人教版物理高中二轮复习专题试卷练习——第二十讲《机械能守恒定律》

这是一份人教版物理高中二轮复习专题试卷练习——第二十讲《机械能守恒定律》，共23页。


1．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的共面同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．设小球过最低点时重力势能为零，已知重力加速度为g，下列说法正确的是： （ ）

A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能守恒
B．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为
C．若使小球始终做完整的圆周运动，则v0可以小于
D．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0等于
【答案】B

2．在下列所述实例中，机械能守恒的是： （ ）
A．木箱沿光滑斜面下滑的过程
B．电梯加速上升的过程
C．雨滴在空中匀速下落的过程
D．乘客随摩天轮在竖直面内匀速转动的过程
【答案】A

【名师点睛】物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，根据机械能守恒的条件逐个分析物体的受力的情况，判断做功情况，即可判断物体是否是机械能守恒．也可以根据机械能的概念分析。
3．质量为m的物体以速度v0离开桌面，如图所示，当它经过A点时，所具有的机械能是（以桌面为参考平面，不计空气阻力）： （ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选择桌面为零势能面，开始是机械能为： ，由于不计空气阻力，物体运动过程中机械能守恒，则经过A点时，所具有的机械能也为，故选项D正确。
【名师点睛】物体在运动过程中机械能守恒，即任意两个时刻或位置的机械能都相等，本题中关键是正确计算物体具有的势能．
4．（多选）如图1所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ek﹣h图象（如图2），其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零重力势能面，取g=10m/s2，由图象可知： （ ）

A．小滑块的质量为0.2kg B．弹簧最大弹性势能为0.5J
C．滑块上升过程中机械能守恒 D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4J
【答案】AB
【解析】在从0.2m上升到0.35m范围内，△Ek=△EP=mg△h，图线的斜率绝对值为：，则 m=0.2kg，故A正确；根据能量守恒定律可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以Epm=mg△h=0.2×10×（0.35-0.1）=0.5J，故B正确；
滑块未脱离弹簧前，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，滑块脱离弹簧后，滑块的机械能守恒，故C错误；
由图可知，当h=0.18m时的动能最大；在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，EPmin=E-Ekm=Epm+mgh-Ekm=0.5+0.2×10×0.1-0.32=0.38J，故D错误．故选AB。
5．如图所示，质量的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮、后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量的小球A连接。已知直杆固定，杆长为，且与水平面的夹角θ=37°。初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力为。已知，重力加速度g取，绳子不可伸长。现将小球A从静止释放，则：
（1）在释放小球A之前弹簧的形变量；（2）求小球A运动到底端C点时的速度．
O1
O2
C
A
θ

【答案】（1）0.1m （2）2m/s

（2）由题意知，杆长L=0.8m，故∠ACO1=θ=37° 故CO1=AO1，当A到达C时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，在C点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解，
可得，平行于绳方向的速度即为B的速度，由几何关系得：
对于整个下降过程由机械能守恒得：
由⑤⑥得：

1．物体做自由落体运动，表示动能，表示势能，h表示下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图像中，能正确反映各物理量之间的关系的是： （ ）

【答案】B

【名师点睛】解决本题的关键能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律以及运动学公式，得出关系式进行判断．
2．如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，不计空气阻力，则小球在上升过程中： （ ）

A．小球的动能先增大后减小，弹簧弹性势能转化成小球的动能
B．小球在离开弹簧时动能达到最大值
C．小球动能最大时弹簧弹性势能为零
D．小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒
【答案】D

【名师点睛】解决本题的关键会通过物体的受力判断物体的运动，知道弹力和重力相等时，速度最大．理解好机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功，但是有弹力做功时是物体与弹簧组成的系统机械能守恒，单对物体或弹簧来说，机械能不守恒．这点可能是容易出错的地方。
3．浙江最大抽水蓄能电站 2016 年将在缙云开建，其工作原理是：在用电低谷时（如深夜），电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图所示，若该电站蓄水池（上水库）有效总库容量（可用于发电）为 7.86×106m3，发电过程中上下水库平均水位差 637m，年抽水用电为 2.4×108 kW·h，年发电量为1.8×108 kW·h（水密度为 ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度为 g=10m/s2，以下水库水面为零势能面）。则下列说法正确的是： （ ）

A．抽水蓄能电站的总效率约为 65%
B．发电时流入下水库的水流速度可达到 112m/s
C．蓄水池中能用于发电的水的重力势能约为 Ep=5.0×1013 J
D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电（电功率以105 kW 计算）约10h
【答案】C
【解析】已知年抽水用电为 2.4×108kW•h，年发电量为1.8×108kW•h，则抽水蓄能电站的总效率为，故A错误．若没有任何阻力，由机械能守恒得 mgh=mv2，得 ,由题知，水流下的过程中受到阻力，所以发电时流入下水库的水流速度小于112m/s．故B错误．蓄水池中能用于发电的水的重力势能为 Ep=mgh=ρVgh=1.0×103×7.86×106×10×637J≈5.0×1013J．故C正确．该电站平均每天所发电量为，可供给一个大城市居民用电（电功率以105kW 计算）的时间为，故D错误．故选C.
4．如图所示，将一质量为m得小环套在一半径为R的“半圆形”金属轨道上，并将轨道固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直半径OD夹角为60°．现将两根原长为R、劲度系数的弹性轻绳一端固定在小环上，另一端分别固定在A、B两点．已知弹性轻绳满足胡克定律，不计一切摩擦，重力加速度为g．将小环由A点正下方的C点静止释放，当小环运动到金属轨道的最低点D时，求：

(1)小环的速率v；(2)金属轨道对小环的作用力F的大小．
【答案】(1) (2)

【名师点睛】本考查机械能守定律以及力式的应用，要注意正确分析过程并能正进行受力分，确利用向心公式列式即可求．
5．如图所示，倾角 θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮 D，质量均为m=1kg 的物体A和B用一劲度系数k=240N/m 的轻弹簧连接，物体 B 被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体 A 跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角α=53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中SD水平且长度为d=0.2m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现让环C从位置R由静止释放，且环C在下落过程中绳始终未松弛。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s2。求：

（1）小环 C 的质量 M；
（2）小环 C 通过位置 S 时的动能 Ek及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT；
（3）小环 C 运动到位置 Q 的速率 v.
【答案】（1）0.72kg（2）0.3J（3）2m/s

⑶环从位置R运动到位置Q的过程中,对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒
Mg.(2dcotα)= vA =vcosα
两式联立可得: v=2m/s
【名师点睛】本题考查动能定理以及功能关系的应用，解题的关键在于第二问，要注意在解答的过程中一定要先得出弹簧的弹性势能没有变化的结论，否则解答的过程不能算是完整的.

1．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）： （ ）

A． B． C． D．
【答案】B

【名师点睛】此题主要是对平抛运动的考查；解题时设法找到物块的水平射程与圆轨道半径的函数关系，即可通过数学知识讨论；此题同时考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。
2．【2015·全国新课标Ⅱ·21】（多选）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则： （ ）

A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【答案】BD

【方法技巧】本题主要是理解a、b两物体沿杆的分速度相等：；b的速度最大，此时杆对b作用力为0，也是本题的一大考点的。
3．【2015·天津·5】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中： （ ）

A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【答案】B
【解析】圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小 ，选项A错误； 圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为，故选项B正确； 圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选项C错误； 在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选项D错误；
【名师点睛】本题属于系统机械能守恒的定性分析、定量计算问题，此类问题中一是注意机械能守恒的系统性，二是注意从能量守恒定律的高度上分析可以使得问题简化，三是注意在能量转化过程中涉及的动力学分析（受力和运动）。

【满分：110分 时间：90分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
1．如图，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中： （ ）

A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了2mgL
C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大
【答案】D

2．质量为的小球以速度从地面竖直向上抛出（不计空气阻力），以地面作为零势能面。当小球的动能和重力势能相等时，小球距地面的高度为 （重力加速度为）： （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】小球做竖直上抛运动时，只有重力做功，机械能守恒，则有：mgh+mv2=mv02
又mgh=mv2
解得：h=； 故B正确，ACD错误；故选B。
3．如图所示，一个人把质量为m的石块，从距地面高为h处，以初速度v0斜向上抛出。以水平地面处为势能零点，不计空气阻力，重力加速度为g，则： （ ）

A．石块离开手的时刻机械能为
B．石块刚落地的时刻动能为
C．人对石块做的功是
D．人对石块做的功是
【答案】D

【名师点睛】本题是机械能守恒定律和动能定理的应用，要注意的是找好物体初、末位置的高度，知道利用动能定理是求功常用的方法。
4．如图所示，物体从直立轻质弹簧的正上方处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，对上述过程的下列判断中正确的是： （ ）

A．能量在动能和弹性势能两种形式之间转化
B．物体、地球和弹簧组成的系统在任意两时刻机械能相等
C．当重力和弹簧弹力大小相等时，重力势能最小
D．物体在把弹簧压缩到最短时，动能最大
【答案】B

【名师点睛】对于机械能守恒的判断，一定要明确我们要研究的是哪一个物体或系统；可以根据能量是否和外部的物体发生交换来判断机械能是否守恒。
5．一直角轻杆两边等长．两端分别固定质量为m1的小球A和质量为m2的小球B，质量关系为，轻杆能绕水平转轴O在竖直面内转动，现使OB水平，如图所示，两小球从静止开始运动，经过一段时间轻杆转过θ角．不计转轴摩擦和空气阻力，两小球可视为质点，下列说法正确的是： （ ）
A．θ角最大可达到150° B．当θ=90°时，两小球速度最大
C．当θ=30°时，两小球速度最大 D．当θ=60°时，两小球速度最大
【答案】D
【解析】系统机械能守恒，减小的重力势能等于增加的动能，有
m2gLsinθ-m1gL（1-cosθ）=(m1+m2)v2
m2＝m1
解得
故当θ=60°时，速度有最大值；当θ=120°时，速度又减为零；故选D.
6．如图所示，竖直放置的弹簧下端固定在水平地面上，上端与一质量为m的物体A拴接，物体A的上端叠放一质量为2m的物体B，现用的竖直向下的外力作用在物体B上，使A、B处于静止状态，此时弹簧从原长压缩了4cm，撤去，A、B向上运动，刚好一起运动到弹簧原长位置。现用质量为m的物体C替代物体B，用竖直向下的外力作用在C上，让A、C仍处于静止状态，撤去，AC向上运动，C上升的最大位移为H，则： （ ）

A．H=3cm B．H=4cm
C．H=6cm D．H=8cm
【答案】C

7．如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5m/s，接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度△x之间关系如图所示，其中A为曲线的最高点．已知该小球重为2N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变。下列说法不正确的是： （ ）

A．小球的动能先变大后变小 B．小球速度最大时受到的弹力为2N
C．小球的机械能先增大后减小 D．小球受到的最大弹力为12.2N
【答案】C
【解析】由图可知，小球的速度先增加后减小，故小球的动能先增大后减小，故A正确；小球下落时，当重力与弹簧弹力平衡时小球的速度最大，据此有：小球受到的弹力大小与小球的重力大小平衡，故此时小球受到的弹力为，所以B正确；在小球下落过程中至弹簧压缩最短时，只有重力和弹簧弹力做功，故小球与弹簧组成的系统机械能守恒，在压缩弹簧的过程中弹簧的弹性势能增加，故小球的机械能减小，故C错误；小球速度最大时，小球的弹力为，此时小球的形变量为，故可得弹簧的劲度系数，故弹簧弹力最大时形变量最大，根据胡克定律知，小球受到的最大弹力为，故D正确．
【名师点睛】本题考查学生对图象的认识，知道小球落在弹簧上后先做加速运动达到最大速度后再做减速运动，这是解决问题的根本，能根据速度最大的条件求得弹簧的劲度系数是关键。
8．如图所示，两根相同的轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。可视为质点、质量不同(m1≠m2)的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止竖直向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程中，两物块： （ ）

A．上升的最大高度一定相同 B．重力势能的变化量一定相同
C．最大加速度一定相同 D．最大速度一定相同
【答案】B

【名师点睛】本题考查机械能守恒定律及牛顿第二定律，要注意正确明确弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变量及劲度系数．
9．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是： （ ）

A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒
B．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定大于
C．若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于
D．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为
【答案】ABC
10．如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为4m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端。现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上．已知重力加速度为g，不计一切摩擦，小球均可看做质点。则： （ ）

A．A球刚滑至水平面时的速度大小为
B．B球刚滑至水平面时的速度大小为
C．两小球在水平面上不可能相撞
D．在整个过程中，轻绳对B球做功为
【答案】ABD

11．如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是： （ ）

A．物块滑到b点时的速度为 B．物块滑到b点时对b点的压力是3mg
C．c点与b点的距离为 D．整个过程中物块机械能损失了mgR
【答案】BCD
【解析】由机械能守恒可知，mgR=mv2；解得b点时的速度为，故A错误；b点时，物体受重力、支持力而做圆周运动，则由可得，支持力F=3mg，由牛顿第三定律可知，物块对b点的压力为3mg； 故B正确；对全程由动能定理可知，mgR-μmgs=0，解得bc两点间的距离为，故C正确；在滑动过程中，摩擦力所做的功等于机械能的损失，故机械能损失了μmgs=mgR，故D正确；故选BCD.
12．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）： （ ）]

A．环与重物组成的系统机械能守恒
B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度时，环的速度为
【答案】AD

二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）
13．（10分）如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑环C上，物块A的下端用弹簧与放在地面上的物块B连接，A、B两物块的质量均为m，滑环C的质量为M，开始时绳连接滑环C部分处于水平，绳刚好拉直且无弹力，滑轮到杆的距离为L，控制滑块C，使其沿杆缓慢下滑，当C下滑L时，释放滑环C，结果滑环C刚好处于静止，此时B刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g。

(1)求弹簧的劲度系数；
(2)若由静止释放滑环C，求当物块B刚好要离开地面时，滑环C的速度大小。
【答案】（1）（2）
【解析】（1）设开始时弹簧的压缩量为x，则kx=mg
设B物块刚好要离开地面，弹簧的伸长量为x′，则 kx′=mg
因此
由几何关系得
求得
得

14．（10分）如图所示，物块A的质量为M，将A按住静止于地面，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m＜M＜2m。三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L。现将物块A释放，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力。求：
A
B

C

（1） 物块A上升过程中的最大速度；（2）物块A上升的最大高度。
【答案】（1）（2）

15．（15分）如图所示，半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内，O为圆心，OA与水平方向的夹角为30°，OB在竖直方向。一个可视为质点的小球从O点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从A点进入圆轨道内侧，此后沿圆轨道运动到达B点。已知重力加速度为g，求：

（1）小球初速度的大小；
（2）小球运动到B点时对圆轨道压力的大小。
【答案】（1）（2）

【名师点睛】对于多过程问题，需要将运动对象在每一个过程中的运动性质分析清楚，然后根据相对应规律列式求解
16．（15分）如图，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°，将一个质量m=1.0kg的物体（视为质点）从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物体水平抛出时的初速度大小；
（2）物体经过B点时受圆弧轨道支持力大小；
（3）物体在轨道CD上向上运动的最大距离x。
【答案】（1）3m/s（2）（3）

【名师点睛】物体做平抛运动，由自由落体运动的规律求出物体落在A时的竖直分速度，然后应用运动的合成与分解求出物体的初速度大小v0．通过计算分析清楚物体的运动过程，由能量守恒定律求出物体在B点的速度，然后又牛顿第二定律求出物体对圆弧轨道压力大小FN；先由机械能守恒求出物体在C点的速度，然后由动能定理即可求解．