高考数学一轮复习第十一章概率11.2古典概型课件文

这是一份高考数学一轮复习第十一章概率11.2古典概型课件文，共36页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，基本事件，-3-，只有有限个，-4-，-5-，-6-，-7-等内容，欢迎下载使用。
1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是　　　　的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成　　　　　　的和. 
2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件　　　　　　　　. (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性　　　　. 
3.古典概型的概率公式
4.常用结论(1)任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和.(2)求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有:列举法、列表法和树状图法.
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)在一次试验中,其基本事件的发生一定是等可能的. (　　)
(3)掷一枚质地均匀的硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件. (　　)(4)在古典概型中,如果事件A中基本事件构成集合A,所有的基本事件构成集合I,那么事件A的概率为 . (　　)(5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数,其和为5的概率是0.2. (　　)
2.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲、丙之间的概率为(　　)
3.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　)
4.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)
5.记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,则其个位数为1的概率为　　　　　. 
自测点评1.在一次试验中,其基本事件的发生不一定是等可能的,如一粒种子是否发芽,其发芽和不发芽的可能性是不相等的.2.古典概型中基本事件的探求方法:(1)列举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的.(2)列表法或树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时(x,y)可以看成是有序的.
例1(1)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)
(2)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)
思考求古典概型的概率的一般思路是怎样的?
解析:(1)由题意可得抽取两张卡片上的数的所有情况如下表所示(表中点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数):
总共有25种情况,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情况有10种,故所求的概率为
(2)(方法一)若认为两个花坛有区别,则总的基本事件是:红黄,白紫;白紫,红黄;红白,黄紫;黄紫,红白;红紫,黄白;黄白,红紫,共6种.满足条件的基本事件是:红黄,白紫;白紫,红黄;红白,黄紫;黄紫,红白,共4种.故所求事件的概率为(方法二)若认为两个花坛没有区别,总的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的基本事件是:红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率为 .
解题心得求古典概型的概率的思路:先求出试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,再代入古典概型的概率公式.
对点训练1(1)(2018全国Ⅱ,文5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为(　　)A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3(2)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为　　　　　. (3)(2018山西太原一模)某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完.若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是　　　　　. 
考向一　古典概型与平面向量的交汇例2连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈ 的概率是(　　)
思考如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与概率的基本事件有关的问题?
考向二　古典概型与解析几何的交汇例3将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为　　　　　. 思考如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题?
考向三　古典概型与函数的交汇例4设a∈{2,4},b∈{1,3},函数f(x)= ax2+bx+1.(1)求f(x)在区间(-∞,-1]上是减函数的概率;(2)从f(x)中随机抽取两个,求它们在(1,f(1))处的切线互相平行的概率.思考如何把f(x)在区间(-∞,-1]上是减函数的问题转化成与概率的基本事件有关的问题?
(2)由(1)可知,函数f(x)共有4种可能,从中随机抽取两个,有6种抽法.因为函数f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率为f'(1)=a+b,所以这两个函数中的a与b之和应该相等,而只有(2,3),(4,1)这1组满足,故所求的概率为 .
解题心得1.由两个向量的数量积公式,得出它们的夹角的余弦值的表达式,再由夹角的范围就能得出点数m和n的关系m≥n,然后分别求m=n和m>n对应的基本事件个数,从而转化成与概率的基本事件有关的问题.2.直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此得出a≤b,则满足a≤b的基本事件的个数就能求出来,从而转化成与概率的基本事件有关的问题.3.f(x)在区间(-∞,-1]上是减函数可转化成开口向上的二次函数f(x)的图象的对称轴与x轴的交点的横坐标大于或等于-1,从而得出b≤a,从而不难得出b≤a包含的基本事件个数.
对点训练2(1)(2018四川内江一模)从集合{2,3,4}中随机抽取两个数x,y,则满足lgxy≤ 的概率是(　　)
(2)已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x∈{-1,1,3},y∈{1,3,9},则a∥b的概率为　　　　　;a⊥b的概率为　　　　　. (3)将一颗质地均匀的骰子投掷两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,设任意投掷两次使直线l1:x+ay=3,l2:bx+6y=3平行的概率为p1,不平行的概率为p2.若点(p1,p2)在圆(x-m)2+y2= 的内部,则实数m的取值范围是　　　. (4)设集合A={x|x2-3x-10