数学八年级下册22.1 平行四边形的性质精练

这是一份数学八年级下册22.1 平行四边形的性质精练，共23页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 22.1平行四边形的性质同步练习冀教版初中数学八年级下册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）已知▱ABCD中，，则的度数为A.  B.  C.  D. 如图，在平行四边形ABCD中，，E是BC的中点，以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线EF分别与BD，AD交于点G，H，若，，则BC的长为
A.  B. 5 C.  D. 10如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为，若直线经过定点，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式A.
B.
C.
D. 如图，在▱ABCD中，DE平分，，，则CD的长是A. 2
B. 3
C. 4
D. 5如图，在中，，，点D在AC边上，以CB，CD为边作，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，在▱ABCD中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为A. 12
B. 15
C. 18
D. 21如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若，，则AB的长可能是
A. 10 B. 8 C. 7 D. 6如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若，则等于A.
B.
C.
D. 如下图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为，则C点坐标为A.
B.
C.
D. 如图，▱ABCD中，点E在边BC上，以AE为折痕，将向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若的周长为7，的周长为21，则FD的长为
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD各顶点的坐标分别为，，，，若直线与▱ABCD有交点，则b的取值范围是A.
B.
C.
D. 如图，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，作，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，下列结论中：；；；一定成立的是
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）平面内，已知▱ABCD，点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转得到线段当时，的大小为          ．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点作射线AP，交边CD于点若，，则▱ABCD的周长为          ．
如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，，，，则四边形BCEF的周长为          ．
  如图，平行四边形OABC中，，，则点B的坐标为______．


  如图，在▱ABCD中，，，DE平分，则______．

  如图，在▱ABCD中，，E为AD中点，若，，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且，连接AE，求证：．
  






 问题发现：
如图，和都是等腰直角三角，，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：______；
操作探究：
如图，将图中的绕点A顺时针旋转，请判断并证明线段BE与线段CD的数量关系；
解决问题：
将图中的绕点A顺时针旋转，若，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角的度数．







 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的两点，且，连接AE，求证：且．






 如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．
 求证：若AF平分，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．






 如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且．
求证：；
连结AF，若，，求的度数．







 如图，在▱ABCD中，点E在BC上，，BF平分交AD于点F，请用无刻度的直尺画图保留作图痕迹，不写画法．
在图1中，过点A画出中BF边上的高AG；
在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH．







 如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
求证：≌；
若，，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．








答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：在▱ABCD中，，
，，
．
故选C．
根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出的度数．
本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．
 2.【答案】C
 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，
，
连接FN，FM，EM，EN，
以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，
，，
，
，
，
为BC中点，
为BD的中点，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：C．
根据已知作图和线段垂直平分线的判定求出，求出，求出G为BD的中点，求出，根据勾股定理求出BC即可．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的中位线等知识点，能求出BD的长是解此题的关键．
 3.【答案】C
 【解析】解：点B的坐标为，
平行四边形的中心坐标为，
设直线l的函数解析式为，
则，
解得，
所以直线l的解析式为．
故选：C．
根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
 4.【答案】C
 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，，
，
故选：C．
根据平行四边形的性质得出，，，根据平行线性质求出，根据角平分线定义求出，推出，推出，求出CD即可．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．
 5.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出的度数．
根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求．
【解答】
解：在中，，，
，
四边形BCDE是平行四边形，
．
故选D．  6.【答案】C
 【解析】解：由折叠可得，，
，
又，
，
，
，
由折叠可得，，
，
是等边三角形，
的周长为，
故选：C．
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．
本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 7.【答案】D
 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
在中：，
即，
的长可能为6．
故选：D．
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出AB的取值范围，进而得出结论．
本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系．解题时注意：平行四边形对角线互相平分；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 8.【答案】C
 【解析】解：平行四边形ABCD的，
，
．
故选：C．
根据平行四边形的对角相等求出的度数，再根据平角等于列式计算即可得解．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
 9.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查平行四边形的对称性，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，与坐标系结合在一起，可确定点的坐标．
首先根据平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，得出点C与点A关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可．
【解答】
解：原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，
点C与点A关于原点对称，
又关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，A点坐标为，
点坐标为．
故选：C．  10.【答案】C
 【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，
，；
由题意得：，；
的周长为7，的周长为21，
，，
，
即，
，即，
，
故选：C．
根据翻折变换的性质、平行四边形的性质证明，此为解题的关键性结论；运用的周长为21，求出FD的长，即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的方法是准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点来分析、判断、解答．
 11.【答案】A
 【解析】解：当直线经过B点时，，解得；
当直线经过C点时，，解得，
所以使直线和正方形有交点的b的取值范围为．
故选：A．
由于直线过B点时b最小，过D点时b最大，则把B点和D点坐标代入即可得到b的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
 12.【答案】B
 【解析】【分析】
根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质解答即可；
延长EF，交CD延长线于M，证明≌，得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；
设，用x分别表示出和，比较即可；
根据，得到，根据，得到。
本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，正确作出辅助线、得出≌是解题关键。
【解答】
解：是AD的中点，
，
在▱ABCD中，，
，
，
，
，
，
，故正确；
如图1，延长EF，交CD延长线于M，

四边形ABCD是平行四边形，
，
，
为AD中点，
，
在和中，

≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；
，
设，则，
，
，
，
，
，故正确；
，
，

点在AB上，

即
故不成立，错误，
故选B。  13.【答案】或
 【解析】略
 14.【答案】15
 【解析】略
 15.【答案】10
 【解析】根据平行四边形的中心对称性得，
 ▱ABCD的周长，
 四边形BCEF的周长▱ABCD的周长．
 16.【答案】
 【解析】解：四边形OABC是平行四边形，，
，，
点C坐标为，
点B的坐标为，
故答案为：．
由平行四边形的对边平行且相等得出，点B的纵坐标为2，横坐标为点C横坐标加上BC的长度，从而得出答案．
本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．
 17.【答案】4
 【解析】解：平分，
，
▱ABCD中，
，
，
，
在▱ABCD中，，，
，，
．
故答案为：4．
根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出，再根据等角对等边的性质可得，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再根据，代入数据计算即可得解．
本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
 18.【答案】6
 【解析】解：，E是AD的中点，
，
，
，
故答案为：6．
由直角三角形的性质可求得AD的长，再利用勾股定理可求得CD的长．
本题主要考查平行四边形的性质及直角三角形的性质，利用直角三角形的性质求得是解题的关键．
 19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
 【解析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出≌，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
 20.【答案】；
和都是等腰直角三角形，，
，，
由旋转的性质得，，
在与中，，
≌
；

如图，

以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，和都是等腰直角三角形，
，
，
，

或，或
角的度数是或或．
 【解析】解：和都是等腰直角三角形，，
，，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．

根据等腰直角三角形的性质可得，，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；
根据等腰直角三角形的性质可得，，根据旋转的性质可得，根据SAS可证≌，根据全等三角形的性质即可求解；
根据平行四边形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．
此题是四边形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解的关键是判断出≌，解的关键是画出示意图；综合性较强，难度中等．
 21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，，
≌，
，，
，
，
且．
 【解析】由平行四边形的性质得，由已知条件和三角形全等的判定方法即可证明≌，得出，进而可得，得出即可．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 22.【答案】解：证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
点F为DC延长线上一点，
，
，，
为BC中点，
，
在和中，

，
，

．
理由：平分，
，
，
，
，
又由知，
，
．
 【解析】略
 23.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，，，
，
，
四边形BEDF是平行四边形
．

，


．
 【解析】证明四边形BEDF是平行四边形即可解决问题．
利用等腰三角形的性质求出即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：如图1，AG即为所求．

如图2，连接AC，BD交于点O，作射线EO，交AD于G，连接CG，交BF于H，则CH即为所求．

理由是：如图3，连接AE，

四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
≌，
，
四边形AECG是平行四边形，
，
，
，即．
 【解析】连接AE即可，根据等腰三角形三线合一的性质可得；
构建平行四边形AECG，可得结论．
本题是作图题，考查了等腰三角形的三线合一、利用平行四边形的性质和判定进行作图，熟练掌握平行四边形的性质和判定是关键．
 25.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
点G是AD的中点，
，
在和中
，
≌；

解：四边形ACDF是矩形．
理由：≌，
，
又，
四边形是ACDF平行四边形，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
又，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，，
，
是等边三角形，
，
≌，
，
，
，
四边形ACDF是矩形．
 【解析】直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出答案；
利用平行四边形的判定与性质结合全等三角形的性质得出，再利用矩形的判定方法得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质、矩形的判定方法，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．