河南省名校联盟2020～2021学年高三9月质量检测——数学（理）无答案

这是一份河南省名校联盟2020～2021学年高三9月质量检测——数学（理）无答案，共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本试卷主要命题范围，已知，则＝，已知＜，则k的取值范围是，已知圆C等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M＝{x｜x2－x≤0}，N＝{－1，0，1，2}，则M∩N＝
A．{－1，0，1} B．{－1，0} C．{0，1} D．{1，2}
2．设（i为虚数单位），则｜z｜＝
A．1 B． C． D．
3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为2：a：3，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B种型号产品抽取了60件，则a＝
A．3 B．4 C．5 D．6
4．在（2－x）6（x＋1）展开式中，含x4的项的系数是
A．220 B．－220 C．100 D．－100
5．已知，则＝
A． B．－ C． D．－
6．2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹．造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命．现从5张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”“杜鹃花”的这5个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取3张，则“小萌芽”和“小萌花”卡片都在内的概率为
A． B． C． D．
7．已知（a∈R）是奇函数，且实数k满足f（2k－1）＜，则k的取值范围是
A．（－∞，－1） B．（－1，＋∞） C．（－∞，0） D．（0，＋∞）
8．将函数（＞0）的图象向左平移个单位长度，若所得图象与原图象关于x轴对称，则＝
A．－ B．0 C． D．
9．已知圆C：（x－）2＋（y－1）2＝1和两点A（－t，0），B（t，0）（t＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则t的取值范围是
A．（0，2] B．[1，2] C．[2，3] D．[1，3]
10．3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为cm，母线与底面所成角的正切值为．打印所用原料密度为1 g／cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取≈3．14，精确到0．1）
A．609．4 g B．447．3 g C．398．3 g D．357．3 g
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三边互不相等，若a＝1，B＝，，则△ABC的面积是
A． B． C． D．1
12．已知函数若函数g（x）＝f（x）－k｜x＋2｜有三个零点，则实数k的取值范围是
A．（0，）∪（，] B．（0，）∪（，＋∞）
C．（0，） D．（，＋∞）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数x，y满足不等式组则z＝2y－6x的最小值为__________．
14．若平面向量a与b的夹角为，｜a｜＝1，｜b｜＝2，则｜a＋2b｜＝__________．
15．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作垂直于x轴的直线交双曲线的两条渐近线于M，N两点，若∠MF2N是钝角，则双曲线离心率的取值范围是__________．
16．已知半径为4的球面上有两点A，B，且AB＝，球心为O，若球面上的动点C满足：OA与△ABC所在截面所成角为60°，则四面体OABC的体积的最大值为_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
已知等差数列{}中，＝，公差大于，且是与的等比中项．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）记（），求数列{}的前项和．
18．（本小题满分12分）
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交
CD1于点F．
（1）求证：EF∥B1C；
（2）求二面角F—B1C—D的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某学校高三甲、乙两班同学进行拔河比赛，各局比赛相互之间没有影响．
（1）若单局比赛甲班胜乙班的概率为，比赛采用“3局2胜”制，即先胜两局的班获胜，那么甲、乙两班获胜的概率是否相等?并说明理由；
（2）设单局比赛甲班胜乙班的概率为p（0＜p＜1），若比赛6局，甲班恰好获胜3局，当甲班恰好获胜3局的概率最大时，求p的值；
（3）若单局比赛甲班胜乙班的概率为（2）中的甲班恰好获胜3局的概率取最大值时p的值，比赛采用“5局3胜”制，设X为本场比赛的局数，求X的数学期望．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为
B1，B2，四边形A1B1A2B2的面积为，坐标原点O到直线A1B1的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上一点P作两条直线分别与椭圆C相交于点A，B（异于点P），试判断以OP和AB为对角线的四边形是否为菱形?若是，求出直线AB的方程；若不是，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝（x－2）ex．
（1）判断方程f（x＋1）＝ln（x＋1）－x的根的个数；
（2）若x≥0时，f（x）≥k（x2－2x－1）恒成立，求实数k的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（u为参数）；以原点O为极
点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（a＞0）．
（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l和曲线C交于A，B两点，直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k，求证：k1＋k2＝k．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f（x）＝｜x｜＋｜x＋a｜．
（1）当a＝－1时，解不等式f（x）≥3．
（2）若对任意的x∈R，总存在a∈[－1，1]，使得不等式f（x）≥2a－a2＋k成立，求实数k的取值范围．