新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：11.2 排列与组合

这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：11.2 排列与组合，共46页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，课堂·题型讲解，高考·命题预测，一定顺序，排列数与组合数，不同排列，不同组合，答案C，答案B，答案30等内容，欢迎下载使用。

【教材回扣】1．排列与组合的概念
题组二　教材改编1．一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，停放方法共有(　　)A．70种 B．1 440种C．1 680种 D．1 880种
2．有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩．若物理和化学至少有1门被选，则不同选法共有(　　)A．12种 B．24种C．16种 D．36种
3．(一题两空)一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书放在一个单层的书架上．(1)若要选其中的6本书放在书架上，则有________种不同的放法；(2)若要将全部的书放在书架上，且不使同类的书分开，则有________种不同的放法．
答案：924　103 680
题组三　易错自纠1．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A．192种 B．216种C．240种 D．288种
2．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________．
3．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
题型一　排列应用题[例1]　有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人；(7)全体排成一排，甲必须排在乙前面；(8)全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端．
类题通法求解排列应用题的主要方法 (1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算； (2)优先法：优先安排特殊元素或特殊位置； (3)捆绑法：把某些元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列； (4)插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中； (5)消序法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列；(6)间接法：正难则反，等价转化的方法．
巩固训练1：(1)[2021·山东青岛五十八中模拟]6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法种数为(　　)A．24 B．36 C．48 D．60
(2)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为(　　)A．42 B．30 C．20 D．12
(3)将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有(　　)种A．1 108 B．1 008 C．960 D．504
题型二　组合应用题[例2]　7名男生、5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．
类题通法 (1)组合问题常有以下两类题型 ①“含有”或“不含有”某些元素的组合题型；“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取． ②“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．
(2)有限制条件的组合问题的解题思路 从限制条件入手．因组合问题只是从整体中选出部分即可相对来说较简单．常见情况有： ①某些元素必选； ②某些元素不选； ③把元素分组，根据在各组中分别选多少，分类；④排除法．
巩固训练2：(1)[2021·山东泰安模拟]某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为(　　)A．6 B．12C．18 D．19
(2)某市为了提高整体教学质量，在高中率先实施了市区共建“1＋2”合作体，现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中层干部去两所共建学校交流学习．若每所共建学校需要派3名教师和1名中层干部，则共有选派方法(　　)A．160种 B．80种C．40种 D．20种
(3)为应对美欧等国的经济制裁，俄罗斯天然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为________．
(2)用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有(　　)A．324个 B．216个C．180个 D．384个
(3)[2021·山东烟台诊断测试]CES是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES消费电子展于2020年1月7日－10日在美国拉斯维加斯举办．在这次CES消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场．若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作)，再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有________种．
类题通法 排列、组合的混合题推理是从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上的问题，其基本的解题步骤为： 第一步：选，根据要求先选出符合要求的元素． 第二步：排，把选出的元素按照要求进行排列．第三步：乘，根据分步乘法计数原理求解不同的排列种数，得到结果．
巩固训练3：(1)学校组织学生参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3名同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有(　　)A．70种 B．140种C．840种 D．420种
(2)北京APEC峰会期间，有2位女性和3位男性共5位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性领导人中有且只有2位相邻的站法有________种．
(3)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有________种不同的选法．(用数字作答)
[预测1]　核心素养——逻辑推理、数学运算已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有(　　)A．240种 B．360种C．480种 D．600种
[预测2]　排列组合中的数学文化万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律．十二平均律包括六个阳律(黄钟、太族、姑洗、蕤宾、夷则、无射)和六个阴律(大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟)．现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律(　　)A．450种 B．900种C．1 350种 D．1 800种
　状 元 笔 记　排列组合中的分组分配问题分组问题是学习中的难点，解决这类问题的一个基本指导思想是先分组后分配．关于分组问题，有整体均分、部分均匀和不等分组三种，无论分成几组，应注意的是只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象．
一、整体均分问题[典例1]　国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有6个免费培养的教育专业师范毕业生，将其平均分到3所学校去任教，有________种不同的分配方法．
二、部分均分问题[典例2]　将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为________．
类题通法本题属于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数．
三、不等分组问题[典例3]　将6本不同的书分给甲、乙、丙3名学生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，则有________种不同的分法．
类题通法对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时，任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．