2020-2021学年江西省赣州市瑞金市高三（上）10月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市瑞金市高三（上）10月月考数学（文）试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={x|lnxcB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

7. 已知函数f(x)=(2x+2−x)ln|x|的图象大致为( )
A.B.
C.D.

8. 设函数fx=ln4+x2+x2+1，则使得fx1,(4−a)x+2,x≤1 是R上的单调递增函数，则a的取值范围是( )
A.(1, 4)B.[2, 4)C.[3, 4)D.(1, 3]

10. 已知函数fx=−x2+2x,x≤0,lnx+1,x>0,若|fx|≥kx，则k的取值范围是（ ）
A.(−∞,0]B.(−∞,1]C.−2,1D.−2,0

11. 已知函数fx的定义域为R，且满足f′(x)−f(x)>1(f′(x)是fx的导函数），若f0=0，则不等式ex−fx0，2x⋅8y=2，则1x+13y的最小值是________ .

函数fx=sinπx2−12−x在区间−4,8上的所有零点之和为________.
三、解答题

已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an−1n∈N∗.
(1)求数列an的通项公式；

(2)求数列2n−1an的前n项和Tn.

在新高考改革中，打破了文理分科的“3+3”模式，不少省份采用了“3+3”，“3+2+1”，“3+1+2”等模式．其中“3+1+2”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门．某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查．
(1)已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；

(2)在(1)的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？

(3)在(2)的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率．
参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．

已知函数f(x)=x3−3ax2−bx(其中a，b为实数).
(1)若f(x)在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；

(2)若f(x)在区间[−1, 2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．

在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E，F分别为BC，AP中点．

(1)求证：EF // 平面PCD；

(2)若AD=AP=PB=22AB=1，求三棱锥P−DEF的体积．

已知函数f(x)=13x3+a−22x2−2ax−3，g(a)=16a3+5a−7．
(1)当a=1时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若函数f(x)在区间[−2, 0]上不单调，且x∈[−2, 0]时，不等式f(x)0，a≥4−a+2， 解得3≤a0，
∴ gx在R上单调递增，
由ex−fx1，即gx>1，
∵ g0=f0+1e0=1．
∴ gx>g0，
∴ x>0，即不等式的解集为0,+∞．
故选B．
12.
【答案】
B
【考点】
函数的零点与方程根的关系
利用导数研究函数的极值
【解析】
由函数f(x)＝x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)＝3x2+2ax+b＝0有两个不相等的实数根，必有△＝4a2−12b>0．而方程3（f(x)）​2+2af(x)+b＝0的△1＝△>0，可知此方程有两解且f(x)＝x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)＝x1或f(x)＝x2解的个数．
【解答】
解：f′(x)=3x2+2ax+b.
因为函数f(x)有两个极值点x1，x2，
则f′x1=0，f′(x2)=0，
所以x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根.
因为x1x1=f(x1)，
如下示意图象：
可知f(x)=x1时有两个不同实根，f(x)=x2时有一个实根，
所以不同实根的个数为3.
故选B.
二、填空题
【答案】
y=3x−1
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】

【解答】
解：∵ 曲线f(x)=2+lnxx，
∴ f′(x)=−1−lnxx2，
当x=1时，f(1)=2，k=f′(1)=−1，
∴ 切线方程为：y−2=−1(x−1)，
即x+y−3=0.
故答案为：x+y−3=0.
【答案】
−34
【考点】
函数的周期性
函数奇偶性的性质
函数的求值
【解析】
由奇函数的性质可得，f(−92)=−f(92)，由周期性可得f(92)=f(92−4)=f(12)，进而得解．
【解答】
解：由题意可得，
f(−92)=−f(92)=−f(92−4)=−f(12)
=−12×(1+12)=−12×32=−34．
故答案为：−34.
【答案】
4
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
利用指数运算求得x+3y=1，然后将代数式1x+13y与x+3y相乘，展开后利用基本不等式可求得1x+13y的最小值．
【解答】
解：∵ 2x⋅8y=2x+3y=2，
∴ x+3y=1.
∵ x>0，y>0，
∴ 原式=1x+13y(x+3y)
=2+3yx+x3y
≥2+23yx⋅x3y=4，
当且仅当3yx=x3y，即x=12，y=16时，等号成立.
故答案为：4.
【答案】
16
【考点】
正弦函数的图象
函数的零点
【解析】
本题考查正弦函数、反比例函数的图像特征，考查函数的零点与方程的根的关系．
【解答】
解：由题意得函数fx=sinπx2−12−x在区间−4,8上的零点，
即方程sinπx2−12−x=0的根，
作出函数y=sinπx2和y=12−x的图象，如下图所示
由图可知，两个函数的图像有8个不同的交点，且两两关于点(2,0)对称，
故8个点横坐标之和为16．
所以函数fx=sinπx2−12−x在区间−4,8上的所有零点之和为16．
故答案为：16．
三、解答题
【答案】
解：(1)当n=1时， 2a1=3a1−1，a1=1，
2Sn=3an−1，①
当n≥2时，2Sn−1=3an−1−1，②
①−②得，2an=3an−3an−1，an=3an−1，anan−1=3，
数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an=3n−1.
(2)由(1)得(2n−1)an=(2n−1)3n−1，
Tn=1×30+3×31+5×32+⋯+2n−1×3n−1，①
3Tn=1×31+3×32+ +2n−3×3n−1+2n−1×3n，②
①−②得
−2Tn=1+231+32+33+⋯+3n−1−2n−1×3n
=1+2×3−3n1−3−2n−1×3n=−2n−1×3n−2，
所以Tn=n−1×3n+1.
【考点】
数列的求和
等比关系的确定
等比数列的通项公式
【解析】


【解答】
解：(1)当n=1时， 2a1=3a1−1，a1=1，
2Sn=3an−1，①
当n≥2时，2Sn−1=3an−1−1，②
①−②得，2an=3an−3an−1，an=3an−1，anan−1=3，
数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an=3n−1.
(2)由(1)得(2n−1)an=(2n−1)3n−1，
Tn=1×30+3×31+5×32+⋯+2n−1×3n−1，①
3Tn=1×31+3×32+ +2n−3×3n−1+2n−1×3n，②
①−②得
−2Tn=1+231+32+33+⋯+3n−1−2n−1×3n
=1+2×3−3n1−3−2n−1×3n=−2n−1×3n−2，
所以Tn=n−1×3n+1.
【答案】
解：(1)由题意得n2000=1101100，
解得n=200，
则女生人数为200×9002000=90（人）．
(2)列联表补充如下：
K2=200×(90×30−20×60)2110×90×150×50≈6.061