平均速度之比为
故CD错误。故选B。
变式42020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器（如图）在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909米。潜水器从海平面由静止开始向下做匀加速直线运动的过程中，第1个3s、第2个3s和第4个3s内的位移大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间比例规律，第1个1s、第2个1s、第3个1s、第4个1s内…的位移大小之比为1：3：5：7…，则第1个3s、第2个3s和第4个3s内的位移大小之比为
故选B。
考法4 逆向思维法、对称法的应用
例5如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（ ）
A．xde＝3 mB．vb＝2 m/s
C．vc＝3 m/sD．从d到e所用时间为2 s
【答案】C
【解析】
A．设物体加速度大小为a，在匀变速直线运动中连续的相等时间间隔内位移之差等于定值即
则，代入数据可得，ac段由匀减速直线运动位移公式可得
代入数据可得，
ae段有，则，故A错误；
B．a至b过程由速度位移公式有，带入数据可得，，故B错误；
C．点c是a到d中间时刻对应的位置，故，故C正确；
D．c至e减速为零，则，故d到e所用时间为，，故D错误。
故选C。
变式5如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H．上升第一个H/4所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2．不计空气阻力，则满足
A．1<<2B．2<<3C．3<<4D．4<<5
【答案】C
【解析】
运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动．则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系，可知，即，故本题选C．
考法5 推论法的应用
例6如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（ ）
A．可以求出物体加速度的大小
B．可以求得CD=4m
C．可以求得OA之间的距离为1.125m
D．可以求得OA之间的距离为1.5m
【答案】BC
【解析】AB．根据因时间T不确定，则不能求解加速度；但可以求解CD= 4m，选项A错误，B正确；
CD．因为，B点的速度 ， ，则

选项C正确，D错误。故选BC。
变式6（2021·全国高三课时练习）一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是（ ）
A．2~4s内的平均速度是2.25m/s
B．第3s末的瞬时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2
D．质点的加速度是0.5m/s2
【答案】ABD
【解析】A．根据平均速度公式，质点2～4s内的平均速度，故A正确；
B．第3s末的瞬时速度等于2～4s内的平均速度，即v3==2.25m/s，故B正确；
CD．根据Δx=aT2得，质点的加速度，故C错误，D正确。
故选ABD。
命题点3 刹车类运动和双向可逆类运动
例7（2021·全国高三课时练习）汽车以的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为，则自驾驶员急踩刹车开始，2s内与5s内汽车的位移大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】汽车刹车到停止所需的时间
2s时的位移
5s时车已停止运动，其位移等于4s时的位移
故2s与5s时汽车的位移之比为3:4。故选C。
变式7(2020·重庆巴蜀中学模拟)如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5.忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是( )
A．8 s B．10 s
C．16 s D．20 s
【答案】C
【解析】设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：最后5 s内位移为s1＝eq \f(1,2)a×52＝eq \f(25,2)a；最初5 s内位移为s2＝a(t－5)×5＋eq \f(1,2)a×52＝5at－eq \f(25,2)a，又因为s2∶s1＝11∶5，解得t＝8 s；由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是16 s，故A、B、D错误，C正确．
命题点4 自由落体和竖直上抛运动
1．自由落体运动
(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．
(2)方法技巧：初速度为0的匀变速直线运动规律都适用．
2．竖直上抛运动
(1)重要特性：
①对称性
a．时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
b．速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．
(2)研究方法
例8将一个小球以v0 = 15m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取g = 10m/s2，则抛出后第2秒内小球的（ ）
A．加速度为0B．位移为2.5mC．速度变化为0D．平均速度为0
【答案】D
【解析】取向上为正方向，根据速度公式得第一秒末及第二秒末的速度分别为，.A．仅受重力，加速度为重力加速度，Ａ错误；B．根据位移公式的得
，Ｂ错误；
C．速度的变化为，负号表示方向向下。Ｃ错误；
D．根据平均速度公式得，Ｄ正确。
故选D。
变式8（2021·全国高三专题练习）竖直上抛一小球，经过2s到达最高点，设小球通过第1 s内位移的前所用时间为t1，通过第1s内位移的后所用时间为t2，则等于（ ）
A．－1B．C．2D．4
【答案】B
【解析】由于经过2s到达最高点，因此初速度
第1s内有位移
第1 s内位移的前所用时间为t1，则
解得或（舍去）
由题可知
因此
故B正确，ACD错误。故选B。
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－eq \f(1,2)gt2(向上方向为正方向)
若v>0，物体上升，若v<0，物体下落
若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)
没有涉及的物理量
适宜选用公式
v0、v、a、t
x
v＝v0＋at
v0、a、t、x
v
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
v0、v、a、x
t
v2－v02＝2ax
v0、v、t、x
a
x＝eq \f(v＋v0,2)t
刹车类问题
指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间
双向可逆类
如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义
分段法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，h＝v0t－eq \f(1,2)gt2(以竖直向上为正方向)
若vt>0，物体上升，若vt<0，物体下落
若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方