2020-2021年福建省龙岩市高二（上）期末考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年福建省龙岩市高二（上）期末考试数学试卷人教A版，共13页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∀x∈R，x2+x−10B.∃x∈R，x2+x−1≥0
C.∀x∈R，x2+x−1≥0D.∀x∈R，x2+x−1>0

2. 已知椭圆x2a2+y22=1的一个焦点为F−3,0，则这个椭圆的方程是( )
A.x23+y22=1B.x24+y22=1C.x25+y22=1D.x26+y22=1

3. 已知向量a→=−1,m,2，向量b→=3,1,n，满足a→//b→，则m+n=( )
A.196B.−196C.193D.−193

4. 下列命题中正确的是( )
A.事件A发生的概率PA等于事件A发生的频率fnA
B.一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点
C.掷两枚质地均匀的硬币，事件A为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B为“两枚都是正面朝上”，则PA=2PB
D.对于两个事件A、B，若PA∪B=PA+PB，则事件A与事件B互斥

5. “−10与直线y=−2x无交点，则双曲线C的离心率的取值范围是( )
A.(1,3]B.[3,+∞)C.(1,5]D.[5,+∞)

7. 在等边三角形ABC中，连接三角形的三边中点，将它分成4个小三角形，并将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图形，现向三角形ABC内随机投入16000个小图钉（大小忽略不计），则落在白色部分内的图钉个数大约有( )

A.7000个B.8000个C.9000个D.9600个

8. 在空间直角坐标系Oxyz中，已知 A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(1,2,2)，D(2,0,2)，E(0,2,2)，动点M在线段DE上，P为AB的中点．设PM→与AC→所成的角为θ，则csθ的最大值为( )
A.237B.67C.137D.310535
二、多选题

在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为AC1→的是( )
A.AA1→−B1C→1+D1C1→B.AB→+BC→+CC1→
C.AB→−C1C→+B1C1→D.AA1→+DC→+B1C1→

甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在50,100内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙的分数标准差分别为S1，S2，S3，则它们的大小关系为( )

A.S1>S2B.S1>S3C.S2>S3D.S2>S1

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=22．则下列结论中正确的有( )

A.当E向D1运动时， AE⊥CF总成立
B.当E向D1运动时，二面角A−EF−B逐渐变小
C.二面角E−AB−C的最小值为45∘
D.三棱锥A−BEF的体积为定值

已知抛物线C：y2=2pxp>0的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为k的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N．则下列结论中正确的有( )
A.|NP|=|MQ|B.P，Q是线段MN的三等分点
C.以FB为直径的圆一定与y轴相切D.△AOB的面积等于 p21+k2|k|
三、填空题

甲、乙两名同学在一个学期内各次数学测试成绩的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的中位数与乙同学得分的平均数之差为________分．


过点P1,1的直线l与双曲线y22−x2=1交于M，N两点，且点P恰好是线段MN的中点，则直线l的方程为________.

已知AB→=1,1,−2，BC→=1,−1,z，BP→=x−1,y,−1．若BP⊥平面ABC，则CP→的最小值为________.

已知抛物线C1:y2=2pxp>0的焦点F恰好是双曲线C2:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点，且C1与C2的交点的连线过点F，设双曲线C2的渐近线的斜率为k，则k2的值为________.
四、填空题

某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行追加投资以提高产品销售量，现对某农产品的追加投资额与销售量进行统计，得到如下数据：
数据显示追加投资额x（万元）与对应的销售量y（吨）满足线性相关关系.
(1)求销售量y（吨）关于追加投资额x（万元）的线性回归方程y=bx+a；

(2)若追加投资额为10万元，预计该产品的销售量为多少吨？
参考公式：线性回归方程y=bx+a中， b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2，a=y¯−bx¯.

设命题p：方程x2a+y23=1表示焦点在y轴上的椭圆；
命题q：空间向量m→=1,−2a,a，n→=−4,1,a−1满足m→⋅n→b>0的离心率为32，椭圆C1的一个短轴端点恰好是抛物线C2:x2=4y的焦点F．
(1)求椭圆C1的方程；

(2)过点F的直线交抛物线C2于M，N两点，连接NO，MO，线段NO，MO 的延长线分别交椭圆C1于A，B两点，记△OMN与△OAB的面积分别为S△OMN，S△OAB，设λ=S△OMN−S△OAB，求λ的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021年福建省龙岩市高二（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
利用全称命题的否定为特称命题进行求解.
【解答】
解：全称命题的否定为特称命题.
命题“∀x∈R，x2+x−1