专题05 函数零点 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）学案

专题四《函数》讲义

5.9 函数的零点

知识梳理.函数的零点

1．函数的零点

(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

(2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

2．函数零点的判定

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．

题型一.零点所在的区间

1．函数f（x）＝3x2的零点所在区间是（　　）

A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

2．函数f（x）＝log2x+x+2的零点所在的一个区间是（　　）

A． B． C． D．

3．设函数y＝x3与y＝（）x﹣2的图象交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（　　）

A．（0，1） B．（3，4） C．（1，2） D．（2，3）

题型二.零点的个数

1．函数f（x）＝4x|log0.5x|﹣1的零点个数为　　．

2．函数f（x）的图象与函数g（x）＝ln（x+1）的图象的交点的个数是　　．

3．若偶函数f（x）满足f（x﹣1）＝f（x+1），在x∈[0，1]时，f（x）＝x2，则关于x的方程f（x）＝（）x在[0，4]上根的个数是　　．

4．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x2，函数g（x），若函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上恰有8个零点，则a的取值范围为

（　　）

A．（2，4） B．（2，5） C．（1，5） D．（1，4）

题型三.已知零点个数求参

1．若函数f（x）＝ex﹣x2+ax﹣1在区间[1，2]内有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为（　　）

A． B．（﹣∞，2﹣e] 

C． D．

2．若函数f（x）＝logax﹣x+a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，e） D．（e，+∞）

3．已知函数f（x），且函数g（x）＝f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是　　．

4．已知函数f（x）＝e2x﹣a（x+2）．当a＝2时，f（x）的增区间为　　；若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围为　　．

5．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）＝|x2﹣2x|，若函数y＝f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是　　．

6．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且满足f（2﹣x）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x2，g（x）＝loga|x﹣1|（a＜2），则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）所有零点的和为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知函数g（x）＝a﹣x2（x≤e（e为自然对数的底数）与h（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

A．[1，2] B．[，e2﹣2] 

C．[e2﹣2，+∞） D．[1，e2﹣2]

8．已知函数f（x）＝3e|x﹣1|﹣a（2x﹣1+21﹣x）﹣a2有唯一零点，则负实数a＝（　　）

A． B． C．﹣3 D．﹣2

题型四.复合函数的零点

1．已知f（x）＝x2ex，若函数g（x）＝f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（2，） 

C．（，2） D．（，+∞）

2．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）＝x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b＝0的不同实根个数为（　　）

A．3 B．4 

C．5 D．以上都有可能

3．已知函数f（x），若f（f（x））＜0，则x的取值范围为（　　）

A．（﹣2，0） B． 

C． D．

4．已知函数f（x）＝x3﹣3x，则函数h（x）＝f[f（x）]﹣c，c∈[﹣2，2]的零点个数（　　）

A．5或6个 B．3或9个 C．9或10个 D．5或9个

课后作业.函数的零点

1．设定义在R上的函数，g（x）＝f（x）﹣a，则当实数a满足0＜a＜1时，函数y＝g（x）的零点个数为　　个．

2．已知函数f（x），若方程f（x）＝a（a∈R）有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（x1+x2）x4的取值范围是　　．

3．已知函数，若g（x）＝ax（a∈R）使得方程f（x）＝g（x）恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为　　．

4．已知函数f（x），g（x）＝ex﹣ax（a∈R），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，e﹣2] C．（﹣∞，e] D．（﹣∞，e]

5．已知函数f（x），若方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a＝0有5个不同的实数解，则a的范围是（　　）

A．（1，）∪（，2） B．（1，2）∪（2，3） 

C．（1，+∞） D．（1，3）

6．已知f（x）（其中a＜0，e为自然对数的底数），若g（x）＝f[f（x）]在R上有三个不同的零点，则a的取值范围是　　．