河南省南阳市邓州市2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题

河南省邓州市2020年秋期华东师大版七年级上册期末数学试卷

一．选择题（共10小题, 每小题3分）

1．﹣的倒数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5

2．下列有理数大小比较正确的是（　　）

A．﹣＞﹣ B．﹣9.1＞﹣9.099 

C．﹣8＝|﹣8| D．﹣|﹣3.2|＜﹣（+3.2）

3．下列说法中正确的是（　　）

A．0是最小的整数              B．1.30×104精确到百分位 

C．单项式的系数是  D．x3﹣2x2y2+3y2是四次三项式

4．下列计算正确的是（　　）

A．﹣1﹣2×（﹣3）＝﹣7 B．8÷×5＝16 

C．﹣3×2+（﹣3）÷（﹣2）＝﹣ D．﹣22÷（﹣2）2＝1

5．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商品促销方法的是（　　）

A．原价减去8元后再打8折       B．原价打8折后再减去8元 

C．原价打2折后再减去8元           D．原价打8折后再减去10元

6．下列运算错误的是（　　）

A．﹣5x2+3x2＝﹣2x2 B．5x+（3x﹣1）＝8x﹣1 

C．3x2﹣3（y2+1）＝﹣3 D．x﹣y﹣（x+y）＝﹣2y

7．如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝3，则线段AB的长是（　　）

A．18 B．12 C．16 D．14

8．如图，给下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能使AB∥CD的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°

10．小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（　　）

A．13个     B．12个   C．11个   D．10个

二．填空题（共5小题, 每小题3分）

11．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则3（a+b）﹣2020mn的值为　   　．

12．大雁迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54°45'，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小．则54°45'的补角是　   　　   　 度．

13．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为　   　．

14．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣3，则m+n﹣2mn＝（﹣2）﹣2×（﹣3）＝4．利用上述思想方法计算：已知2m﹣n＝2，mn＝﹣1．则2（m﹣n）﹣（mn﹣n）＝　   　．

15．如图，∠AOB＝60°，在∠AOB的内部有一点P，以P为顶点，作∠CPD，使∠CPD的两边与∠AOB的两边分别平行，∠CPD的度数为　   　度．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．(8分）计算：（1）﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4．（4分）

（2）．（4分）

17．(9分）先化简，再求值：3xy2﹣[xy﹣2（2x﹣x2y）+2xy2]+3x2y，其中x＝﹣2，y＝﹣．

18．(9分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．

（1）3与　   　是关于2的平衡数，5﹣x与　   　是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）

（2）若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．

19．(9分）如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？

20．(9分）已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．

（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．

（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　   　．

（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间的数量关系是          ．

（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．

21．(10分）综合实践

【问题情景】：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．

【操作探究】：

（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？答：                 （填序号）.   

（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“环”字相对的是哪个字？

答：                 .

（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．

①若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的

底面积为　         cm2； 纸盒的容积为                     cm3．            

②当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积．

22．(10分）【教材呈现】华师版七年级上册数学教材38页的一道题目：

【归纳概括】

（1）请将你的发现用文字语言叙述如下：　                            　．

（2）数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作　           　．

（3）|x+2|的含义是数轴上表示数x与　   　       的两点之间的距离．

【解决问题】

（4）请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在﹣2与3之间移动时，可以发现|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值，这个值是　           ．

（5）请你继续在草稿纸上画出数轴探究；当表示数x的点在整条数轴上移动时，直接写出使|x﹣3|+|x+2|＝7成立的x的值．这个x值是　     　．

23．(11分）综合与探究

问题情境

在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

探索发现

“快乐小组”经过探索后发现：

（1）当∠A＝60°时，求∠CBD的度数．请说明理由．

（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，设∠A，用含的式子表示∠CBD的度数为　             　．

操作探究

（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．

（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+∠A的结果．

河南省邓州市2020年秋期华东师大版七年级上册期末数学试卷

参考答案及评分标准

一．选择题（共10小题, 每小题3分）

1．B  2．A  3．D  4．C   5．B  6．C  7．A  8．B  9．C   10．A．

二．填空题（共5小题，每小题3分）

11．﹣2020   12．125.25    13．1.03×1010     14．3    15．60或120

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分)（1）解：﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4

＝[﹣（﹣3）+（﹣2）]+[（﹣1）+（+1.25）]﹣4

＝1+0﹣4

＝﹣3．（满分4分）

（2）解：原式＝﹣1+（﹣16×+3）×（﹣）

＝﹣1+（﹣6）×（﹣）

＝﹣1+10

＝9．（满分4分）

17．(9分）解：原式＝3xy2﹣（xy﹣4x+3x2y+2xy2）+3x2y

＝3xy2﹣xy+4x﹣3x2y﹣2xy2+3x2y

＝xy2﹣xy+4x，........................................6分

当x＝﹣2，y＝﹣时，

原式＝﹣2×﹣2×+4×（﹣2）＝﹣﹣1﹣8＝﹣9．.......................................9分

18．(9分）（1）﹣1，   x﹣3．（每空2分，共4分)

（2）由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3

＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3

＝2，

∴a与b是关于2的平衡数．(该小题5分，不写结论扣1分）

19．(9分）解：∵AB∥CD，

∴∠2＝∠3，........................2分

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，

∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，

即∠5＝∠6，...............................6分

∴l∥m，.......................................8分

所以，进入潜望镜的光线l和离开潜望镜的光线m是平行的．.......................9分

20．(9分）

解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，

∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，

又∵OC平分∠AON，

∴∠AOC＝∠NOC＝62°，

∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°..........................3分

（2）2m°；...........................5分

（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；...........................6分

（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，

如图2，∵OC平分∠AON，

∴∠AOC＝∠NOC，

∵∠MON＝90°，

∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，

∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，

即：∴∠BON＝2∠MOC．...........................9分

21．(10分）

解：（1）C..........................2分

（2）答：小；.......................4分

（3）①：（20﹣2x）2.......................6分

（20﹣2x）2x，，.......................8分

②容积为（20﹣2x）2x，当x＝4时，（20﹣2x）2x＝（20﹣2×4）2×4＝576（cm3），

答：当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为576cm3．.......................10分

22．（10分）解：（1）数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值．...................2分

（2）|x﹣1|...................4分

（3）﹣2...................6分

（4）5；...................8分

（5）成立的x的值是﹣3或4．...................10分（每填对一个值得1分）.

23．解：（1）∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN＝180°，

又∵∠A＝60°，

∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．

∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°...........................4分

（2）..........................5分

（3）∠APB＝2∠ADB ...........................6分

理由如下：∵BD分别平分∠PBN，

∴∠PBN＝2∠NBD，

∵AM∥BN，

∴∠PBN＝∠APB  ，∠NBD＝∠ADB，

∴∠APB＝2∠ADB．.........................9分

（4）2∠ABC+∠A＝90°．.........................11分布