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2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第11章第2讲 二项式定理
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这是一份2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第11章第2讲 二项式定理，共32页。PPT课件主要包含了考点帮·必备知识通关，考法帮·解题能力提升，明易错∙误区警示，考情解读等内容，欢迎下载使用。
考点1 二项式定理
考点2 二项式系数的性质
考法1 求二项式展开式中的特定项或特定项的系数
考法2 二项式系数的性质及应用
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易错 混淆二项展开式中项的系数与二项式系数致误
考点1 二项式定理考点2 二项式系数的性质
考点1 二项式定理
考点2 二项式系数的性质
考法1 求二项展开式中的特定项或特定 项的系数考法2 二项式系数的性质及应用
考法1 求二项展开式中的特定项或特定项的系数
类型2 求形如(a+b)m(c+d)n(m,n∈N*)的式子的展开式中与特定项相关的量第一步,根据二项式定理把(a+b)m与(c+d)n分别展开,并写出其通项公式;第二步,根据特定项的次数,分析特定项可由(a+b)m与(c+d)n的展开式中的哪些项相乘得到;第三步,把相乘后的项合并即可得到所求特定项或相关量.类型3 求形如(a+b+c)n(n∈N*)的式子的展开式中与特定项相关的量的方法①因式分解法:通过分解因式将三项式变成两个二项式,然后用二项式定理分别展开.
②逐层展开法:将三项式分成两组,用二项式定理展开,再把其中含两项的一组展开.具体步骤如下.第一步,把三项的和a+b+c看成是a+b与c两项的和;第二步,根据二项式定理写出[(a+b)+c]n的展开式的通项;第三步,对特定项的次数进行分析,弄清特定项是由(a+b)n-r的展开式中的哪些项和cr相乘得到的;第四步,把相乘后的项合并即可得到所求特定项或相关量.③利用组合知识:把三项式(a+b+c)n(n∈N*)看成n个a+b+c的积,然后利用组合知识求解.
考法2 二项式系数的性质及应用
思维导引 (1)题眼是“常数项是60”,据此得关于a的方程,解方程,求出a的值,再令x=1,即可求出展开式中各项系数之和.(2)利用二项展开式的通项公式及已知条件得n的值,即可得二项式系数之和.(3)给x赋值0,可得(2+m)9=a0+a1+a2+…+a9,再给x赋值-2,可得m9=a0-a1+a2-a3+…-a9,再代入条件,列出方程求解.
方法技巧 二项展开式中的系数和问题求解策略1.项的系数和问题(1)对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b∈R)的式子求其展开式中的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,b∈R)的式子求其展开式中的各项系数之和,只需令x=y=1即可;同理,求系数之差时,只需根据题目要求令x=1,y=-1或x=-1,y=1即可.具体如何赋值,要观察所求和式与差式的特点,发现差异,确保正确.(2)若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则f(x)展开式中各项系数之和为f(1),偶
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明易错∙ 误区警示易错 混淆二项展开式中项的系数与二项式系数致误
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考点2 二项式系数的性质
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考点1 二项式定理考点2 二项式系数的性质
考点1 二项式定理
考点2 二项式系数的性质
考法1 求二项展开式中的特定项或特定 项的系数考法2 二项式系数的性质及应用
考法1 求二项展开式中的特定项或特定项的系数
类型2 求形如(a+b)m(c+d)n(m,n∈N*)的式子的展开式中与特定项相关的量第一步,根据二项式定理把(a+b)m与(c+d)n分别展开,并写出其通项公式;第二步,根据特定项的次数,分析特定项可由(a+b)m与(c+d)n的展开式中的哪些项相乘得到;第三步,把相乘后的项合并即可得到所求特定项或相关量.类型3 求形如(a+b+c)n(n∈N*)的式子的展开式中与特定项相关的量的方法①因式分解法:通过分解因式将三项式变成两个二项式,然后用二项式定理分别展开.
②逐层展开法:将三项式分成两组,用二项式定理展开,再把其中含两项的一组展开.具体步骤如下.第一步,把三项的和a+b+c看成是a+b与c两项的和;第二步,根据二项式定理写出[(a+b)+c]n的展开式的通项;第三步,对特定项的次数进行分析,弄清特定项是由(a+b)n-r的展开式中的哪些项和cr相乘得到的;第四步,把相乘后的项合并即可得到所求特定项或相关量.③利用组合知识:把三项式(a+b+c)n(n∈N*)看成n个a+b+c的积,然后利用组合知识求解.
考法2 二项式系数的性质及应用
思维导引 (1)题眼是“常数项是60”,据此得关于a的方程,解方程,求出a的值,再令x=1,即可求出展开式中各项系数之和.(2)利用二项展开式的通项公式及已知条件得n的值,即可得二项式系数之和.(3)给x赋值0,可得(2+m)9=a0+a1+a2+…+a9,再给x赋值-2,可得m9=a0-a1+a2-a3+…-a9,再代入条件,列出方程求解.
方法技巧 二项展开式中的系数和问题求解策略1.项的系数和问题(1)对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b∈R)的式子求其展开式中的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,b∈R)的式子求其展开式中的各项系数之和,只需令x=y=1即可;同理,求系数之差时,只需根据题目要求令x=1,y=-1或x=-1,y=1即可.具体如何赋值,要观察所求和式与差式的特点,发现差异,确保正确.(2)若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则f(x)展开式中各项系数之和为f(1),偶
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