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2022版新高考数学人教版一轮课件：第10章 第3讲 变量间的相关关系、统计案例
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这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第10章 第3讲 变量间的相关关系、统计案例，共60页。PPT课件主要包含了非确定性关系，正相关，负相关，√×√，×√×，ABC等内容，欢迎下载使用。
第三讲 变量间的相关关系、统计案例
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一 回归分析(1)相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．与函数关系不同，相关关系是一种_______________.(2)散点图：表示具有_______关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图，它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示．若这些散点有y随x增大而增大的趋势，则称两个变量_________；若这些散点有y随x增大而减小的趋势，则称两个变量_________.
它主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度．当r＞0时表示两个变量正相关，当r＜0时表示两个变量负相关．|r|越接近1，表明两个变量的线性相关性_______；当|r|接近0时，表明两个变量间几乎不存在相关关系，相关性_______.
(3)独立性检验的一般步骤①根据样本数据列出2×2列联表；②计算随机变量K2的观测值k，查表确定临界值k0：③如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关”．
1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性分布时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．2．独立性检验是对两个变量的关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，并用来指导科研和实际生活．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．( )(2)两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0.( )(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．( )
题组二 走进教材2．(P97T2)为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力( )A．回归分析B．均值与方差C．独立性检验D．概率[解析] “近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．
A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%[答案] B
(2)对四组数据进行统计，获得以下关于其相关系数的比较，正确的是( )
A．r2
(2)(2021·广东深圳宝安区调研)2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教学满意，女生中有15名表示对线上教学不满意．①完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；
解独立性检验的应用问题的关注点(1)两个明确：①明确两类主体．②明确研究的两个问题．(2)两个关键：①准确列出2×2列联表：②准确理解K2.
注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p.
(2)根据(1)的判断结果，建立y与t的回归方程；(数据保留3位有效数字)(3)根据(2)请估算要想记住75%的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍．(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48)
非线性相关问题一般通过换元法转化为线性相关(线性回归分析)问题解决．
由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋bln x[解析] 观察题中散点图可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数型函数的图象，故选D．
第三讲 变量间的相关关系、统计案例
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一 回归分析(1)相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．与函数关系不同，相关关系是一种_______________.(2)散点图：表示具有_______关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图，它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示．若这些散点有y随x增大而增大的趋势，则称两个变量_________；若这些散点有y随x增大而减小的趋势，则称两个变量_________.
它主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度．当r＞0时表示两个变量正相关，当r＜0时表示两个变量负相关．|r|越接近1，表明两个变量的线性相关性_______；当|r|接近0时，表明两个变量间几乎不存在相关关系，相关性_______.
(3)独立性检验的一般步骤①根据样本数据列出2×2列联表；②计算随机变量K2的观测值k，查表确定临界值k0：③如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关”．
1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性分布时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．2．独立性检验是对两个变量的关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，并用来指导科研和实际生活．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．( )(2)两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0.( )(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．( )
题组二 走进教材2．(P97T2)为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力( )A．回归分析B．均值与方差C．独立性检验D．概率[解析] “近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断．
A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%[答案] B
(2)对四组数据进行统计，获得以下关于其相关系数的比较，正确的是( )
A．r2
(2)(2021·广东深圳宝安区调研)2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教学满意，女生中有15名表示对线上教学不满意．①完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；
解独立性检验的应用问题的关注点(1)两个明确：①明确两类主体．②明确研究的两个问题．(2)两个关键：①准确列出2×2列联表：②准确理解K2.
注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p.
(2)根据(1)的判断结果，建立y与t的回归方程；(数据保留3位有效数字)(3)根据(2)请估算要想记住75%的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍．(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48)
非线性相关问题一般通过换元法转化为线性相关(线性回归分析)问题解决．
由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋bln x[解析] 观察题中散点图可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数型函数的图象，故选D．
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