2022年高考数学第一轮复习函数（幂函数与零点经典题型）

这是一份2022年高考数学第一轮复习函数（幂函数与零点经典题型），共6页。试卷主要包含了已知x>x，求x的取值范围．，比较下列各组中两个数的大小等内容，欢迎下载使用。
1、函数是幂函数，且在（0，+∞）上是减函数，求实数m的值。       2、已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x (t∈Z)是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t的值．      3、已知x>x，求x的取值范围．        4、已知幂函数y＝x3m－9 (m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足(a＋1)<(3－2a)的a的范围．            5、幂函数f(x)的图象过点，那么f(8)的值为(　　)A．2           B．64           C.            D.6、如果幂函数y＝(m2－3m＋3)的图象不过原点，则m的取值是(　　)A．－1≤m≤2        B．m＝1或m＝2        C．m＝2       D．m＝17、已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是________．8、比较下列各组中两个数的大小：（1），；（2）0.71.5，0.61.5； （3），．(4)－8与      1、函数的零点是（　　）Ａ．　     　Ｂ．　      　Ｃ．，　　     Ｄ．１，２2、函数的零点个数为（　　）Ａ．０　       　Ｂ．１　          　Ｃ ．２　              　Ｄ．３3、判定函数在区间内是否有零点．       4、已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围．         5、函数的零点必落在区间（     ）A.    B.               C.          D.(1,2)6、若是方程的解，则属于区间（   ）A、             B．           C．          D．7、函数的零点所在的大致区间是（    ）A．       B．       C．和        D．8、函数的图象和函数的图象的交点个数__________9、函数的零点个数为___________10、无论取哪个实数值，函数的零点个数都是______________11、已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A .           B．        C．           D．12、利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；   （2）=0　　（3）； （4）。        13、设、分别是方程的根，则＋＝        14、已知函数和在的图象如下所示： 给出下列四个命题：   ①方程有且仅有6个根        ②方程有且仅有3个根    ③方程有且仅有5个根        ④方程有且仅有4个根其中正确的命题是　　　　　　．（将所有正确的命题序号填在横线上）.15．对于函数，若存在 ，使成立，则称点为函数的不动点。（1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的） 个不动点，求证：必为奇数。          16．设定义在上的函数满足下面三个条件：①对于任意正实数、，都有；   ②；③当时，总有. （1）求的值；（2）求证：上是减函数.                             1、分析　解答本题可严格根据幂函数的定义形式列方程求出m，再由单调性确定m.解　根据幂函数定义得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故f(x)＝x3.   2、解　∵f(x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1，∴t＝－1,1或0.当t＝0时，f(x)＝x是奇函数；当t＝－1时，f(x)＝x是偶函数；当t＝1时，f(x)＝x是偶函数，且和都大于0，在(0，＋∞)上为增函数．故t＝1且f(x)＝x或t＝－1且f(x)＝x.  3、正解　作出函数y=x2和y=的图象(如右图所示)，易得x<0或x>1.  4、解　∵函数在(0，＋∞)上递减，∴3m－9<0，解得m<3，又m∈N*，∴m＝1,2.又函数图象关于y轴对称，∴3m－9为偶数，故m＝1，∴有(a＋1)－<(3－2a)－.又∵y＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递减，∴a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a，解得<a<或a<－1.  5、答案　C解析　设f(x)＝xα (α为常数)，将点代入得＝4α，∴α＝－，f(x)＝x－，∴f(8)＝8－＝  6、A．－1≤m≤2     B．m＝1或m＝2     C．m＝2     D．m＝1答案　B解析　由已知∴m＝1或m＝2.  7、答案　3<a<5解析　f(x)＝x－＝ (x>0)，由图象知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)<f(10－2a)，∴　得　∴3<a<5.  8、（1）考查幂函数y＝的单调性，在第一象限内函数单调递增，　　 ∵1.5＜1.7，∴＜，　　（2）考查幂函数y＝的单调性，同理0.71.5＞0.61.5．　　（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数，∵＝，＝，又＞，　　∴＞(4)－8－＝－，函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，又>，则>，从而－8－<－.  14、（1）、（3）、（4）