专题1.3 变量之间的关系章末重难点题型（举一反三）（北师大版）（解析版）

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专题1.3 变量之间的关系章末重难点题型
【北师大版】



【考点1 常量与变量】
【方法点拨】变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量
称为常量．
【例1】（2020春•青龙县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是　 　．

【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故常量是：6.48．
故答案为：6.48．
【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
【变式1-1】（2020春•南岗区校级期中）在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．s、v是变量 B．s、t是变量
C．v、t是变量 D．s、v、t都是变量
【分析】利用常量和变量定义解答即可．
【解答】解：在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则v、t是变量，s是常量，
故选：C．
【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
【变式1-2】（2020春•铁西区校级期中）在球的体积公式V=43πR3中，下列说法正确的是（　　）
A．V、π、R是变量，43为常量 B．V、π是变量，R为常量
C．V、R是变量，43、π为常量 D．以上都不对
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
【解答】解：在球的体积公式V=43πR3中，V，R是变量，43，π是常量，
故选：C．
【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握两个量的定义．
【变式1-3】（2020春•贵港期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（　　）
A．数100和n，t都是常量 B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
【分析】利用效率等于工作量除以工作时间得到n=100t，然后利用变量和常量对各选项进行判断．
【解答】解：n=100t，其中n、t为变量，100为常量．
故选：C．
【点评】本题考查了变量和常量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
【考点2 自变量与因变量】
【方法点拨】在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变.
【例2】（2020春•顺德区校级期末）小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（　　）
A．时间 B．小明 C．80元 D．红包里的钱
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是时间．
【解答】解：小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间．
故选：A．
【点评】此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
【变式2-1】（2020春•槐荫区期中）圆的周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（　　）
A．π、R是自变量，2是常量
B．C是因变量，R是自变量，2π为常量
C．R为自变量，2π、C为常量
D．C是自变量，R为因变量，2π为常量
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，
故选：B．
【点评】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
【变式2-2】（2019春•历下区期中）2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s（千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t（小时）表示，下列说法正确的是（　　）
A．s是自变量，t是因变量 B．s是自变量，v是因变量
C．t是自变量，s是因变量 D．v是自变量，t是因变量
【分析】因为行驶的路程随行驶时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是行驶时间，因变量是行驶路程．
【解答】解：行驶的路程随行驶时间t的变化而变化，
则t是自变量，s是因变量，
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数定义，变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
【变式2-3】（2020春•莱州市期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加　 　．

【分析】根据题意计算出x+1时y的值，然后求差即可．
【解答】解：当x增加1变为x+1，
则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，
∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了常量与变量，关键是正确理解题意，列出算式．
【考点3 用表格表示变量间关系】
【例3】（2020春•渝中区校级期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：
x
0
2
4
6
8
10
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm
C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm
D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm
【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．
【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B不符合题意；
C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm，故C不符合题意；
D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到12.25cm，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键．
【电视3-1】（2020春•黄岛区期中）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
支撑物高h（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
以下结论错误的是（　　）
A．当h＝40时，t约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．
【解答】解：当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s，
从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s，
从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s，
从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s，
因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”是错误的，
故选：D．
【点评】本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．
【变式3-2】（2020春•莱州市期末）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；
（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；
（3）提供变化情况得出结论．
【解答】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；
（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．
【点评】本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．
【变式3-3】（2020春•永年区期末）研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：
提出概念所用的时间x（分钟）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？
（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）当2＜x＜13时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？当13＜x＜20时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？
【分析】（1）利用图表中数据得出答案；
（2）利用图表中数据得出答案；
（3）利用图表中数据得出答案．
【解答】解：（1）当x＝10时，y＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59；
（2）当x＝13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强；
（3）当2＜x＜13时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而增大；
当13＜x＜20时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而减小．
【点评】此题主要考查了函数的表示方法以及常量与变量，正确利用表格中数据得出是解题关键．
【考点4 用关系式表示变量间关系】
【例4】（2020春•文圣区期末）端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（　　）
A．y＝48x B．y＝48x+20 C．y＝48x﹣80 D．y＝48x+40
【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．
【解答】解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，
∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：y＝（60x﹣100）×0.8+100＝48x+20（x＞2），
故选：B．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与办公用品件数的等式是解题关键．
【变式4-1】（2020秋•兴庆区校级期中）某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为　 　．
【分析】根据乘车费用＝起步价+超过3千米的费用即可得出．
【解答】解：依据题意得：y＝7+1.2（x﹣3）＝1.2x+3.4，
故答案为：y＝1.2x+3.4，
【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到等量关系是本题关键．
【变式4-2】（2020秋•肇源县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【分析】（1）根据平均每千米的耗油量＝总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量＝总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；
（2）代入x＝280求出Q值即可；
（3）根据行驶的路程＝耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．
答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
【点评】本题考查了函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．
【变式4-3】（2020春•槐荫区期末）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为多少？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
排数（x）
1
2
3
4
…

座位数（y）
50
53
56
59
…

【分析】（1）第5排比第4排多3个，第6排比第5排多3个；
（2）从第一排开始，每一排比它前面一排多3个座位，则第x排比第1排多3（x﹣1）个座位，从而得到y与x的关系式；
（3）利用y与x的关系式，计算y＝90对应的x的值，若x为正整数，则可能；若x不为正整数，则不可能．
【解答】解：（1）当排数为6时，此时座位数为65个；
（2）y＝50+3（x﹣1），
即y＝3x+47；
（3）不可能．
理由如下：
当y＝90时，3x+47＝90，解得x=433，
因为433不是正整数，
所以某一排不可能有90个座位．
【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
【考点5 利用变量间关系判断图象】
【例5】（2020秋•包河区期中）将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据容器上下的大小，判断水上升快慢．
【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．
表现出的函数图形为先缓，后陡．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡．
【变式5-1】（2020春•丹东期末）小明从家出发走了10分钟后到达了离家800米的书店买书，在书店停留了10分钟，然后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家y（米）与时间x（分）之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据路程随出发时间的变化而变化的情况进行判断即可．
【解答】解：根据题意，在前10分钟，离家的距离随时间增加而增加，
当时间为10分钟，距离达到离家800米，
在书店停留了10分钟，离家的距离仍为800米不变，
然后用15分钟离家的距离由800米逐渐减少到0米，返回到家，
故选：D．
【点评】本题考查函数的图象，理解两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．
【变式5-2】（2020春•沙河口区期末）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意和各个选项中函数图象可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，小明步行上学时小明离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现有东西忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小明离学校的距离增大，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，此时距离不变，小明跑步到了学校时小明离学校的距离减小直至为0．
故B选项符合，
故选：B．
【点评】此题考查函数图象，关键是根据题意得出距离先减小再增大，然后不变后减小为0进行判断．
【变式5-3】（2020春•揭阳期中）小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．
【解答】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A，B，C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．
故选：D．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【考点6 用图象表示变量间关系】
【例6】（2020春•灯塔市期末）如图所示是鞍山市的某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题：

（1）在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度为多少摄氏度？
（2）什么时间气温达到最低，最低气温是多少摄氏度？
（3）上午10时、下午20时的气温各为多少摄氏度？
（4）如果某旅行团这天想去登山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？
【分析】根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示气温，可得气温的相应时间，可得答案．
【解答】解：由图象可知，
（1）下午14时气温达到最高，最高温度为22℃；

（2）深夜24时气温达到最低，最低温度约为10℃；

（3）上午10时气温20℃，下午20时气温为12℃；

（4）该旅行团适宜登山的时间从上午9时开始18点结束，共有9小时适宜登山．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题．
【变式6-1】（2020春•市北区期末）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？
（2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？
（3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？
（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？

【分析】（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；
（2）路程等于8千米时的时间即为用的时间；
（3）利用速度＝路程÷时间分别列式计算即可得解；
（4）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断．
【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，
修车用了15﹣10＝5（分钟）；

（2）小明共用了30分钟到学校；

（3）修车前速度：3÷10＝0.3千米/分，
修车后速度：5÷15=13千米/分；

（4）8÷310=803（分种），
30−803=103（分钟），
故他比实际情况早到103分钟．
【点评】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息．
【变式6-2】（2020春•章丘区期末）小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）在这个变化关系中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）①降价前售出荔枝的单价为　 　元/千克，②降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为　 　；
（3）小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？
（4）小明这次卖荔枝共赚了多少钱（不计其它成本）？

【分析】（1）由函数的定义可得出答案；
（2）①由函数图象可知过（40，640），可求得单价；②利用待定系数法可求得函数关系式；
（3）由降价后所卖的单价和金额可求得降价后所卖的重量，可求得答案；
（4）利用利润＝售价﹣进价，可求得答案．
【解答】解：
（1）在这个变化过程中，销售金额随价格的变化而变化，
∴自变量为x，因变量为y，
故答案为：x；y；
（2）①由图象可知降价前销售金额为640元，销售40千克，
∴降价前售出荔枝的单价为640÷40＝16（元/千克）；
故答案为：16；
②设降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为y＝kx，
由图象知过（40，640），代入可得640＝40k，解得k＝16，
∴y＝16x，
故答案为：y＝16x；
（3）由图象可知降价后的销售金额为760﹣640＝120（元），
又降价后的价格为16﹣4＝12（元/千克），
降价后的销售量为120÷12＝10（千克），
10+40＝50（千克），
∴小明从批发市场上共购进了50千克的荔枝；
（4）降价前的利润为40×（16﹣10）＝240（元），
降价后的利润为10×（12﹣10）＝20（元），
240+20＝260（元），
∴小明这次卖荔枝共赚了260元．
【点评】本题主要考查函数的图象，掌握函数图象的意义是解题的关键，注意销售金额、单价和销售量之间的关系．
【变式6-3】（2020春•芝罘区期末）小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）小明家和学校的距离是　 　米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是　 　分钟；
（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；
（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？
（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）

【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
【解答】解：（1）由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；
小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：14﹣8＝6（分钟）；
故答案为：1280；6；

（2）小华的速度为：1280÷（20﹣4）＝80（米/分），
小明从广场跑去学校的速度为：（1280﹣560）÷（20﹣14）＝120（米/分）；

（3）560÷80＝7（分），40+4+7＝51（分），
答：小华在广场看到小明时是7：51；

（4）1280÷（560÷8）=1827（分），
20−1827=157（分），
1＜157＜2，
答：在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．
【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．