苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质精品一课一练
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2.2轴对称的性质
一、轴对称的性质
- 如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图，点A在直线l上，与关于直线l对称，连接分别交AC，于点，连接，下列结论不一定正确的是
A. B.
C. D.
- 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列说法错误的是
A. B.
C. MN垂直平分线段AB D.
- 如图，与关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是
A. B. MN垂直平分，
C. 与的面积相等 D. 直线AB，的交点不一定在MN上
- 如图，内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，则的周长为
A. B. C. D. - 如图，在直角三角形ABC中，，，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，则的度数为
- B. C. D.
考点二、剪纸问题
- 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是．
A. B. C. D.
- 把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断两部分，则展开后得到的是
A. B. C. D.
- 用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形如下图方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则等于
A. B. C. D.
- 将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是．
A. B. C. D.
- 如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
- 如图，将一张正方形纸片按图，图所示方法折叠，得到图，再将图按虚线剪裁得到图，将图展开后得到的图案是
A. B. C. D.
三、轴对称与折叠问题
- 如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处，若的周长为，的周长为，求四边形纸片ABCD的周长．
|
- 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处．
试说明：
若，，求四边形阴影部分的面积．
|
- 如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E、F分别为AB、CD边上的点．将纸片沿EF折叠，求图中四个三角形的周长之和．
|
- 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在外的处，折痕为如果，，，求证．
|
- 如图1，四边形OABC中，，，，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为，将四边形OABC的直角沿直线l折叠，点C落在点D处如图．
若点D与点A重合，则________，________；
若折叠后点D恰为AB的中点如图，求的度数．
- 操作题：三角形纸片ABC中，，把直角边AC折叠，使AC落在AB边上，与AB重合，折痕为AE，点C落在AB边上的点D处。
在图中画出折痕用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
已知，，求的面积
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．
由余角的性质可求，由轴对称的性质可得，由外角性质可求解．
【解答】
解：，，
，
与关于直线AD对称，点B的对称点是点，
，
，
故选：A．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查轴对称变换，全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用轴对称的性质，全等三角形的性质一一判断即可．
【解答】
解：如图设交直线l于O．
与关于直线l对称，
≌，，，，
，，
，，
，
故选项A，B，C正确，
故选：D．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】解：点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
，，
，即的周长为10cm，
故选B．
由轴对称的性质可得，，从而可求得的周长．
本题主要考查轴对称的性质，掌握对称轴是对应点连线的垂直平分线是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力、动手操作能力是解题关键，根据折叠三次后，剪去沿虚线剪去右上方的小三角形，展开得到答案．
【解答】
解：第一次沿正方形对角线折叠，得到等腰直角三角形，第二次再沿等腰直角三角形底边上的高折叠，得到等腰直角三角形，第三次还是沿等腰直角三角形底边上的高折叠，得到小的等腰直角三角形，剪去沿虚线剪去右上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是A．
故选A．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，由图可知剪掉的三角形为等腰直角三角形，展开后为正方形．
【解答】
解：如图，
展开后图形为正方形．
故选C．
9.【答案】B
【解析】解：，
故选：B．
动手操作一下，不难得出．
主要在考查学生动手操作的能力的同时，也考查了平角的定义．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了剪纸问题，也考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状，也可以通过实际动手操作得出答案．
【解答】
解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，
则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．
故选C．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．先求出，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．
【解答】
解：平角三等分，
，
，
剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是的等腰三角形，
再沿另一折痕展开得到有一个角是的直角三角形，
最后沿折痕AB展开得到等边三角形，
即正三角形．
故选A．
12.【答案】B
【解析】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．
故选：B．
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
13.【答案】解：由题意可知，和关于直线AE成轴对称，
所以，．
因为的周长为，的周长为，
即，，
所以四边形纸片ABCD的周长为
．
【解析】略
14.【答案】解：由题意知，，
所以．
又因为，，
所以．
因为，所以．
又因为，所以．
所以四边形ECGF的面积四边形AEFD的面积．
【解析】略
15.【答案】解：由题图可知，所求四个三角形的周长之和恰好与正方形ABCD的周长相等．
正方形纸片ABCD的边长为8，
正方形ABCD的周长为．
题图中四个三角形的周长之和为32．
【解析】本题考查了翻折变换折叠问题，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．熟练掌握正方形性质及折叠性质是解本题的关键．
由翻折的性质可得四个三角形的周长之和等于正方形的周长．
16.【答案】解：由折叠得：，
，，
，，，
．
【解析】本题考查了折叠的性质三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．根据三角形的外角得：，，代入已知可得结论．
17.【答案】解：；8．
如图：延长MD、OA交于点N．
，
，
，
．
在和中，
．
，
根据线段垂直平分线的性质可得
根据等腰三角形的性质可得．
由折叠可得，
，
．
【解析】
【分析】
本题考查翻折变换折叠问题，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，轴对称的性质，关键是添加辅助线构造全等三角形．
利用轴对称的性质即可解决问题；
延长MD、OA，交于点N，如图易证≌，则有，根据垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而就可求出．
【解答】
解：若点D与点A重合，
则，．
故答案为：；8．
见答案．
18.【答案】
解：如图所示：折痕AE即为所求作．
由知，，，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得，
设，则，
根据三角形面积公式，
即，
，
的面积为．
【解析】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：折痕所在的射线即为的平分线设，则，根据三角形面积公式即可求出a，再代入面积公式即可．
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