人教版 (新课标)必修24.重力势能巩固练习

课时素养检测 十五

重 力 势 能

(25分钟　60分)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1.将一个物体由A移至B，重力做功 (　　)

A.与运动过程中是否存在阻力有关

B.与物体沿直线或曲线运动有关

C.与物体是做加速、减速还是匀速运动有关

D.与物体初、末位置的高度差有关

【解析】选D。重力做功只与物体初、末位置的高度差及物体质量有关，与其他因素无关。

2.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是              (　　)

A.阻力对系统始终做负功

B.系统受到的合力始终向下

C.重力做功使系统的重力势能增加

D.任意相等的时间内重力做的功相等

【解析】选A。两个过程中，阻力都做负功，选项A正确；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，选项B错误；系统下降，重力做正功，所以它的重力势能减少，选项C错误；由于系统做变速运动，系统在相等时间内下落的高度不同，所以重力做功不同，选项D错误。

3.沿高度相同而长度和粗糙程度均不同的斜面把同一物体从底端拉到顶端，比较重力势能的变化，正确的是              (　　)

A.沿长度大的粗糙斜面拉，重力势能增加最多

B.沿长度小的粗糙斜面拉，重力势能增加最少

C.无论长度如何，都是斜面越粗糙重力势能增加越多

D.重力势能增加一样多

【解析】选D。重力势能的变化只取决于重力做功，而重力做功与其他力是否存在无关，故同一物体的高度变化相同则重力势能变化相同。

【补偿训练】

　　一个实心的正方体铁块与一个实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是(以地面处重力势能为零)              (　　)

A.铁块的重力势能大于木块的重力势能

B.铁块的重力势能等于木块的重力势能

C.铁块的重力势能小于木块的重力势能

D.上述三种情况都有可能

【解析】选C。重力势能的值等于mgh，其中h表示的是物体重心与参考平面的高度差，因木块的重心离地面高，故木块的重力势能大。

4.物体做自由落体运动，Ep表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为零势能面，如图所示图像中能正确反映Ep和h之间关系的是              (　　)

【解析】选B。以水平地面为零势能面，物体做自由落体运动，重力势能随下落距离线性减小，B正确。

5.关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是(　　)

A.重力做功与路径无关

B.当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减小

C.重力势能为负值，说明其方向与规定的正方向相反

D.重力势能的大小与零势能面的选取无关

【解析】选A。重力做功与路径无关，只与初、末状态的位置有关，选项A正确；当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，选项B错误；重力势能为负值，说明物体的位置在零势能面以下，选项C错误；重力势能的大小与零势能面的选取有关，选项D错误。

【补偿训练】

　　关于重力势能，下列说法中正确的是 (　　)

A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定

B.物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大

C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J，重力势能变小了

D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功

【解析】选D。物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面时的重力势能不同，选项A错误。当物体在参考平面以上时，距参考平面的距离越大，重力势能越大；当物体在参考平面以下时，距参考平面的距离越大，重力势能越小，选项B错误。重力势能的正、负表示大小，-5 J的重力势能小于-3 J的重力势能，选项C错误。重力做的功可以量度重力势能的变化，选项D正确。

6.弹簧的弹力F与伸长量x的关系图像如图所示，那么弹簧由伸长量为8 cm 到伸长量为4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为(　　)

A.3.6 J，-3.6 J

B.-3.6 J，3.6 J

C.1.8 J，-1.8 J

D.-1.8 J，1.8 J

【解析】选C。F-x图像中图线与x轴围成的“面积”表示弹力做的功。W=×0.08×60 J-×0.04×30 J=1.8 J，此过程弹力做正功，弹簧的弹性势能减小1.8 J，故C选项正确。

二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

7.(14分)在地面上放一张桌子，桌面距地面为0.8 m，一物体质量为20 kg，放在高出桌面0.4 m的支架上，重力加速度g取10 m/s2。

(1)以地面为参考平面，求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量；

(2)以桌面为参考平面，求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量。

【解析】(1)以地面为参考平面，物体的高度h1=1.2 m

物体的重力势能为Ep1=mgh1=240 J

物体落至桌面时重力势能为Ep2=mgh2=160 J

物体重力势能的减少量ΔEp=Ep1-Ep2=80 J。

(2)以桌面为参考平面，物体的高度h3=0.4 m

物体的重力势能为Ep3=mgh3=80 J

物体重力势能的减少量ΔEp′=Ep3-0=80 J。

答案：(1)240 J　80 J　(2)80 J　80 J

【补偿训练】

　　如图a所示，轨道OA可绕轴O在竖直平面内转动，轨道长L=2 m，摩擦很小可忽略不计。利用此实验装置探究物块在力F作用下加速度与轨道倾角的关系。某次实验，测得力F的大小为0.6 N，方向始终平行于轨道向上，已知物块的质量m=0.1 kg。实验得到如图b所示物块加速度与轨道倾角的关系图线，图中a0为图线与纵轴交点，θ1为图线与横轴交点。(重力加速度g取10 m/s2)问：

(1)a0为多大？

(2)倾角θ1为多大？此时物块处于怎样的运动状态？

(3)当倾角θ为30°时，若物块在F作用下由O点从静止开始运动1.6 s，则物块具有的最大重力势能为多少？(设O所在水平面的重力势能为零)

【解析】(1)θ=0°，轨道水平放置，此时物块的加速度为a0

由牛顿第二定律，得：F合=F=ma0

解得a0== m/s2=6 m/s2

(2)当轨道倾角为θ1时，a=0，则F=mgsinθ1，解得θ1=37°；

物块可能沿轨道向上匀速运动；可能沿轨道向下匀速运动；也可能静止；

(3)当轨道倾角为θ=30°时，对物块由牛顿第二定律得：

　F-mgsinθ=ma1

(0.6-0.1×10×0.5) N=0.1a1

解得a1=1 m/s2

v1=a1t=1×1.6 m/s=1.6 m/s

s1=a1t2=×1×1.62 m=1.28 m

撤去F后，物块沿轨道向上做匀减速运动。对物块由牛顿第二定律得：

mgsinθ=ma2

a2=gsin30°=10×0.5 m/s2=5 m/s2

s2== m=0.256 m

因为s1+s2<L=2 m

所以物块上滑不会脱离轨道，滑到速度为零时，重力势能最大

以O处所在水平面为零势能面，物块具有的最大重力势能为：

Ep=mg(s1+s2)sin30°=0.1×10×(1.28+0.256)×0.5 J=0.768 J

答案：(1)6 m/s2　(2)37°　物块可能沿轨道向上匀速运动；可能沿轨道向下匀速运动；也可能静止　(3)0.768 J

8.(16分)起重机用钢绳将质量为100 kg的重物匀速向上提高了2 m，求重物所受力对重物做功各为多少？(不计阻力，g取10 m/s2)

【解析】由重物被匀速提升可知，钢绳的拉力F等于重物重力G，即：

F=G=100×10 N=1 000 N

故钢绳的拉力做的功为：

WF=Fh=1 000×2 J=2 000 J

重力做功为：WG=-mgh=-1 000×2 J=-2 000 J

答案：重物所受拉力对重物做功为2 000 J，重力对重物做功为-2 000 J。

(15分钟　40分)

9.(6分)直立在桌面上的均匀圆柱体质量为m，高为h，桌子高为H，则下列说法正确的是              (　　)

A.圆柱体的重力势能为mgh

B.圆柱体的重力势能为mg(H+h)

C.圆柱体的重力势能为mg(H+)

D.圆柱体的重力势能可能为零

【解析】选D。重力势能的大小是相对于零势能面来说的，在没有确定零势能面时不能说圆柱体的重力势能是多少，所以A、B、C错；若以圆柱体的重心所在平面为零势能面，则圆柱体的重力势能可能为零，故D对。

10.(6分)井深8 m，井上支架高2 m，在支架上用一根长1 m 的绳子系住一个重100 N的物体，则该物体的重力势能是              (　　)

A.100 J　　　　　 B.900 J

C.-100 J  D.无法确定

【解析】选D。重力势能的大小是相对于零势能面来说的，在没有确定零势能面时不能说物体的重力势能是多少，故A、B、C错，D对。

11.(6分)绍兴市S区奥体中心举行CH杯全国蹦床锦标赛。对于如图所示蹦床比赛时运动员的分析，下列说法中正确的是              (　　)

A.运动员在蹦床上上升阶段，一直处于超重状态

B.运动员在蹦床上加速上升阶段，蹦床的弹性势能增大

C.运动员离开蹦床在空中运动阶段，一直处于失重状态

D.运动员离开蹦床在空中运动阶段，重力势能一直增大

【解析】选C。运动员在蹦床上有一小段减速上升，蹦床对运动员的弹力小于重力，运动员处于失重状态，故A错误；运动员在蹦床上加速上升阶段，蹦床的弹性势能减小，故B错误；运动员离开蹦床在空中运动阶段，只受重力(空气阻力远小于重力)，加速度一直向下，一直处于失重状态，故C正确；运动员离开蹦床在空中有上升和下降两个阶段，在下降阶段重力势能在减小，故D错误。

12.(22分)吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h,求:

(1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少;

(2)重力做的功为多少;

(3)物体的重力势能变化了多少。(不计空气阻力)

【解析】(1)设吊车钢索对物体的拉力为F,物体的加速度a=,方向竖直向下

由牛顿第二定律得mg-F=ma,

故F=mg-ma=mg,

方向竖直向上,所以拉力做的功

WF=Fh=mgh。

(2)重力做的功WG=-mgh。

(3)ΔEp=-WG=mgh,

因此物体的重力势能增加了mgh。

答案:(1)mgh　(2)-mgh　(3)增加了mgh

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