专题1.2 运动学图像 追击相遇及实验【讲】解析版

这是一份专题1.2 运动学图像 追击相遇及实验【讲】解析版，共17页。

\l "_Tc71379114" 二. 讲考点、讲题型 PAGEREF _Tc71379114 \h 1
\l "_Tc71379115" 考点一、对运动学图象的理解 PAGEREF _Tc71379115 \h 1
\l "_Tc71379116" 考点二、追及相遇问题 PAGEREF _Tc71379116 \h 6
\l "_Tc71379117" 考点三、匀变速直线运动的研究 PAGEREF _Tc71379117 \h 7
一．讲考纲、讲方向
二. 讲考点、讲题型
考点一、对运动学图象的理解
1．x­t图象与v­t图象的比较
2.三点说明：
(1)x­t图像、v­t图像都不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标值x、v与t一一对应。
(2)x­t图像、v­t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
(3)无论是x­t图像还是v­t图像，所描述的运动都是直线运动。
【典例1】(2021·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是( )
A．质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动
B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动
C．在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m
D．在3 s前某时刻质点A、B速度相等
【答案】 C
【解析】 质点A的运动方程为x＝eq \f(1,2)at2，则初速度为零，加速度a＝2 m/s2，故A正确；B直线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(9－3,3) m/s＝2 m/s，故B正确；在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B向前多前进了3 m，故C错误；t＝1 s时刻，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动，故D正确．
【典例2】(2021·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车速度—时间图象(v－t图象)如图所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两辆车运动方向相反
B．在t1时刻甲、乙两车再次相遇
C．乙车在0～t2时间内的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)
D．在t1～t2时间内乙车在甲车前方
【答案】 C
【解析】 由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在0～t1时间内，二者位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误；若乙车在0～t2时间内做匀变速运动，则平均速度为eq \f(v1＋v2,2)，如图所示，
由v－t图象与t轴所围面积代表位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)，故选项C正确；由于甲的初速度大于乙的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v－t图象与t轴所围面积代表位移可知，在0～t2时间内甲的位移大于乙的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误.
方法总结：(1)x­t图象与v­t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹．
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系．
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．
2、非常规图象
(1)a－t图象
由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．
(2)eq \f(x,t)－t图象
由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，图象的斜率为eq \f(1,2)a，如图乙所示．
(3)v2－x图象
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a.
(4)x－v图象
x与v的关系式：2ax＝v2－v02，图象表达式：x＝eq \f(1,2a)v2－eq \f(1,2a)v02.
【典例3】(2021·福建三明市质量检测)如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )

A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于eq \f(v0t0,2)
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
【答案】D
【解析】题图甲中，因v－t图象与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于eq \f(v0t0,2)，选项A错误；题图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝eq \f(15,15) m/s2＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，由图象可知eq \f(1,2)a＝eq \f(10,2) m/s2＝5 m/s2，v0＝－5 m/s，则a＝10 m/s2; 则t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，选项D正确．
方法总结：
(1)用函数思想分析图象：
图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．
（2）要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
（3）有些图象问题的分析和解决，要充分挖掘图象的隐含信息(比如图象的斜率、截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题．
3、运动图像的综合应用
用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：
（1）读图
（2）作图和用图
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，做出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
【典例4】(多选)（2021山西省吕梁市模拟题）如图甲所示，小滑块P(可视为质点)以不同的初速度v0从长度为4 m的固定斜面Q的顶端沿斜面下滑时，得到小滑块下滑的最大距离x与初速度的平方veq \\al(2,0)的关系图像(即x­veq \\al(2,0)图像)如图乙所示，下列判断正确的是
A．小滑块下滑的加速度大小为4 m/s2
B．小滑块下滑的加速度大小为2 m/s2
C．若v0＝5.0 m/s，则滑块滑到斜面底端的时间长为1 s
D．若v0＝5.0 m/s，则滑块滑到斜面底端的时间长为4 s
【答案】BC
【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式得v2－veq \\al(2,0)＝2ax，其中v＝0，整理得x＝－eq \f(veq \\al(2,0),2a)，因为x－veq \\al(2,0)图像的斜率k＝eq \f(1,4) s2·m－1，可得a＝－2 m/s2，所以滑块下滑的加速度大小为2 m/s2，选项A错误、B正确；由位移公式得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，代入数据解得t＝1 s或t＝4 s(舍去)，选项C正确、D错误。
方法总结：
解决此类问题要根据物体运动规律的公式做出正确的图象，挖掘图象信息，再通过分析推理打开解题思路．
考点二、追及相遇问题
1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
2．追及相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。
【典例5】（2021云南省昆明市模拟题）一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？
【答案】2 s 6 m
【解析】解法一(分析法)：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t，两车间的距离为Δx，则有v自＝at
所以t＝eq \f(v自,a)＝2 s
Δx＝v自t－eq \f(1,2)at2＝6 m.
解法二(极值法)：设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远，则Δx＝v自t－eq \f(1,2)at2
代入已知数据得Δx＝6t－eq \f(3,2)t2
由二次函数求极值的条件知：t＝2 s时，Δx有最大值6 m
所以经过t＝2 s后，两车相距最远，为Δx＝6 m.
解法三(图象法)：自行车和汽车的v­t图象如图所示．
由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1＝eq \f(v1,a)＝eq \f(6,3) s＝2 s，Δx＝eq \f(v1t1,2)＝eq \f(6×2,2) m＝6 m.
方法总结：
1.牢记“一个思维流程”
2．掌握“三种分析方法”
(1)分析法
应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。
(2)极值法
设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。
(3)图像法
在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
考点三、匀变速直线运动的研究
eq \a\vs4\al(基础实验考查)
1．利用逐差法求平均加速度：a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，eq \x\t(a)＝eq \f(a1＋a2＋a3,3).
2．利用平均速度求瞬时速度：vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)＝eq \f(dn＋1－dn－1,2T).
3．利用速度—时间图象求加速度：作出速度—时间图象，通过图象的斜率求物体的加速度．
4．误差分析
①使用刻度尺测计数点的距离时有误差．
②作v­t图象时出现作图误差．
③电源频率不稳定，造成打点的时间间隔不完全相同．
④长木板粗糙程度不均匀，小车运动时加速度有变化造成误差．
【典例6】 (2018年北京卷)用如图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T，选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F、…所示．
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E、…点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5、….
D．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图所示．
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
(2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点．请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v­t图象．
(3)观察v­t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________．v­t图象斜率的物理意义是________．
(4)描绘v­t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度eq \f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(填“有关”或“无关”)．
【答案】(1)A C (2)如解析图所示 (3)小车的速度随时间均匀变化 加速度 (4)越小越好 有关
【解析】(1)打点计时器使用的是交流电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E.
(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上．
(3)可以依据v­t图象是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v­t图象的斜率表示加速度．
(4)严格地讲，eq \f(Δx,Δt)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，eq \f(Δx,Δt)才表示瞬时速度，因此若用eq \f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用eq \f(Δx,Δt)计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关．
【典例7】（2020·四省名校高三第二次大联考）某冋学利用如图甲所示装置研究匀变速直线运动规律。某次实验通过电磁打点计时器打出纸带的一部分如图乙所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每两个相邻计数点间有4个计时点没有画出，打点计时器所接交流电源频率为50Hz。分别测出A点到B、C、D、E点之间的距离，x1、x2、x3、x4，以打A点作为计时起点，算出小车位移与对应运动时间的比值，并作出－t图象如图丙所示。

(1)实验中下列措施必要的是_________(填正确答案标号)
A．打点计时器接220V交流电源 B．平衡小车与长木板间的摩擦力
C．细线必须与长木板平行 D．小车的质量远大于钩码的质量
(2)由图内中图象求出小车加速度a=_________m/s2，打A点时小车的速度vA=_________m/s。(结果均伓留两位有效数字)
【答案】C 5.0 0.40
【解析】（1）电磁打点计时器接4-6V交流电源，选项A错误；实验时不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，选项B错误；细线必须与长木板平行，选项C正确；实验中小车做匀加速运动即可，没必要小车的质量远大于钩码的质量，选项D错误；故选C.
（2）根据x=v0t+at2可得，由图像可知：v0=vA=0.4m/s；
方法总结：
1．利用纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)来计算．
2．利用纸带求物体的加速度
逐差法：①如果有6段位移，根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，然后取平均值，即a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)，即为物体的加速度．②如果有4段位移，同理可得a＝eq \f(x3＋x4－x1＋x2,4T2).
实验的改进与创新
1．复习启示
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景．因此，要在夯实实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题．
2．情景拓展

3．数据处理
(1)加速度的获得：靠重物的拉力获得加速度→长木板倾斜靠重力获得加速度．
(2)速度的测量方法：由打点纸带求速度→测定遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的挡光时间Δt，由v＝eq \f(d,Δt)求速度．
(3)加速度的测量方法：由打点纸带利用逐差法求加速度→利用经过两个光电门的瞬时速度，由速度位移关系式求加速度．
【典例8】(2021云南楚雄一中模拟)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系．使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器．
实验步骤如下：
①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近，将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，eq \x\t(v)表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出eq \x\t(v)；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出eq \(v,\s\up6(－))­Δt图，如图(c)所示．
完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则eq \x\t(v)与vA、a和Δt的关系式为eq \x\t(v)＝________.
(2)由图(c)可求得vA＝________cm/s，a＝________cm/s2.(结果保留3位有效数字)
【答案】 (1)vA＋eq \f(1,2)aΔt (2)52.1 16.6
【解析】(1)设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度时间关系可知：v＝vA＋aΔt，且eq \x\t(v)＝eq \f(vA＋v,2)
联立解得eq \x\t(v)＝vA＋eq \f(1,2)aΔt.
(2)由题图(c)可读出vA＝52.1 cm/s，图线的斜率
k＝eq \f(1,2)a＝eq \f(53.6－52.4,180－35×10－3) cm/s2≈8.28 cm/s2，
即a＝16.6 cm/s2.
【典例9】（2021届湖南省长沙市长郡中学高三模拟）某同学用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图（b）所示，图中标出了五个连续计数点，其中两相邻计数点间还有四个点未画出。（结果均保留三位有效数字）

(1)打A点时物块的速度vA=_______m/s，物块下滑时的加速度a=_____m/s2。
(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的一个物理量是____。
A．物块的质量 B．斜面的高度 C．斜面的倾角
【答案】1.35 1.57 C
【解析】(1)两相邻计数点间还有四个点未画出，则T=0.1s，打A点时物块的速度
根据逐差法可求得物块下滑时的加速度
(2)由牛顿第二定律可得
即
则为求出动摩擦因数，还必须测量的一个物理量是斜面的倾角。
故选C。
方法总结：
本实验可以从实验装置和数据处理方案两个方面进行改进和创新。
考点内容
考题统计
考查方向
备考方案
1.运动图象问题的分析与应用
2019卷Ⅰ，T125，20分
2019卷Ⅱ，T25，20分
2018卷Ⅱ，T19，6分
2018卷Ⅲ，T18，6分
2016卷Ⅰ，T21，6分
根据v­t图象考查两汽车运动
考查与x­t图象相关的两车运动情况的对比分析
根据v­t图象考查追及、相遇问题
考查匀变速直线运动规律
物理观念
1.掌握匀变速直线运动规律
2.根据图像分析物体的运动情况，根据题目画出或选择图像
3.运用运动观念求解相关运动问题
科学思维
善于运用物理图象对运动现象进行科学分析
2.实验：研究匀变速直线运动
2020卷Ⅱ，T22，5分
2020卷Ⅲ，T22，5分
2019卷Ⅰ，T22，5分
2019卷Ⅲ，T22，5分
2018卷Ⅲ，T22，6分
2017卷Ⅰ，T22，5分
2017卷Ⅱ，T22，6分
通过木尺下落测量人的反应时间
考查对匀变速直线运动的研究
考查匀变速直线运动规律，应用图象法处理实验数据
x­t图象
v­t图象
图象
举例
意义
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
特别处
两条图线的交点表示相遇
图线与时间轴所围面积表示位移
运动
情况
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均
速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
实验装置的创新
由小车的重力沿斜面方向的分力提供动力
由遮光片的宽度d和遮光片挡光时间Δt求速度v＝eq \f(d,Δt)
数据处理方案创新
1.利用光电门：由v＝eq \f(d,Δt)求速度，然后由速度位移关系求加速度。
2.利用纸带或频闪照相测得运动的位移和时间：(1)若初速度为零，则x＝eq \f(1,2)at2，因此做出x－t2图线，图线斜率的2倍即为物体的加速度。
(2)若物体的初速度不为零，则x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，因此做出eq \f(x,t)－t图线，图线斜率的2倍即为物体的加速度。