高考数学一轮复习第十一篇复数、算法、推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课件理

这是一份高考数学一轮复习第十一篇复数、算法、推理与证明第1节数系的扩充与复数的引入课件理，共34页。PPT课件主要包含了考纲展示，知识梳理自测，考点专项突破，知识梳理，ac且bd，ac且b-d，直角坐标系，a+bi，纯虚数，Zab等内容，欢迎下载使用。

第十一篇　复数、算法、推理与证明(必修3、选修2—2)
六年新课标全国卷试题分析
第1节　数系的扩充与复数的引入
知识梳理自测 把散落的知识连起来
【教材导读】 1.复数的几何意义是什么?提示:复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点Z(a,b)及平面向量= (a,b)(a,b∈R)是一一对应关系.2.复数模的几何意义是什么?提示:复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|表示复平面内点Z(a,b)到原点O(0,0)的距离,亦即向量 的模| |.
3.复数加减法的几何意义是什么?
1.复数的有关概念(1)复数的定义形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是 ,虚部是 (i是虚数单位).(2)复数的分类
(3)复数相等a+bi=c+di⇔ (a,b,c,d∈R).
(4)共轭复数a+bi与c+di互为共轭复数⇔ (a,b,c,d∈R).
2.复数的几何意义(1)复平面的概念建立 来表示复数的平面叫做复平面.
(2)实轴、虚轴在复平面内,x轴叫做 ,y轴叫做 ,实轴上的点都表示 ;除原点以外,虚轴上的点都表示 .
3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ;
(a+c)+(b+d)i
(a-c)+(b-d)i
③乘法:z1·z2=(a+bi)(c+di)= ;
(ac-bd)+(ad+bc)i
(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2= ,(z1+z2)+z3= .(3)复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律,即对于任意z1,z2,z3∈C,有z1·z2=z2·z1,(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
2.-b+ai=i(a+bi),i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*)+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*).
1.i为虚数单位,i607的共轭复数为(　 　)(A)i (B)-i(C)1 (D)-1
解析:因为i607=i4×151+3=(i4)151·i3=-i,所以i607的共轭复数为i.
3.(2017·湖南娄底二模)若复数z满足i(z-1)=1+i(i为虚数单位),则z等于(　 　)(A)2-i(B)2+i(C)1-2i(D)1+2i
考点专项突破 在讲练中理解知识
考查角度1:复数的基本概念【例1】 (1)(2017·安徽合肥二模)i为虚数单位,若复数(1+mi)(i+2)是纯虚数,则实数m等于(　　)(A)1 (B)-1 (C)- (D)2
解析:(1)因为(1+mi)(i+2)=2-m+(1+2m)i是纯虚数,所以2-m=0,且1+2m≠0,解得m=2.故选D.答案:(1)D
反思归纳 有关复数的概念问题,一般涉及复数的实部与虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等,解决时,一定先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定其实部和虚部.
(3)(2016·天津卷)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则的值为　　. 
反思归纳 (1)两复数相等的充要条件是实部与实部、虚部与虚部分别相等,求解时首先要明确两复数应均为z=a+bi(a,b∈R)的形式.
(2)若复数z=a+bi(a,b∈R),则|z|= .
复数代数形式的运算★★★
【例3】 (1)(2017·全国Ⅱ卷) 等于(　　)(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2-i
反思归纳 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,注意要把i的幂写成最简形式.
【例4】 (1)(2016·全国Ⅱ卷)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(　　)(A)(-3,1) (B)(-1,3)(C)(1,+∞) (D)(-∞,-3)
(2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2等于(　　)(A)-5 (B)5(C)-4+i(D)-4-i
解析:(2)z1=2+i,由题意,z2=-2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.
反思归纳 判断复数所在平面内的点的位置的方法:首先将复数化成a+bi(a,b∈R)的形式,其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限及坐标.