鄂尔多斯四西部校区2020-2021学年高二年级数学上学期开学考试模拟试卷（二）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ， ）
1. cs−174π的值是（ ）
A.12B.32C.−22D.22
【答案】D
2. 如图，▱ABCD 中，AD→=a→，AB→=b→，则下列结论中正确的是（ ）
A.AB→+BD→=a→−b→B.BC→+AC→=b→
C.BD→=a→+b→D.AD→−BA→=a→+b→
【答案】D
【解答】解：∵ 由图形可知A:AB→+BD→=AD→=a→，A显然不正确；
由平行四边形法则知B:BC→+AC→=2a→+b→，B也不正确；
BD→=a→−b→故C不正确；D中AD→−BA→=a→+b→正确．故选D．
3. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是( )

A.甲得分的极差是11
B.乙得分的中位数是18.5
C.甲运动员得分有一半在区间20,30上
D.甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高
【答案】D
【解答】解：对于A，甲得分的极差为28−9=19，故错误；
对于B，乙得分的中位数是16+172=16.5，故错误；
对于C，由折线图，甲8场得分中在区间20,30上的只有3场，不足一半，故错误；
对于D，经过计算，甲的平均分为17，乙的平均分为16，甲平均分比乙平均分高，故正确.故选D.
4. 已知α∈0,π2,csα=35，则sinα−π3等于（ ）
A.4−3310B.−4+3310C.43−310D.4+3310
【答案】A
5. 某中学有高中生1500人，初中生1000人．为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本．若样本中高中生恰有30人，则n的值为( )
A.20B.50C.40D.60
【答案】B
【解答】解：已知某中学有高中生1500人，初中生1000人，
抽取了一个容量为n的样本，其中高中生恰有30人，则25001500=n30，
解得n=50.故选B.
6. 下列各数中与 1010(4)相等的数是( )
A.76(9) B.103(8) C.2111(3) D.1000100(2)
【答案】D
【解答】解： 1010(4)=1×43+1×4=68.
因为 76(9)=7×9+6=69;；103(8)=1×82+3=67;
2111(3)=2×33+1×32+1×3+1=67;；1000100(2)=1×26+1×22=68,
所以 1010(4)=1000100(2).故选D.
7. 如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为( )

A.14πB.1−14πC.12πD.1−16π
【答案】B
【解答】解：∵ S正=82=64(mm2)，S圆=π(322)2=256π(mm2)，
∴ 该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为P=S​正S圆=64256π=14π，
∴ 该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为1−14π；故选B．
8. 下列函数中，最小正周期是π，且在区间(π2，π)上是增函数的是( )
A.y=sin2xB.y=sinxC.y=tanx2D.y=cs2x
【答案】D
【解答】解：y=sin2x在区间(π2，π)上的单调性是先减后增，故A错误；
y=sinx的最小正周期是T=2πw=2π，故B错误；
y=tanx2的最小正周期是T=πw=2π，故C错误；
y=cs2x的最小正周期为π且在区间(π2,π)上是增函数，满足条件.故选D．
9. 已知等差数列x1，x2，x3，x4，x5的公差为2，若x1，x2，x3，x4，x5是从总体 Ω 中抽取的5个样本数据，则此样本的方差为( )
A.125B.4C.8D.10
【答案】C
【解答】解：∵ x1，x2，x3，x4，x5是公差为2的等差数列，
∴ x¯=15(5x1+5×42×2)=x1+4，∴ 这组数据的方差为：
s2=15[(−4)2+(−2)2+02+22+42]=8．故选C.[来源:学_科_网]
10. 已知函数f(x)=tan(2x−π3)，则下列说法错误的是( )
A.函数f(x)的周期为π2 B.函数f(x)的值域为R
C.点(π6, 0)是函数f(x)的图象一个对称中心 D.f(2π5)0；f(3π5)=tan(2×3π5−π3)=tan13π15f(3π5)，故D不正确．故选D．
11. 某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课时间为7:55∼8:35，课间休息10分钟，某同学请假后返校，若他在8:55∼9:35之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是( )
A.15B.14C.13D.12
【答案】B
【解答】解：第二节课时间段为8:45∼9:25，
他在8:55∼9:35之间随机到达教室，区间长度为40，
他听第二节课的时间不少于20分钟，则他在8:55∼9:05之间随机到达教室，区间长度为10，
∴ 他在8:55∼9:35之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是14.故选B.
12. △ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，OA→+AB→+AC→=0→且|OA→|=|AB→|，则向量CA→在CB→方向上的投影为（ ）
A.3B.3C.−3D.−3
【答案】A
【解答】解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，
OA→+AB→+AC→=0→且|OA→|=|AB→|，对于OA→+AB→+AC→=0→⇔OB→=CA→，
因为CA→=OB→，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于|OA→|=|AB→|，
所以三角形OAB为正三角形且边长为2，
所以四边形ABOC为边长为2且角ABO为60∘的菱形，
所以向量CA→在CB→方向上的投影为：|CA→|cs=2×cs30∘=3.故选A.
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ， ）
13. 将函数y=sinx图象上每一点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将整个图象沿x轴向右平移π4个单位，得到的函数解析式为________． [来源:学*科*网]
【答案】y=sin(12x−π8)
【解答】解：函数y=sinx的图象，把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sin12x，
再将函数图象沿x轴向右平移π4个单位，
得到函数y=sin[12(x−π4)]=sin(12x−π8)的图象．
故答案为：y=sin(12x−π8)
14. 已知向量a→=(−1, 2)，b→=(m, 1)，若向量a→+2b→与2a→−b→垂直，则m＝________．
【答案】−722
【解答】向量a→+2b→=(−1+2m, 4)，2a→−b→=(−2−m, 3)，
∵向量a→+2b→与2a→−b→垂直，
∴(a→+2b→)⋅(2a→−b→)＝(−1+2m)(−2−m)+12＝0，
化为：(2m+7)(m−2)＝0，解得m=−72，或2．
15. 把函数的图象y=sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|