专题16 三角函数的图象和性质-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（原卷版）

这是一份专题16 三角函数的图象和性质-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（原卷版），共22页。主要包含了高考地位，变式演练1，变式演练2，变式演练3，变式演练4，变式演练5，变式演练6，变式演练7等内容，欢迎下载使用。
【高考地位】
近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是高考的重点和难点。要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合
的思想方法。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.[来源
:学类型一 求三角函数的单调区间
例1 设向量， .
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的单调递减区间.
【变式演练1】【上海市虹口区2021届高三上学期一模】已知函数(，)的图象与直线()的三个相邻交点的横坐标依次是1､2､4，下列区间是函数单调递增区间的是（ ）
A．B．C．D．
【变式演练2】【河南省信阳市2021届高三（10月份）第一次质检数学（理科）】已知是函数（，）的一个零点，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则函数的单调递增区间是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
类型二 由的图象求其函数式
例2已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（ ）
A. B. C. D.
【变式演练3】【江西省南昌市师大附中2021届高三数学（文科）模拟】如图，已知函数的部分图象与x轴的一个交点为，与y轴的交点为那么（ ）
A．B．C．D．
【变式演练4】已知函数的部分图象如下图所示，则（ ）
A．B．C．D．
【变式演练5】函数（）的图象如图，下列说法正确的是（ ）
A．的周期为
B．的图象关于对称
C．的图象关于对称
D．将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象
【来源】四川省宜宾市2021届高三三模数学（文）试题
【变式演练6】函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中：
①；②函数的最小正周期为；
③函数在区间上单调递增；④函数关于点中心对称
其中正确结论的个数是（ ）．
A．4B．3C．2D．1
【来源】天津市南大奥宇学校2021届高三下学期高考模拟数学试题
【变式演练7】已知函数的图象如图所示，则可以是（ ）
A．B．
C．D．
【来源】河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月文科数学调研试题

类型三 求三角函数的周期
例3 若函数 QUOTE 在 QUOTE 上的图象与直线 QUOTE 恰有两个交点.则 QUOTE 的取值范围是（ ）
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
【变式演练8】【广西南宁市第二中学2021届高三上学期数学文科10月份考试】已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为
C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为
【变式演练9】已知定义在上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．是函数的周期
B．函数在上的最大值为2
C．函数在上单调递减
D．方程在上的所有实根之和为
【来源】山东省烟台教科院2021届高三三模数学试题
【变式演练10】已知函数（，），，，在内有相邻两个最值点，且最小值点距离轴近，则的最小正整数值为（ ）
A．5B．7C．9D．10
【来源】黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期第一次模拟数学（文）试题
【变式演练11】已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）中，锐角满足，，，求的值.
【高考再现】
1．（2021·全国高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·北京高考真题）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）
A．奇函数，最大值为2B．偶函数，最大值为2
C．奇函数，最大值为D．偶函数，最大值为
3．（2021·全国高考真题（理））把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·全国高考真题（理））已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．
5．（2021·浙江高考真题）设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
6．【2020年高考全国Ⅰ卷文理数7】设函数在的图象大致如下图，则的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
7.【2020年高考全国Ⅲ卷文数12】已知函数，则（ ）
A．的最小值为 B．的图象关于轴对称
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于直线对称
8.【2020年高考天津卷8】已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是
A．①B．①③C．②③D．①②③
9.【2020年高考浙江卷4】函数在区间的图象大致为（ ）
A． B． C． D．

10.【2020年高考山东卷10】右图是函数的部分图象，则（ ）
A． B． C． D．
11.【2020年高考全国Ⅲ卷理数16】关于函数．
= 1 \* GB3 ①的图象关于轴对称； = 2 \* GB3 ②的图象关于原点对称；
= 3 \* GB3 ③的图象关于对称； = 4 \* GB3 ④的最小值为．其中所有真命题的序号是 ．
12.【2020年高考江苏卷10】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是 ．
【反馈练习】
1．【贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试理】将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．【广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（理）】已知函数，当时，，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为.
B．函数的图象的一个对称中心为
C．函数的图象的一条对称轴方程为
D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到
3．【云南省昆明市官渡区2021届高三上学期两校联考】已知函数在同一周期内有最高点和最低点，则此函数在的值域为（ ）
A．B．
C．D．
4．【2021届全国著名重点中学新高考冲刺】函数的部分图象如图所示，为函数的图象与轴的交点，为函数的图象与轴的一个交点，且.若函数的图象与直线在内的两个交点的坐标分别为和，则（ ）
A．B．C．D．
5．【云南省曲靖市第一中学2021届高三上学期高考复习质量监测】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：
①该函数的解析式为；
②该函数图象关于点对称；
③该函数在区间上单调递增；
④该函数在区间上单调递增.
其中，正确判断的序号是（ ）
A．②③B．①②C．②④D．③④
6．【江西省鹰潭市2021届高三第二次模拟考理】将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．【北京市2020届高三数学高考考前冲刺模拟】将函数的图象向右平移个单位后，关于轴对称，则的可取值为（ ）
A．B．C．D．
8．【吉林省梅河口五中、辽源五中、四平四中2020-2021学年高三（上）第一次联考】若函数，则此函数的图象的对称中心为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．【湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2020届高三（5月份）】设函数在上单调递减，则下述三个结论：
①在上的最大值为，最小值为；
②在上有且仅有4个零点；
③关于轴对称；
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．【黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期第一次月考】已知函数，，，若的最小值，且的图象关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（ ）
A．B．C．D．
11．已知且为整数，且，函数的图象如图所示，A、C，D是的图象与相邻的三个交点，与x轴交于相邻的两个交点O、B，若在区间上，有2020个零点，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
【来源】河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月文科数学调研试题
12．已知函数的图象经过点，则下列命题是真命题的是（ ）
A．函数在上单调递增.
B．函数的图象的一个对称中心是.
C．是函数的一个周期.
D．函数的图象的对称轴方程为（）.
【来源】云南省曲靖市2021届高三二模数学（文）试题
13．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
【来源】解密06 三角函数的图象与性质（讲义）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义 分层训练
14．已知在上单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
【来源】贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（六）数学（文）试题
15．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【来源】甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题
16．已知函数，若函数在上有且仅有个零点和个最大值点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【来源】文科数学-2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）
17．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【来源】全国Ⅱ卷2021届高三高考数学（理）冲刺预测试题
18．已知函数，现有下列四个结论：
①函数的一个周期为；
②函数在上单调递增；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④函数的值域为.
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②④B．①③C．①③④D．②④
【来源】全国100所名校2021年高考冲刺试卷（样卷一）文科数学试题
19.【四川省遂宁市2021届高三零诊考试】已知向量，，设函数，．则下列对函数和的描述正确的命题有_____（请写出全部正确命题的序号）
①的最大值为3．
②在上是增函数
③的图象关于点对称
④在上存在唯一极小值点，且
20.【云南、四川、贵州、西藏四省名校2021届高三第一次大联考】已知函数，关于函数有下列命题：
①；②的图象关于点对称；
③是周期为的奇函数；④的图象关于直线对称.
其中正确的有______.（填写所有你认为正确命题的序号）
21.【上海市普陀区2021届高三上学期一模】设为常数，函数（）
（1）设，求函数的单调递增区间及频率；
（2）若函数为偶函数，求此函数的值域．
22.【吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高三三模】已知函数.
（1）求的值.
（2）求的最小正周期及单调递增区间.
23.【四川省遂宁市2021届高三零诊考试】已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式与对称中心；
（2）在中，角的对边分别是，若，，当取得最大值时，求的面积．
24.【吉林省梅河口五中、辽源五中、四平四中2020-2021学年高三（上）第一次联考】已知函数．
（1）求的最小正周期及的图象的对称轴方程；
（2）若，，求的取值范围．万能模板
内 容
使用场景
一般三角函数类型
解题模板
第一步 先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意参数的正负；
第二步 利用三角函数的辅助角公式一般将其化为同名函数，且在同一单调区间；
第三步 运用三角函数的图象与性质确定其单调区间.
万能模板
内 容
使用场景
一般函数求其函数式
解题模板
第一步 观察所给的图象及其图象特征如振幅、周期、与轴交点坐标等；
第二步 利用特殊点代入函数解析式计算得出参数中一个或两个或三个；
第三步 要从图象的升降情况找准第一个零点的位置，并进一步地确定参数；
第四步 得出结论.
万能模板
内 容
使用场景
一般三角函数类型
解题模板
第一步 利用恒等变换将其化成“、”的形式；
第二步 运用周期的计算公式直接计算可得所求.
第三步 得出结论.