2021学年第3章 浮力综合与测试习题

这是一份2021学年第3章 浮力综合与测试习题，共19页。试卷主要包含了选择题，简答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．小明看到鸡蛋浮在盐水面上（如图甲所示）他沿杯壁缓慢加入清水使鸡蛋下沉，在此过程中，鸡蛋受到的浮力F随时间的t的变化图象可能是图乙中的（ ）
A．B．C．D．
2．甲、乙、丙为相同的玻璃瓶，装入体积相同的不同液体，将三个玻璃瓶同时放入水中，如下图所示，则三个瓶中液体的密度最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．三者相同
3．在以下情况中，带“”物体所受浮力增大的是（海＞河）（）
A．大河中的木筏漂流入海
B．大江中的石块被冲入大海
C．海面下的潜水艇正在上升
D．给停泊在海港内的油轮卸载原油
4．有一只小试管倒插在广口瓶的水银中，此时试管恰好浮于水面，如图所示。若由于天气变化的原因，大气压强稍增大（气温不变），则（ ）
A．试管内外的水银高度差不变
B．试管内封闭气体的体积不变
C．试管将上浮一些
D．试管内封闭气体的压强保持不变
5．图是关于浮力知识的应用实例，其中说法正确的是（ ）
A．图A中浸没在水中的潜水艇在下潜过程中所受浮力逐渐变大
B．图B中巨轮之所以能够浮在水面是因为用空心的办法增大了排开液体的体积
C．图C中液体的密度越大密度计漂浮时受到的浮力就越大
D．图D中气球是利用填充气体密度大于空气密度的原理上浮
6．夏天人们游泳时，从岸边走向水深处的过程中，他受到的浮力变化情况是（ ）
A．浮力增大B．浮力不变C．浮力减小D．先增大后减小
7．一个空心的铜球放在水中，则( )
A．一定沉在水底
B．一定漂浮在水面上
C．一定悬浮在水中
D．三种情况都有可能
8．潜水器从水面缓慢下潜至水面下一定深度处悬停的过程中，下列关于潜水器的说法正确的是( )
A．潜水器靠改变受到的浮力来实现下潜的B．下潜过程中,水对它的压强不变
C．悬停时受到的重力和浮力是一对平衡力D．下潜过程中受到的浮力一直在变大
9．一个盛有盐水的容器中悬浮着一个鸡蛋，容器放在斜面上，如图所示。图上画出了几个力的方向，你认为鸡蛋所受浮力的方向应是（ ）
A．F1B．F2C．F3D．F4
10．如图，实心正方体木块(不吸水)漂浮在水面上，木块浸入水中的体积为6×10-4米3,然后在其上表面放置一个重4牛的铝块，静止后木块上表面刚好与水面相平。下列判断正确的是（ ）
A．未放置铝块前，木块受到的浮力是0.6牛B．放置铝块后，木块排开水的体积是1×103米3
C．木块的密度是0.6千克／米3D．放置铝块前后，木块下表面受到水的压强不变
11．下列说法中不正确的是( )
A．蜡烛在燃烧的过程中，质量变小、体积不变、密度不变
B．若把打气筒的出口封往，在将活塞向下压的过程中，被封在气筒内的空气质量不变、体积减小，密度增大
C．氧气瓶中的氧气在使用的过程中质量减小，体积减小，密度不变
D．冰化成水，质量不变，密度变大，体积减小
12．一个质量为0.25kg的玻璃瓶，盛满水时称得质量是1.5kg，若盛满某液体时称得质量是1.75kg，那么这种液体的密度是（ ）
A．1.0×10 kg/m3
B．1.16×10 kg/m3
C．1.75×10 kg/m3
D．1.2×10 kg/m3
13．一个物体所受的重力为0.4牛，轻轻放入盛有水的容器中，溢出容器的水的重力为0.3牛，关于物体所到浮力大小，以下描述最准确的是( )
A．F浮≥0.4牛B．0.3牛≥F浮C．F浮≥0.3牛D．0.4牛≥F浮≥0.3牛
14．如图所示，弹簧上端与物块m相连接，下端固定在容器底部。当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的弹力大小相等。物块的体积为100cm3，酒精的密度为0.8×103kg/m3（不计弹簧质量及体积）其中正确的是（ ）
A．物块浸没在水中静止时弹簧对底部的拉力为0.2N
B．当弹簧脱离容器底部后静止时物块露出水面的体积为物块体积的
C．物块浸没在酒精中静止时弹簧对物块的支持力是0.1N
D．物块的质量为0.9kg
二、简答题
15．求一个金属球用弹簧称测得在空气中的重力为54牛，把它浸没在水中,弹簧秤的示数变为34牛，求（1）金属球受到的浮力是多大？（2）金属球的体积是多少米3？（3）该金属球的密度为多少? (g=10N/Kg)
16．“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为30米3 ， 空载时质量约为22吨，最大荷载240千克。

（1）“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？
（2）若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少注入多少立方米的水？（海水密度取1.0×103千克/米3 ，g 取10 牛/千克）
17．小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为4.5m3，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为10kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为9kg，求：
(1)桶的容积是多少？
(2)稻谷的密度是多少？（保留小数点后两位小数）
(3)这堆稻谷的总质量约为多少吨？
18．将一木块放在水中时有2/5的体积露出水面，将该木块放在另一种液体中时有1/4的体积露出液面。求：
(1)木块的密度；
(2)液体的密度。
19．如图所示，将重为G1=5牛的金属块压在木块A的上面，木块有2/3的体积没入水中；将另一个重为G2=30牛的金属块压在木块A的上面，木块恰好全部没入水中。（g取10牛/千克）
求：（1）木块的体积；
（2）木块的密度。
三、填空题
20．一金属球，它在空气中称得7.6N，浸入某液体中称得6.62N，则金属球受到的浮力是__________N，它排开的液体的重力是___________N。
21．“彩球温度计”是由体积相同（恒定）、质量不同的小球和密度随温度的升高而减小的液体组成。当外界气温降低时，容器内液体的体积变小、密度变大，小球受到的浮力______（填“变大”、“变小”或“不变” ），使沉在容器底部的一些小球依次浮起，我们就用最后浮起的小球上标记的温度来表示外界的气温。根据图中小球的位置可以判断，浮起的三个小球中___________（填字母）球的密度最大。在某一环境温度下，四个小球处于如图位置，此时B小球受到的浮力与D小球受到的浮力的大小关系为____________ 。
22．在《科学》课中，常用矿泉水瓶做实验。
（1）用嘴对一空矿泉水瓶吸一口气，瓶就能“挂”在嘴唇上，原因是_________ __________；
（2）将密封的空矿泉水瓶逐渐压入水中，感受到矿泉水瓶对手的作用力逐渐增大。说明_________ _________。
23．浮力的方向是______。相同容器里分别盛有甲、乙两种不同液体，把同一物体依次放入，在甲液体中悬浮，乙液体中漂浮，则该物体两次受到浮力的大小_______自身重力（选题“＜”、“=”、“＞”）。用弹簧测力计拉着一个重力为5牛的物体，完全浸没在水中所显示的拉力为3牛，那么这个物体受到的浮力为______牛。
24．青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评。该作品可方便地称量物体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为l0cm2，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水中的长度为8cm，问：
（1）小筒和秤盘的总重力是多少N?
（2）该秤能称出物体的最大质量是多少kg?
（3）该同学把秤的读数均匀地刻在小筒上，为什么刻度是均匀的?（）
参考答案
1．A
【详解】
沿杯壁缓缓加入清水，直至鸡蛋下沉，先后经过了：漂浮、悬浮，最后下沉。鸡蛋漂浮或悬浮时，所受浮力等于鸡蛋的重力，鸡蛋的重力不变，则浮力不变；鸡蛋下沉时，排开盐水的体积不变，但盐水的密度减小，由F浮＝ρ液gV排可知鸡蛋所受浮力减小，但不能减小为0；所以，鸡蛋受到的浮力先不变后减小，最后接近于在清水中受到的浮力，不能为0；由此分析可知：选项BCD错，A正确。
故选A。
2．B
【解析】
【详解】
根据浮力公式F浮=ρ液gV排可知液体密度相同时，V排越大，F浮越大，所以乙瓶受到的浮力最大，三者均漂浮，F浮力=G瓶+G液 ,G瓶三者相等，所以G乙液最大，即m乙液最大，三者液体体积相等，根据ρ=m/V 可得，ρ乙液最大，故B正确。
3．B
【详解】
A. 大河中的“木筏”漂流入海，木筏处于漂浮就是平衡状态，那么两次的浮力都等于其重力，所以两次浮力相等，不符合题意；
B. 大江中的“石块”被冲入大海，其排开液体体积不变，但是海水的密度大于江水的密度，所以在海水中的浮力要更大，符合题意；
C. 海水中的潜水艇，其密度和体积都未发生变化，所以浮力未发生改变，不符合题意；
D. 停泊的游轮处于漂浮也就是平衡状态，那么每次的浮力都等于其重力，但是在卸载原油后，重力变小，浮力也变小，不符合题意；
4．A
【分析】
根据题中“试管恰好浮于水银面和大气压强稍增大”可知，本题考查浮力和气体压强，根据物体漂浮状态和气体压强规律进行分析
【详解】
A．根据题意可知，试管所受浮力和重力大小相等，因为试管的重力不变，所以排开水的体积不变，即试管内外的水银高度差不变，A符合题意；
BCD．当大气压强增大时，要保持内外压平衡，试管内被封闭的气体压强也增大，根据气态方程可知，气体等温变化，压强增大，体积减小，试管会下沉
5．B
【详解】
A. 浸没在水中的潜水艇在下潜过程中,水密度和排开水的体积不变,由F浮＝ρ液gV排可知，所受的浮力不变，故A错误；
B. 巨轮之所以能够浮在水面上，是利用空心的方法来增大排开液体的体积来增大浮力，故B正确；
C. 密度计测液体密度时，都是漂浮的，所以浮力都等于重力，在不同液体中，密度计所受浮力不变，故C错误；
D. 气球是利用在空气中的浮力来工作的，当气体的密度小于空气的密度时，才可以升空，故D错误。
故选B.
【点睛】
（1）根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排，受到的浮力与液体的密度和物体排开的液体的体积有关；（2）将物体做成中空的可以通过增大排开液体的体积增大浮力；（3）密度计是用来测量液体密度的工具，是根据物体漂浮时浮力与重力相等的原理制成的；（4）浸在液体或气体中的物体都受到液体或气体对它施加的竖直向上的浮力，当物体受到的浮力大于重力或者物体密度小于气体密度时，物体上浮。
6．A
【详解】
根据公式F浮=水gV排，水的密度不变，从岸边走向水深处的过程中，人排开水的体积不断增大，所以受到的浮力增大，故BCD错误，A正确。
7．D
【详解】
设空心铜球的体积为V，若将它浸没在水中时，浮力为：
F浮=ρ水gV，
而空心铜球的重力：
G铜=ρ铜gV铜，
因为V铜因为ρ铜>ρ水，所以F浮与G铜的大小无法比较。
所以无法判断空心铜球的最后状态。故D正确，ABC错误。
8．C
【分析】
根据题中“缓慢下潜至一定深度悬停”可知，本题考查物体的浮沉条件，根据物体的浮沉条件，运用阿基米德原理和二力平衡条件进行分析
【详解】
AD．根据阿基米德原理可知，潜水器的浮力大小与其排开水的体积有关，在下潜过程中，潜水器体积不变，因此其所受浮力不变，潜水器是通过改变自身重力的方式下潜的，AD不符合题意；
B．下潜过程中，根据液体压强的特点可知，深度越深其所受压强越大，B不符合题意；
C．悬停时，潜水器处于静止状态，受力平衡，因此受到的重力与浮力是一对平衡力，C符合题意
9．C
【详解】
鸡蛋悬浮在液体中，此时鸡蛋上、下表面受到的液体压力不同，这个压力差就是鸡蛋所受的浮力，因浮力的方向总是竖直向上的，所以F3正确；故C正确，ABD错误。
10．B
【解析】
【详解】
A．因为木块漂浮，所以：
G=F浮=ρ水gV排=103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N，
故选项A不符合题意；
B．放置铝块后，因为漂浮，所以：
F浮′=G+G铝=6N+4N=10N；
因为放置铝块后，木块上表面刚好与水面相平即木块正好完全浸没；
木块排开水的体积：
V=V排=F浮'ρ水g=10N1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10-3m3，
故选项B符合题意；
C．由G=mg得，
m木=Gg=6N10N/kg=0.6kg；
木块的密度：
ρ木=mV=0.6kg1×10−3m3=0.6×103kg/m3，
故选项C不符合题意；
D．放入铁块后，增大的压力等于增大的浮力，木块排开水的体积增大，木块下表面所处的深度增加，受到水的压强增大，故选项D不符合题意。
11．AC
【解析】
【详解】
A．蜡烛在燃烧过程中，所含物质的多少在改变，所以质量和体积减小；密度是质量和体积的比值，质量和体积的比值不变，即密度不变；A项符合题意；
B．活塞向下压的过程中，筒内的空气被压缩，体积将变小；质量指物质的多少，是物质的一种属性，体积变化不会引起质量变化；根据密度的公式可知：当质量不变、体积变小后，密度将变大；B项不符合题意；
C．氧气瓶中的氧气在使用过程中，质量减小，因为是气体能够充满整个空间，所以体积不变，根据公式可知其密度减小，C项符合题意；
D．冰化成水，状态发生了变化，但是含有物质的多少没有发生变化，所以质量是保持不变的；但冰熔化成水后密度变大了，根据可知，质量不变时，密度变大，体积变小。D项不符合题意；
12．D
【详解】
水的质量：
m水=1.5kg−0.25kg=1.25kg，
由ρ=得水的体积：
V水== =1.25×10−3m3，
瓶子的容积：
V容=V水=1.25×10−3m3，
某液体的体积：
V液=V容=1.25×10−3m3，
某液体的质量：
m液=1.75kg−0.25kg=1.5kg，
某液体的密度：
ρ液= ==1.2×103kg/m3.
故选项D符合题意。
13．D
【详解】
将一个重为0.4N的物体浸没在盛有水的烧杯中，溢出烧杯的水重为0.3N，有以下两种可能：
若烧杯中水是满的,溢出烧杯的水重为0.3N,根据阿基米德原理：
F浮=G排=0.3N；
若烧杯中水是不满的，溢出烧杯的水重为0.3N，说明物体排开的水的重力0.3N，根据阿基米德原理，浮力大于0.3N.
另外,若物体漂浮或悬浮,物体受到的浮力：
F浮=G物=0.4N;
若物体下沉,物体受到的浮力：
F浮综上以上分析可得：
0.3N⩽F浮⩽0.4N.
故选项D符合题意。
14．C
【分析】
根据F浮=ρ水gV物求得物块浸没在水和酒精中受到的浮力；然后对物块浸没在水中和酒精中进行受力分析，然后根据二力平衡列出等式首先求出物块的重力；根据力的平衡和力的相互作用即可求出弹簧对物块的支持力和弹簧对底部的拉力；当弹簧脱离容器底部后静止时物块处于漂浮状态，根据漂浮条件即可求出浸没的体积与物块的体积之比，然后求出露出水面的体积与物块体积的关系；根据G=mg即可求出物块的质量。
【详解】
物块浸没在水和酒精中时
V排=V物=100cm3=1×10−4m3
物块浸没在水中受到的浮力
F浮=ρ水gV物=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10−4m3=1N
物块浸没在酒精中受到的浮力
F′浮=ρ酒精gV物=0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10−4m3=0.8N
若物块都受弹簧的支持力，由于重力不变，浮力不同，故这种情况不可能；同理都受弹簧的拉力也不可能；只可能是一个为拉力，另一个为支持力；由于物块在水中浮力大，物块会上浮，故弹簧会对它有拉力；在酒精中物块会受支持力作用；则物块浸没在水中和酒精中受力分析分别如图甲、乙所示：
根据物体受力平衡，图甲中F浮=F拉+G可得
F拉=F浮−G=1N−G------①
图乙中F′浮+F支=G可得
F支=G−F′浮=G−0.8N------②
当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的弹力大小相等；则由F拉=F支可知
1N−G=G−0.8N
解得：G=0.9N；
A．物块浸没在水中静止时，弹簧会对物块的拉力为
F拉=F浮−G=1N−0.9N=0.1N
由于力的作用是相互的，则弹簧对底部的拉力
F′拉=F拉=0.1N
故A错误；
B．当弹簧脱离容器底部后静止时物块处于漂浮，则有
F″浮=G=0.9N
根据F浮=ρ液gV排可得
则有
故B错误；
C．物块浸没在酒精中静止时弹簧对物块的支持力
F支=G−F′浮=0.9N−0.8N=0.1N
故C正确；
D．物块的质量
故D错误。
故选C。
15．（1）20牛；（2）2×10-3 米3；（3）2.7×103千克/米3；
【详解】
（1）金属球所受浮力为：
F浮=G-F示=54N-34N=20N
（2）∵F浮=ρ水gV排
∴V排= = =2×10-3m3
∵金属球浸没在水中，
∴金属球的体积：
V=V排=2×10-3m3
（3）∵G=mg=ρVg，
∴金属球的密度：
ρ= = =2.7×103kg/m3
答：（1）金属球浸没在水中时所受的浮力是20N；
（2）金属球的体积是2×10-3m3；
（3）金属球的密度是2.7×103kg/m3。.
16．（1）220000N；（2）7.76m3
【详解】
（1）设“蛟龙号”空载时质量为m空，因为漂浮在水面，
∴“蛟龙号”受到的浮力
（2）设“蛟龙号”满载时至少需要注入水的质量为m水,体积为V水,最大荷载质量为m载，
∵满载时若要下沉，至少G总＝F浮总，
∴
m水gm空gm载g＝水gV排
∴
m水＝水V排m空m载＝1.0103kg/m330m322000kg240kg＝7760kg
则至少注入的水的体积
【点睛】
（1）根据浮沉条件求出“蛟龙号”漂浮在水面的浮力。（2）根据满载时浮力、重力的关系求出注入的水的质量，再由密度公式求出满载时注入的水的体积。
17．(1)9×10﹣3m3；(2)1.11×103kg/m3；(3)4.995t
【分析】
(1)桶的容积等于水的体积，根据公式计算即可。
(2)稻谷的体积和桶的容积相等，根据公式计算稻谷的密度。
(3)已知稻谷的密度和体积，根据公式计算稻谷的总质量即可。
【详解】
(1)根据可得，桶的容积为
(2)桶中稻谷的体积为
稻谷的密度
(3)根据可得，这堆稻谷的总质量
答：(1)该桶的容积为9×10﹣3m3；(2)这堆稻谷的密度为1.11×103kg/m3；(3)这堆稻谷的总质量为4.995t。
18．(1)0.6×103千克/米3；(2)0.8×103千克/米3
【详解】
(1)ρ水=1.0×103kg/m3，设木块体积为V、重力为G，则：
V排水=(1−)V=V
V排液=(1−)=V
因为木块在水中漂浮，所以F浮=G，所以
ρ水gV排水=ρ木gV
即
ρ水gV =ρ木gV
所以
ρ木=ρ水=×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3
(2)因为木块在某液体中漂浮，F′浮=G，即
ρ液gV排液=ρ木gV
即
ρ液gV=ρ木gV
所以
ρ液=ρ木=×0.6×103kg/m3=0.8×103kg/m3
答：(1)木块的密度为0.6×103kg/m3；
(2)液体的密度为0.8×103kg/m3。
19．(1)7.5×10-3m3(2)0.6×103kg/m3
【详解】
(1)设木块的体积为V，则根据F浮=ρ水gV排可知：
金属块G1压在木块A的上面时：
F浮1=ρ水g V排1=ρ水g V，
金属块G2压在木块A的上面时：
F浮2=ρ水g V排2=ρ水g V，
由于金属块和木块处于漂浮状态，根据漂浮条件可知：
金属块G1压在木块A的上面时：
F浮1=G+G1,即G+G1=ρ水g V−−−−−−−−−①
金属块G2压在木块A的上面时：
F浮2=G+G2,即G+G2=ρ水g V−−−−−−−−−−②
所以,②−①得：
G2−G1=ρ水gV，
则：
V= = =7.5×10−3m3
(2)当木块全部浸没时受到的浮力为：
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×7.5×10−3m3=75N；
木块的重力为：
G= F浮− G2=75N-30N=45N；
木块的质量为：
m===4.5kg；
木块的密度为：
ρ木===0.6×103kg/m3。
20．0.98 0.98
【详解】
[1]金属球浸在液体中后，弹簧秤的示数减小，这是因为石块此时受到了液体对它向上的浮力作用，金属球所受的浮力大小
F浮=G−F示=7.6N−6.62N=0.98N
[2]由阿基米德原理可知，物体所受的浮力大小等于它排开的液体所受的重力，所以石块排开液体的重力为0.98N。
21．变大 C 相等（或FB= FD）
【详解】
[1]浸没在液体中的小球，由于排开液体的体积不变，根据液体密度随温度的升高而减小可知：当环境温度降低时，液体密度增大，根据F浮=gV排可知，所受浮力变大；
[2]当外界气温降低时，液体的密度变大，当液体的密度大于小球的密度时，小球就上浮，按小球上浮的先后顺序，先上浮的小球的密度较小，后上浮的小球的密度较大，所以浮起的三个小球中C球的密度最大。
[3]由图可知：B小球与D小球都处于浸没状态，排开液体的体积与物体的体积相等，由于BD小球的体积相等，所以B小球与D小球排开液体的体积相等，根据F浮=gV排可知，所受浮力相等，即：FB=FD。
22．（1）瓶内气压变小且小于大气压，大气压把瓶压在嘴上；
（2）矿泉水瓶排开的水的体积越大，所受浮力越大
【详解】
(1)用嘴对一空矿泉水瓶吸一口气，瓶内空气减少，气压减小，在大气压的作用下，瓶子就能“挂”在嘴唇上了；
(2)将密封的空矿泉水瓶逐渐压入水中，此时矿泉水瓶的排水体积逐渐增大，则瓶子受到的浮力逐渐增大，因此，人会感受到矿泉水瓶对手的作用力逐渐增大。
23．竖直向上 = 2
【分析】
根据浮力产生的原因及浮力的方向来解答；根据物体的沉浮条件判断两次受到浮力的大小；利用二次称重法求出金属块受到水对它的浮力。
【详解】
[1]液体对浸在液体中的物体产生的压力作用效果，就是竖直向上托的作用，在液体和气体中把这种作用称为浮力，故浮力的方向是竖直向上。
[2]根据物体的沉浮条件可知，物体在甲液体中悬浮、乙液体中漂浮，则有
，
则该物体两次受到浮力的大小等于自身重力。
[3]物体所受的浮力
24．(1) 0.8N；(2) 0.12kg；(3)物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的。
【详解】
(1)小筒底面积为10cm2，小筒浸入水中的长度为8cm，故小筒排开水的体积为:
因小筒和秤盘是漂浮在水面上，受到的浮力等于重力，即小筒和秤盘的总重力是：
(2)该秤测物体的最大质量时，有：
此时物体和小筒秤盘的总重力：
故此时物体的重力为：
此时物体的质量为：
(3)根据以上分析可知物体质量：
因液体密度、小筒底面积S、小筒质量都是定值，故物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的。
答：(1) 小筒和秤盘的总重力是0.8N；
(2)能称出物体的最大质量是0.12kg；
(3)物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的。