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人教版数学九年级上册期中模拟试卷02（含答案）
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这是一份人教版数学九年级上册期中模拟试卷02（含答案），共10页。试卷主要包含了下列函数中，二次函数是，若点A，一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=﹣4x+5B．y=x（2x﹣3）C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=
2．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（ ）
A．m=﹣6，n=﹣4B．m=0，n=﹣4C．m=6，n=4D．m=6，n=﹣4
3．一元二次方程（x+2027）2=1的解为（ ）
A．﹣2026，﹣2028B．﹣2026 C．﹣2028 D．﹣2027
4．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围（ ）
A．k≥﹣2B．C．k＞﹣2且k≠1D．以上都不对
5．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+3）2=4D．（x﹣3）2=4
7．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5
C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3
8．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣4
9．由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围，正确的是（ ）
A．1.0＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2
C．1.2＜x＜1.3D．14.41＜x＜15.84
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（ ）
A．x＞4或x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜3
11．某种植基地2020年蔬菜产量为80吨，预计2022年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80
C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1 y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
14．关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是 ．
15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
16．如图，由1，2，3，…组成一个数阵，观察规律．例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2017在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则m+n= ．
三．解答题
17．解方程：x2﹣4x﹣5=0．
18．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．
19．）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上．
（1）△CDB旋转的度数；
（2）连结DE，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
21．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？
22．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2021年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2019年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2019年底至2021年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2022年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2021年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
23．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．
（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；
（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？
24．如图，已知抛物线y=x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．
参考答案
1．故选：B．
2．故选：B．
3．故选：A．
4．故选：B．
5．故选：A．
6．故选：A．
7．故选：D．
8．故选：B．
9．故选：B．
10．故选：B．
11．故选：A．
12．故选：C．
13．答案为：＜．
14．答案为：m≥﹣．
15．20%．
16．答案为65．
17．解：（x+1）（x﹣5）=0，则x+1=0或x﹣5=0，∴x=﹣1或x=5．
18．解：（1）∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）=4k﹣3＞0，
∴k＞．
（2）当k=2时，原方程为x2﹣5x+5=0，
设方程的两个为m、n，∴m+n=5，mn=5，
∴==．
19．解：（1）∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，
∴旋转角为∠BCF，即旋转角为90°；
（2）DE∥BC．
理由如下：∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，
∴∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=45°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠BCD=45°，
∴∠CDE=∠BCD，
∴DE∥BC．
20．解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；
（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．
21．解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，
经检验：x1=2，x2=8，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x=5时，y取得最大值为2250元．
答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
22．解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%；
（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：
2021年底汽车数量为14.4×90%+y，
2022年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．
23．解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，
根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，
解得x≤3，
∵x为非负整数，
∴x=0，1，2，3．
∴该景区有三种设计方案：
方案一：购买A种设备0台，B种设备10台；
方案二：购买A种设备1台，B种设备9台；
方案三：购买A种设备2台，B种设备8台；
方案四：购买A种设备3台，B种设备7台；
（2）各方案购买费用分别为：
方案一：10×4.4=44＞40，实际付款：44×0.9=39.6（万元）；
方案二：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；
方案三：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；
方案四：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；
∵37.08＜38.34＜39.6＜39.8，
∴采用（1）设计的第三种方案，使购买费用最少．
24．解：（1）对于抛物线y=x2+3x﹣8，
令y=0，得到x2+3x﹣8=0，解得x=﹣8或2，
∴B（﹣8，0），A（2，0），
令x=0，得到y=﹣8，
∴A（2，0），B（﹣8，0），C（0，﹣8），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
则有，解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣8．
（2）如图1中，作FN∥y轴交BC于N．设F（m， m2+3m﹣8），则N（m，﹣m﹣8）
∴S△FBC=S△FNB+S△FNC=•FN×8=4FN=4[（﹣m﹣8）﹣（m2+3m﹣8）]
=﹣2m2﹣16m=﹣2（m+4）2+32，
∴当m=﹣4时，△FBC的面积有最大值，此时F（﹣4，﹣12），
∵抛物线的对称轴x=﹣3，
点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，
设直线AF的解析式为y=ax+b，则有，解得，
∴直线AF的解析式为y=2x﹣4，
∴P（﹣3，﹣10），
∴点F的坐标和点P的坐标分别是F（﹣4，﹣12），P（﹣3，﹣10）．
（3）如图2中，
∵B（﹣8，0），F（﹣4，﹣12），∴BF==4，
①当FQ1=FB时，Q1（0，0）．
②当BF=BQ时，易知Q2（0，﹣4），Q3（0，4）．
③当Q4B=Q4F时，设Q4（0，m），
则有82+m2=42+（m+12）2，解得m=﹣4，
∴Q4（0，﹣4）
∴Q点坐标为（0，0）或（0，4）或（0，﹣4）或（0，﹣4）．x
1.0
1.1
1.2
1.3
x2+12x
13
14.41
15.84
17.29
1．下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=﹣4x+5B．y=x（2x﹣3）C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=
2．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（ ）
A．m=﹣6，n=﹣4B．m=0，n=﹣4C．m=6，n=4D．m=6，n=﹣4
3．一元二次方程（x+2027）2=1的解为（ ）
A．﹣2026，﹣2028B．﹣2026 C．﹣2028 D．﹣2027
4．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围（ ）
A．k≥﹣2B．C．k＞﹣2且k≠1D．以上都不对
5．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+3）2=4D．（x﹣3）2=4
7．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5
C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3
8．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．4D．﹣4
9．由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围，正确的是（ ）
A．1.0＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2
C．1.2＜x＜1.3D．14.41＜x＜15.84
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（ ）
A．x＞4或x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜3
11．某种植基地2020年蔬菜产量为80吨，预计2022年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80
C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1 y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
14．关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是 ．
15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
16．如图，由1，2，3，…组成一个数阵，观察规律．例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2017在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则m+n= ．
三．解答题
17．解方程：x2﹣4x﹣5=0．
18．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．
19．）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上．
（1）△CDB旋转的度数；
（2）连结DE，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
21．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？
22．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2021年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2019年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2019年底至2021年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2022年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2021年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
23．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．
（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；
（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？
24．如图，已知抛物线y=x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．
参考答案
1．故选：B．
2．故选：B．
3．故选：A．
4．故选：B．
5．故选：A．
6．故选：A．
7．故选：D．
8．故选：B．
9．故选：B．
10．故选：B．
11．故选：A．
12．故选：C．
13．答案为：＜．
14．答案为：m≥﹣．
15．20%．
16．答案为65．
17．解：（x+1）（x﹣5）=0，则x+1=0或x﹣5=0，∴x=﹣1或x=5．
18．解：（1）∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）=4k﹣3＞0，
∴k＞．
（2）当k=2时，原方程为x2﹣5x+5=0，
设方程的两个为m、n，∴m+n=5，mn=5，
∴==．
19．解：（1）∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，
∴旋转角为∠BCF，即旋转角为90°；
（2）DE∥BC．
理由如下：∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，
∴∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=45°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠BCD=45°，
∴∠CDE=∠BCD，
∴DE∥BC．
20．解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；
（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．
21．解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，
经检验：x1=2，x2=8，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x=5时，y取得最大值为2250元．
答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
22．解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%；
（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：
2021年底汽车数量为14.4×90%+y，
2022年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．
23．解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，
根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，
解得x≤3，
∵x为非负整数，
∴x=0，1，2，3．
∴该景区有三种设计方案：
方案一：购买A种设备0台，B种设备10台；
方案二：购买A种设备1台，B种设备9台；
方案三：购买A种设备2台，B种设备8台；
方案四：购买A种设备3台，B种设备7台；
（2）各方案购买费用分别为：
方案一：10×4.4=44＞40，实际付款：44×0.9=39.6（万元）；
方案二：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；
方案三：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；
方案四：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；
∵37.08＜38.34＜39.6＜39.8，
∴采用（1）设计的第三种方案，使购买费用最少．
24．解：（1）对于抛物线y=x2+3x﹣8，
令y=0，得到x2+3x﹣8=0，解得x=﹣8或2，
∴B（﹣8，0），A（2，0），
令x=0，得到y=﹣8，
∴A（2，0），B（﹣8，0），C（0，﹣8），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
则有，解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣8．
（2）如图1中，作FN∥y轴交BC于N．设F（m， m2+3m﹣8），则N（m，﹣m﹣8）
∴S△FBC=S△FNB+S△FNC=•FN×8=4FN=4[（﹣m﹣8）﹣（m2+3m﹣8）]
=﹣2m2﹣16m=﹣2（m+4）2+32，
∴当m=﹣4时，△FBC的面积有最大值，此时F（﹣4，﹣12），
∵抛物线的对称轴x=﹣3，
点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，
设直线AF的解析式为y=ax+b，则有，解得，
∴直线AF的解析式为y=2x﹣4，
∴P（﹣3，﹣10），
∴点F的坐标和点P的坐标分别是F（﹣4，﹣12），P（﹣3，﹣10）．
（3）如图2中，
∵B（﹣8，0），F（﹣4，﹣12），∴BF==4，
①当FQ1=FB时，Q1（0，0）．
②当BF=BQ时，易知Q2（0，﹣4），Q3（0，4）．
③当Q4B=Q4F时，设Q4（0，m），
则有82+m2=42+（m+12）2，解得m=﹣4，
∴Q4（0，﹣4）
∴Q点坐标为（0，0）或（0，4）或（0，﹣4）或（0，﹣4）．x
1.0
1.1
1.2
1.3
x2+12x
13
14.41
15.84
17.29
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