北师大版必修4第一章 三角函数2角的概念的推广课后复习题

2020-2021学年北师大版必修四  角的概念的推广   作业

一、选择题

1、已知集合M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，则  （  ）

A．集合M是集合N的真子集      B．集合N是集合M的真子集

C．M = N                        D．集合M与集合N之间没有包含关系

2、已知，那么是（   ）

A. 第一象限角    B. 第二象限角    C. 第三象限角    D. 第四象限角

3、已知，则与角终边相同的角的集合是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

4、已知一个扇形弧长为6,扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为（   ）

  A 2          B 3          C 6           D 9

5、

与角终边相同的角为（    ）

A．    B．.

C．    D．

6、下列角中终边与330相同的角是（    ）

A.－630       B.－1830       C.30        D.990

7、下列说法中，正确的是（    ）

A. 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角

B. 第三象限的角必大于第二象限的角

C. 小于90°的角是锐角

D. -95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角

8、一个扇形的弧长与面积都为，则这个扇形圆心角的弧度数为（    ）

A.     B.     C.     D.

9、

与角终边相同的角的集合是（    ）

A．    B．

C．    D．

10、半径为2，圆心角为的扇形的面积为（    ）

A．           B．         C．             D．

11、化成弧度制为（   ）

A. B. C. D.

12、把－1 485°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(　　)

A．315°－5×360°　　　　 B．45°－4×360°

C．－315°－4×360°    D．－45°－10×180°

二、填空题

13、已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．

14、 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为        .

15、若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为         

16、若α角与角终边相同，则在[0,2π]内终边与角终边相同的角是________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

18、（本小题满分12分） 把化成弧度

19、（本小题满分12分）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.

（1）若，为扇形的弧长.

（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.

参考答案

1、答案B

解析根据，是的奇数倍，可得集合N是集合M的真子集。

2、答案A

详解：因为，所以，所以角位于第一象限，故选A．

点睛：本题考查了角的终边所在的象限，属于基础题，熟记终边相同角的表示和象限角的概念是解答的关键．

3、答案A

解析由题先化为弧度；，再由终边相同的角的集合可得；

考点：角度制与弧度制的互化及终边相同角的集合.

答案D

解析由题男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，

则可知调查对象有差异，需用分层抽样法进行。

考点：各种抽样方法的特点.

4、答案D

解析

5、答案C

解析

详解：

与终边相同

由此可得与角终边相同的角一定可以写成

的形式

故选

点睛：本题主要考查了终边相同角的表示方法，属于基础题。

6、答案B

解析

7、答案D

解析钝角必是第二象限角，终边在第二象限角为必是钝角例如；第三象限的角必大于第二象限的角，如终边在第二象限，而的终边在第三象限，错误，小于90°的角是锐角如不是锐角；错误，选

考点：1.角的概念的扩充；

8、答案B

详解：首先根据扇形的面积公式可得：，解得，

再根据弧长公式可得：，解得.

故选：B.

点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．弧长和扇形面积公式：，.

9、答案D

解析

当终边相同的角与相差的整数倍，所以，与角终边相同的角的集合是，故选．

10、答案B

解析

考点：扇形面积公式.

11、答案A

解析利用角度化弧度公式可将化为对应的弧度数.

详解

由题意可得，故选：A.

点睛

本题考查角度化弧度，充分利用公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.

12、答案A

解析∵0°≤α<360°，∴排除C、D选项，经计算可知选项A正确．

13、答案

解析因为60°＝rad

则扇形的面积.

14、答案100

解析

15、答案

解析

16、答案

解析由题意，得α＝＋2kπ(k∈Z)，所以k＝0,1,2,3，

17、答案∵l=20－2r

∴S=lr= (20－2r)·r=－r2+10r

=－(r－5)2+25

∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2

此时，α===2(rad)

18、答案  

∴

解析

19、答案（1）（2），有最大值36

（1）∵，,∴

（2）设扇形的弧长为，则，即（）,扇形的面积，所以当且仅当时，有最大值36，此时,∴.

解析