近五年2017_2021高考数学真题分类汇编12解析几何含解析

这是一份近五年2017_2021高考数学真题分类汇编12解析几何含解析，共112页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
十二、解析几何
一、单选题
1．（2021·全国（文））点3,0到双曲线x216-y29=1的一条渐近线的距离为（ ）
A．95 B．85 C．65 D．45
2．（2021·全国（文））设B是椭圆C:x25+y2=1的上顶点，点P在C上，则PB的最大值为（ ）
A．52 B．6 C．5 D．2
3．（2021·全国）已知F1，F2是椭圆C：x29+y24=1的两个焦点，点M在C上，则MF1⋅MF2的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
4．（2021·浙江）已知a,b∈R,ab>0，函数fx=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列，则平面上点s,t的轨迹是（ ）
A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线
5．（2021·全国（理））已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°,PF1=3PF2，则C的离心率为（ ）
A． B．132 C．7 D．13
6．（2021·全国（理））设B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是（ ）
A．22,1 B．12,1 C．0,22 D．0,12
7．（2020·天津）设双曲线C的方程为，过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（ ）
A．x24-y24=1 B．x2-y24=1 C． D．
8．（2020·北京）设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线（ ）．
A．经过点O B．经过点P
C．平行于直线OP D．垂直于直线OP
9．（2020·北京）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2020·浙江）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=34-x2图像上的点，则|OP|=（ ）
A．222 B．4105 C．7 D．10
11．（2020·全国（文））设F1,F2是双曲线C:x2-y23=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则△PF1F2的面积为（ ）
A．72 B．3 C．52 D．2
12．（2020·全国（理））若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+12 C．y=12x+1 D．y=12x+12
13．（2020·全国（理））设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
14．（2020·全国（文））点(0，﹣1)到直线y=kx+1距离的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
15．（2020·全国（文））设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ）
A．14,0 B．12,0 C．(1,0) D．(2,0)
16．（2020·全国（文））在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若AC⋅BC=1，则点C的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
17．（2020·全国（文））已知圆x2+y2-6x=0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
18．（2020·全国（理））已知⊙M：x2+y2-2x-2y-2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM|⋅|AB|最小时，直线AB的方程为（ ）
A．2x-y-1=0 B．2x+y-1=0 C．2x-y+1=0 D．2x+y+1=0
19．（2020·全国（理））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
20．（2020·全国（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0的距离为（ ）
A．55 B．255 C．355 D．455
21．（2020·全国（理））设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D,E两点，若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
22．（2019·北京（文））已知双曲线x2a2-y2=1（a＞0）的离心率是5 则a=
A．6 B．4 C．2 D．12
23．（2019·全国（文））已知F是双曲线C:x24-y25=1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若OP=OF，则△OPF的面积为
A．32 B．52 C．72 D．92
24．（2019·北京（理））已知直线l的参数方程为x=1+3t,y=2+4t（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是
A．15 B．25 C．45 D．65
25．（2019·全国（理））双曲线C：x24-y22=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若PO=PF，则△PFO的面积为
A．324 B．322 C．22 D．32
26．（2019·天津（文））已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为
A．2 B．3 C．2 D．5
27．（2019·全国（文））设F为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A．2 B．3
C．2 D．5
28．（2019·全国（文））已知椭圆C的焦点为F1(-1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若│AF2│=2│F2B│，│AB│=│BF1│，则C的方程为
A． B．x23+y22=1 C．x24+y23=1 D．x25+y24=1
29．（2019·全国（文））双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
A．2sin40° B．2cos40° C．1sin50° D．1cos50°
30．（2019·上海）以a1,0,a2,0为圆心的两圆均过1,0，与y轴正半轴分别交于0,y1,0,y2，且满足lny1+lny2=0，则点1a1,1a2的轨迹是
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
31．（2018·北京（理））在平面直角坐标系中，记d为点Pcosθ,sinθ到直线x-my-2=0的距离，当θ、m变化时，d的最大值为
A．1 B．2
C．3 D．4
32．（2018·全国（理））设F1,F2是双曲线（）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1=6OP，则C的离心率为
A．5 B．3 C．2 D．2
33．（2018·全国（理））直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x-22+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是
A．2 ，  6 B．4 ，  8 C．2 ，  32 D．22 ，  32
34．（2018·全国（文））已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为
A．1-32 B．2-3 C．3-12 D．3-1
35．（2018·全国（理））已知F1，F2是椭圆C：  x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为
A．23 B．12 C． D．14
36．（2017·全国（理））已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,   ​b>0)的一条渐近线方程为y=52x，且与椭圆x212+y23=1有公共焦点.则C的方程为（ ）
A．x28-y210=1 B．x24-y25=1
C．x25-y24=1 D．x24-y23=1
37．（2017·全国（文））过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ）
A．5 B．22 C．23 D．33

二、多选题
38．（2021·全国）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足BP=λBC+μBB1，其中λ∈0,1，μ∈0,1，则（ ）
A．当λ=1时，△AB1P的周长为定值
B．当μ=1时，三棱锥P-A1BC的体积为定值
C．当λ=12时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP
D．当μ=12时，有且仅有一个点P，使得平面AB1P
39．（2021·全国）已知点P在圆x-52+y-52=16上，点A4,0、B0,2，则（ ）
A．点P到直线AB的距离小于10
B．点P到直线AB的距离大于2
C．当∠PBA最小时，PB=32
D．当∠PBA最大时，PB=32
40．（2020·海南）已知曲线C:mx2+ny2=1.（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为n
C．若mn0，则C是两条直线

未命名
未命名

三、填空题
41．（2021·全国）已知O为坐标原点，抛物线C：y2=2px (p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若FQ=6，则C的准线方程为______.
42．（2021·全国（文））已知F1,F2为椭圆C：x216+y24=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且PQ=F1F2，则四边形PF1QF2的面积为________．
43．（2021·全国（理））已知双曲线C:x2m-y2=1(m>0)的一条渐近线为3x+my=0，则C的焦距为_________．
44．（2021·全国（文））双曲线x24-y25=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为________．
45．（2020·天津）已知直线x-3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点．若，则r的值为_________．
46．（2020·江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2a2﹣y25=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=52x，则该双曲线的离心率是____.
47．（2020·全国（理））已知F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.
48．（2019·江苏）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.
49．（2019·北京（文））设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．
50．（2019·全国（理））设F1，F2为椭圆C:x236+y220=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为___________.
51．（2019·浙江）已知椭圆x29+y25=1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.
52．（2019·全国（理））已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若F1A=AB，F1B⋅F2B=0，则C的离心率为____________．
53．（2018·上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=12，则x1+y1-12+x2+y2-12的最大值为______．
54．（2018·江苏）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y=2x上在第一象限内的点，B5,0，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB⋅CD=0，则点A的横坐标为________．
55．（2018·江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是________．
56．（2018·北京（文））已知直线l过点（1,0）且垂直于?轴，若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.
57．（2018·全国（理））已知点M-1，1和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=________．
58．（2018·浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足AP=2PB，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．

四、解答题
59．（2021·全国（文））已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ=9QF，求直线斜率的最大值.
60．（2021·全国（文））抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：x=1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M2,0，且⊙M与l相切．
（1）求C，⊙M的方程；
（2）设A1,A2,A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切．判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由．
61．（2021·浙江）如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且MF=2，

（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线MA,MB,AB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且RN2=PN⋅QN，求直线l在x轴上截距的范围.
62．（2021·全国（理））在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为，半径为1．
（1）写出⊙C的一个参数方程;
（2）过点F4,1作⊙C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
63．（2021·全国（理））已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F，且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4．
（1）求p；
（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求△PAB面积的最大值．
64．（2021·全国）在平面直角坐标系xOy中，已知点F1-17,0、F217,0MF1-MF2=2，点M的轨迹为C.
（1）求C的方程；
（2）设点T在直线x=12上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且TA⋅TB=TP⋅TQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
65．（2020·海南）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为12 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
66．（2020·天津）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,-3)，右焦点为F，且|OA|=|OF|，其中O为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点C满足3OC=OF，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点．求直线AB的方程．
67．（2020·北京）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1过点A(-2,-1)，且a=2b．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线x=-4于点P,Q．求|PB||BQ|的值．
68．（2020·山东）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，且过点A2,1．
（1）求C的方程：
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得DQ为定值．
69．（2020·江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．

（1）求△AF1F2的周长；
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OP⋅QP的最小值；
（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．
70．（2020·全国（理））已知A、B分别为椭圆E：x2a2+y2=1（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，AG⋅GB=8，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
71．（2020·全国（文））已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|．
（1）求C1的离心率；
（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
72．（2019·江苏）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．
73．（2019·江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:(x-1)2+y2=4a2交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=52．


（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．
74．（2019·北京（理））已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
75．（2019·全国（文））已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．
76．（2019·上海）已知抛物线方程y2=4x,F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义：dP=PFFQ.
（1）当P-1,-83时，求dP；
（2）证明：存在常数a，使得2dP=PF+a；
（3）P1,P2,P3为抛物线准线上三点，且P1P2=P2P3，判断dP1+dP3与2dP2的关系.
77．（2018·上海）设常数t>2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F2，0，直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x0≤x≤t，y≥0．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．

（1）用t表示点B到点F距离；
（2）设t=3，FQ=2，线段的中点在直线FP，求△AQP的面积；
（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
78．（2018·北京（文））已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；
（Ⅲ）设P-2,0，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C、D和点Q-74,14 共线，求k.
79．（2018·江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(3,12)，焦点F1(-3,0),F2(3,0)，圆O的直径为F1F2．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于A,B两点．若△OAB的面积为267，求直线l的方程．
80．（2018·北京（理））已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，QM=λQO，QN=μQO，求证：1λ+1μ为定值．
81．（2018·全国（文））
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=kx+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0.
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.
82．（2018·全国（理））已知斜率为k的直线l与椭圆C：  x24+y23=1交于A，B两点，线段AB的中点为M1 ，  mm>0．
（1）证明：k0)．
（1）证明：k0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为53，点A的坐标为b,0，且FB⋅AB=62.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l：y=kx(k>0)与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若AQPQ=524sin∠AOQ (O为原点) ，求k的值.
88．（2018·全国（文））设抛物线C：  y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB| =8．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
89．（2018·天津（文））设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为53，AB=13．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．

五、双空题
90．（2021·浙江）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦点，(c>0)，若过F1的直线和圆x-12c2+y2=c2相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF2⊥x轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.
91．（2020·浙江）设直线l:y=kx+b(k>0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y2=1均相切，则k=_______；b=______．
92．（2019·浙江）已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2,-1)，则m=_____，r=______.
93．（2018·北京（理））已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，双曲线N：x2m2-y2n2=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．

近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编
十二、解析几何（答案解析）
1．A
【分析】
首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.
【解析】
由题意可知，双曲线的渐近线方程为：x216-y29=0，即3x±4y=0，
结合对称性，不妨考虑点3,0到直线3x+4y=0的距离：d=9+09+16=95.
故选：A.
2．A
【分析】
设点Px0,y0，由依题意可知，B0,1，，再根据两点间的距离公式得到，然后消元，即可利用二次函数的性质求出最大值．
【解析】
设点Px0,y0，因为B0,1，，所以
PB2=x02+y0-12=51-y02+y0-12=-4y02-2y0+6=-4y0-122+254，
而-1≤y0≤1，所以当y0=12时，PB的最大值为52．
故选：A．
【小结】
本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离公式，并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出．
3．C
【分析】
本题通过利用椭圆定义得到MF1+MF2=2a=6，借助基本不等式MF1⋅MF2≤MF1+MF222即可得到答案．
【解析】
由题，a2=9,b2=4，则MF1+MF2=2a=6，
所以MF1⋅MF2≤MF1+MF222=9（当且仅当MF1=MF2=3时，等号成立）．
故选：C．
【小结】
椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式得灵活运用，或者记住定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解.
4．C
【分析】
首先利用等比数列得到等式，然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程.
【解析】
由题意得，即，
对其进行整理变形：
as2+at2-2ast+bas2+at2+2ast+b=as2+b2，
，
，
，
所以或t=0，
其中为双曲线，t=0为直线.
故选：C.
【小结】
关键点小结：本题考查轨迹方程，关键之处在于由题意对所得的等式进行恒等变形，提现了核心素养中的逻辑推理素养和数学运算素养，属于中等题.
5．A
【分析】
根据双曲线的定义及条件，表示出PF1,PF2，结合余弦定理可得答案.
【解析】
因为PF1=3PF2，由双曲线的定义可得PF1-PF2=2PF2=2a，
所以PF2=a，PF1=3a；
因为,由余弦定理可得4c2=9a2+a2-2×3a⋅a⋅cos60°，
整理可得4c2=7a2，所以e2=c2a2=74，即e=72.
故选：A
【小结】
关键小结：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立a,c间的等量关系是求解的关键.
6．C
【分析】
设Px0,y0，由B0,b，根据两点间的距离公式表示出PB，分类讨论求出PB的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．
【解析】
设Px0,y0，由B0,b，因为x02a2+y02b2=1，a2=b2+c2，所以
PB2=x02+y0-b2=a21-y02b2+y0-b2=-c2b2y0+b3c22+b4c2+a2+b2，
因为-b≤y0≤b，当-b3c2≤-b，即b2≥c2时，PBmax22，即PBmax，符合题意，由b2≥c2可得a2≥2c2，即0-b，即b20，解得x=132y=332，即OP=134+274=10．
故选：D.
【小结】
本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．
11．B
【分析】
由△F1F2P是以P为直角直角三角形得到|PF1|2+|PF2|2=16，再利用双曲线的定义得到|PF1|-|PF2|=2，联立即可得到，代入12|PF1||PF2|中计算即可.
【解析】
由已知，不妨设F1(-2,0),F2(2,0)，
则a=1,c=2，因为OP=2=12F1F2，
所以点P在以F1F2为直径的圆上，
即△F1F2P是以P为直角顶点的直角三角形，
故，
即|PF1|2+|PF2|2=16，又|PF1|-|PF2|=2a=2，
所以4=|PF1|-|PF2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16-2，
解得|PF1||PF2|=6，所以12|PF1||PF2|=3
故选：B
【点晴】
本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.
12．D
【分析】
根据导数的几何意义设出直线l的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.
【解析】
设直线l在曲线y=x上的切点为x0,x0，则x0>0，
函数y=x的导数为y'=12x，则直线l的斜率k=12x0，
设直线l的方程为y-x0=12x0x-x0，即x-2x0y+x0=0，
由于直线l与圆x2+y2=15相切，则x01+4x0=15，
两边平方并整理得5x02-4x0-1=0，解得x0=1，x0=-15（舍），
则直线l的方程为，即y=12x+12.
故选：D.
【小结】
本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.
13．A
【分析】
根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案.
【解析】
∵ca=5，，根据双曲线的定义可得PF1-PF2=2a，
S△PF1F2=12|PF1|⋅PF2=4，即|PF1|⋅PF2=8，
∵F1P⊥F2P，∴|PF1|2+PF22=2c2，
∴PF1-PF22+2PF1⋅PF2=4c2，即a2-5a2+4=0，解得，
故选：A.
【小结】
本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.
14．B
【分析】
首先根据直线方程判断出直线过定点P(-1,0)，设A(0,-1)，当直线与AP垂直时，点A到直线距离最大，即可求得结果.
【解析】
由可知直线过定点P(-1,0)，设A(0,-1)，
当直线与AP垂直时，点A到直线距离最大，
即为|AP|=2.
故选：B.
【小结】
该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题.
15．B
【分析】
根据题中所给的条件OD⊥OE，结合抛物线的对称性，可知∠DOx=∠EOx=π4，从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.
【解析】
因为直线x=2与抛物线y2=2px(p>0)交于E,D两点，且OD⊥OE，
根据抛物线的对称性可以确定∠DOx=∠EOx=π4，所以D2,2，
代入抛物线方程4=4p，求得p=1，所以其焦点坐标为(12,0)，
故选：B.
【小结】
该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.
16．A
【分析】
首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.
【解析】
设AB=2aa>0，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，

则：A-a,0,Ba,0，设Cx,y，可得：AC→=x+a,y,BC→=x-a,y，
从而：AC→⋅BC→=x+ax-a+y2，
结合题意可得：x+ax-a+y2=1，
整理可得：x2+y2=a2+1，
即点C的轨迹是以AB中点为圆心，a2+1为半径的圆.
故选：A.
【小结】
本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
17．B
【分析】
当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.
【解析】
圆x2+y2-6x=0化为(x-3)2+y2=9，所以圆心C坐标为C(3,0)，半径为3，
设P(1,2)，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时|CP|=(3-1)2+(-2)2=22
根据弦长公式得最小值为29-|CP|2=29-8=2.
故选：B.
【小结】
本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.
18．D
【分析】
由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点A,P,B,M共圆，且AB⊥MP，根据 PM⋅AB=4S△PAM=4PA可知，当直线MP⊥l时，PM⋅AB最小，求出以 MP为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB的方程．
【解析】
圆的方程可化为x-12+y-12=4，点 M到直线l的距离为d=2×1+1+222+12=5>2，所以直线 l与圆相离．
依圆的知识可知，四点A,P,B,M四点共圆，且AB⊥MP，所以PM⋅AB=4S△PAM=4×12×PA×AM=4PA，而 PA=MP2-4，
当直线MP⊥l时，MP5min， PAmin，此时PM⋅AB最小．
∴MP:y-1=12x-1即 y=12x+12，由y=12x+122x+y+2=0解得， x=-1y=0．
所以以MP为直径的圆的方程为x-1x+1+yy-1=0，即 x2+y2-y-1=0，
两圆的方程相减可得：2x+y+1=0，即为直线AB的方程．
故选：D.
【小结】
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
19．C
【分析】
利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.
【解析】
设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知|AF|=xA+p2=12，即12=9+p2，解得p=6.
故选：C.
【点晴】
本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.
20．B
【分析】
由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为a,a,a>0，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点2,1在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线2x-y-3=0的距离.
【解析】
由于圆上的点2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为a,a，则圆的半径为a，
圆的标准方程为x-a2+y-a2=a2.
由题意可得2-a2+1-a2=a2，
可得a2-6a+5=0，解得或a=5，
所以圆心的坐标为1,1或，
圆心到直线的距离均为；
圆心到直线的距离均为
圆心到直线2x-y-3=0的距离均为d=-25=255；
所以，圆心到直线2x-y-3=0的距离为255.
故选：B.
【小结】
本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
21．B
【分析】
因为C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，可得双曲线的渐近线方程是y=±bax，与直线x=a联立方程求得D，E两点坐标，即可求得|ED|，根据△ODE的面积为8，可得ab值，根据2c=2a2+b2，结合均值不等式，即可求得答案.
【解析】
∵C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)
∴双曲线的渐近线方程是y=±bax
∵直线x=a与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点
不妨设D为在第一象限，E在第四象限
联立x=ay=bax，解得x=ay=b
故D(a,b)
联立x=ay=-bax，解得x=ay=-b
故E(a,-b)
∴|ED|=2b
∴△ODE面积为：S△ODE=12a×2b=ab=8
∵双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)
∴其焦距为2c=2a2+b2≥22ab=216=8
当且仅当a=b=22取等号
∴C的焦距的最小值：8
故选：B.
【小结】
本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
22．D
【分析】
本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于a的方程求解.
【解析】
∵双曲线的离心率e=ca=5 ，c=a2+1 ，
∴a2+1a=5 ，
解得a=12 ，
故选D.
【小结】
本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a,b,c的关系，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
23．B
【分析】
设Px0,y0，因为OP=OF再结合双曲线方程可解出y0，再利用三角形面积公式可求出结果.
【解析】
设点Px0,y0，则x024-y025=1①．
又OP=OF=4+5=3，
∴x02+y02=9②．
由①②得y02=259，
即y0=53，
∴SΔOPF=12OFy0=12×3×53=52，
故选B．
【小结】
本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅．
24．D
【分析】
首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可.
【解析】
直线l的普通方程为4x-1-3y-2=0,即4x-3y+2=0,点1,0到直线l的距离d=|4-0+2|42+32=65,故选D.
【小结】
本题考查直线参数方程与普通方程的转化,点到直线的距离,属于容易题,注重基础知识､基本运算能力的考查.
25．A
【分析】
本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．
【解析】
由a=2 , b=2 , c=a2+b2=6 , ．
∵PO=PF , ∴xP=62，
又P在C的一条渐近线上，不妨设为在y=22x上，
∴S△PFO=12OF⋅yP=12×6×32=324，故选A．
【小结】
忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积．
26．D
【分析】
只需把AB=4OF用a,b,c表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率．
【解析】
抛物线y2=4x的准线l的方程为x=-1，
双曲线的渐近线方程为y=±bax，
则有A(-1,ba),B(-1,-ba)
∴AB=2ba，2ba=4，b=2a，
∴e=ca=a2+b2a=5．
故选D．
【小结】
本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度．
27．A
【分析】
准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率．
【解析】
设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQ⊥x轴，
又∵PQ=|OF|=c，∴|PA|=c2, ∴PA为以OF为直径的圆的半径，
∴A为圆心|OA|=c2．
∴Pc2,c2，又P点在圆x2+y2=a2上，
∴c24+c24=a2，即c22=a2, ∴ e2=c2a2=2．
∴e=2，故选A．

【小结】
本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．
28．B
【分析】
由已知可设F2B=n，则AF2=2n , BF1=AB=3n，得AF1=2n，在△AF1B中求得cos∠F1AB=13，再在△AF1F2中，由余弦定理得n=32，从而可求解.
【解析】
法一：如图，由已知可设F2B=n，则AF2=2n , BF1=AB=3n，由椭圆的定义有2a=BF1+BF2=4n , ∴AF1=2a-AF2=2n．在△AF1B中，由余弦定理推论得cos∠F1AB=4n2+9n2-9n22⋅2n⋅3n=13．在△AF1F2中，由余弦定理得4n2+4n2-2⋅2n⋅2n⋅13=4，解得n=32．
∴2a=4n=23 , ∴a=3 , ∴b2=a2-c2=3-1=2 , ∴所求椭圆方程为x23+y22=1，故选B．
法二：由已知可设F2B=n，则AF2=2n , BF1=AB=3n，由椭圆的定义有2a=BF1+BF2=4n , ∴AF1=2a-AF2=2n．在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理得4n2+4-2⋅2n⋅2⋅cos∠AF2F1=4n2,n2+4-2⋅n⋅2⋅cos∠BF2F1=9n2，又∠AF2F1 , ∠BF2F1互补，∴cos∠AF2F1+cos∠BF2F1=0，两式消去cos∠AF2F1 , cos∠BF2F1，得3n2+6=11n2，解得n=32．∴2a=4n=23 , ∴a=3 , ∴b2=a2-c2=3-1=2 , ∴所求椭圆方程为x23+y22=1，故选B．

【小结】
本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．
29．D
【分析】
由双曲线渐近线定义可得-ba=tan130° , ∴ba=tan50°，再利用e=ca=1+ba2求双曲线的离心率．
【解析】
由已知可得-ba=tan130° , ∴ba=tan50°，
∴e=ca=1+ba2=1+tan250°=1+sin250°cos250°=sin250°+cos250°cos250°=1cos50°，故选D．
【小结】
对于双曲线：x2a2-y2b2=1a>0 , b>0，有e=ca=1+ba2；对于椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，有e=ca=1-ba2，防止记混．
30．A
【分析】
根据圆心和圆上点建立关于半径的方程，得到和；根据lny1+lny2=0整理出1a1+1a2=2，从而得到点的轨迹.
【解析】
因为r1=1-a1=a12+y12 ⇒y12=1-2a1
同理：
又因为lny1+lny2=0，所以
则，即2a1a2=a1+a2 ⇒1a1+1a2=2
设x=1a1y=1a2，则x+y=2为直线
本题正确选项：A
【小结】
本题考查动点的轨迹方程的求解问题，关键在于能够将所求动点的横纵坐标建立起等量关系，从而转化为轨迹方程.
31．C
【分析】
P为单位圆上一点，而直线x-my-2=0过点A2,0，则根据几何意义得d的最大值为OA+1.
【解析】
P为单位圆上一点，而直线x-my-2=0过点A2,0，
所以d的最大值为OA+1=2+1=3，选C.
【小结】
与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．
32．B
【解析】
分析：由双曲线性质得到PF2=b，PO=a然后在Rt△POF2和在Rt△PF1F2中利用余弦定理可得．
解析：由题可知PF2=b,OF2=c
∴PO=a
在Rt△POF2中，cos∠PF2O=PF2OF2=bc
∵在△PF1F2中,cos∠PF2O=PF22+F1F22-PF122PF2F1F2=bc
∴b2+4c2-6a22b⋅2c=bc⇒c2=3a2
∴e=3
故选B.
小结：本题主要考查双曲线的相关知识，考查了双曲线的离心率和余弦定理的应用，属于中档题．
33．A
【解析】
分析：先求出A，B两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可
解析： ∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于，B两点
∴A-2,0,B0,-2,则AB=22
∵点P在圆（x-2）2+y2=2上
∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离d1=2+0+22=22
故点P到直线x+y+2=0的距离d2的范围为2,32
则S△ABP=12ABd2=2d2∈2,6
故答案选A.
小结：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．
34．D
【解析】
分析：设，则根据平面几何知识可求F1F2,PF1，再结合椭圆定义可求离心率.
解析：在ΔF1PF2中，∠F1PF2=90∘,∠PF2F1=60°
设，则2c=F1F2=2m,PF1=3m，
又由椭圆定义可知2a=PF1+PF2=(3+1)m
则离心率e=ca=2c2a=2m(3+1)m=3-1，
故选D.
小结：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.
35．D
【解析】
分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.
解析：因为△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，所以PF2=F1F2=2c,
由AP斜率为36得，tan∠PAF2=36,∴sin∠PAF2=113，cos∠PAF2=1213，
由正弦定理得PF2AF2=sin∠PAF2sin∠APF2,
所以2ca+c=113sin(π3-∠PAF2)=11332⋅1213-12⋅113=25∴a=4c,e=14，故选D.
小结：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
36．B
【分析】
根据已知可得ba=52，双曲线焦距2c=6，结合a,b,c的关系，即可求出结论.
【解析】
因为双曲线的一条渐近线方程为y=52x，则ba=52.①
又因为椭圆x212+y23=1与双曲线有公共焦点，
双曲线的焦距2c=6，即c＝3，则a2＋b2＝c2＝9.②
由①②解得a＝2，b＝5，则双曲线C的方程为x24-y25=1.
故选：B.
【小结】
本题考查椭圆、双曲线的标准方程以及双曲线的简单几何性质，属于基础题.
37．C
【分析】
联立方程解得M(3，23)，根据MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.
【解析】
依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝3 (x－1)．由y=3x-1y2=4x得x＝或x＝3.
由M在x轴的上方得M(3，23)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4
又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形
点M到直线NF的距离为4×32=23
故选：C.
【小结】
本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.
38．BD
【分析】
对于A，由于等价向量关系，联系到一个三角形内，进而确定点的坐标；
对于B，将P点的运动轨迹考虑到一个三角形内，确定路线，进而考虑体积是否为定值；
对于C，考虑借助向量的平移将P点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点的个数；
对于D，考虑借助向量的平移将P点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P点的个数．
【解析】

易知，点P在矩形BCC1B1内部（含边界）．
对于A，当λ=1时，BP=BC+μBB1=BC+μCC1，即此时P∈线段，△AB1P周长不是定值，故A错误；
对于B，当μ=1时，BP=λBC+BB1=BB1+λB1C1，故此时P点轨迹为线段，而B1C1//BC，B1C1//平面A1BC，则有P到平面A1BC的距离为定值，所以其体积为定值，故B正确．
对于C，当λ=12时，BP=12BC+μBB1，取BC，中点分别为Q，H，则BP=BQ+μQH，所以P点轨迹为线段QH，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，A132,0,1，P0,0,μ，B0,12,0，则A1P=-32,0,μ-1，BP=0,-12,μ，，所以μ=0或μ=1．故H,Q均满足，故C错误；
对于D，当μ=12时，BP=λBC+12BB1，取，中点为M,N．BP=BM+λMN，所以P点轨迹为线段MN．设P0,y0,12，因为A32，0,0，所以AP=-32,y0,12，A1B=-32,12,-1，所以34+12y0-12=0⇒y0=-12，此时P与N重合，故D正确．
故选：BD．
【小结】
本题主要考查向量的等价替换，关键之处在于所求点的坐标放在三角形内．
39．ACD
【分析】
计算出圆心到直线AB的距离，可得出点P到直线AB的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.
【解析】
圆x-52+y-52=16的圆心为M5,5，半径为4，
直线AB的方程为x4+y2=1，即x+2y-4=0，
圆心M到直线AB的距离为5+2×5-412+22=115=1155>4，
所以，点P到直线AB的距离的最小值为1155-40时表示椭圆，m=n>0时表示圆，mn0时表示两条直线.
【解析】
对于A，若m>n>0，则mx2+ny2=1可化为x21m+y21n=1，
因为m>n>0，所以1m0，则mx2+ny2=1可化为x2+y2=1n，
此时曲线C表示圆心在原点，半径为nn的圆，故B不正确；
对于C，若mn0，则mx2+ny2=1可化为y2=1n，
y=±nn，此时曲线C表示平行于x轴的两条直线，故D正确；
故选：ACD.
【小结】
本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
41．x=-32
【分析】
先用坐标表示P，Q，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得p，即得结果.
【解析】
抛物线C：y2=2px (p>0)的焦点Fp2,0,
∵P为C上一点，PF与x轴垂直，
所以P的横坐标为p2，代入抛物线方程求得P的纵坐标为±p,
不妨设P(p2,p),
因为Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，所以Q在F的右侧，
又，

因为PQ⊥OP，所以,
，
所以C的准线方程为x=-32
故答案为：x=-32.
【小结】
利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.
42．8
【分析】
根据已知可得PF1⊥PF2，设|PF1|=m,|PF2|=n，利用勾股定理结合m+n=8，求出mn，四边形PF1QF2面积等于mn，即可求解.
【解析】
因为P,Q为C上关于坐标原点对称的两点，
且|PQ|=|F1F2|，所以四边形PF1QF2为矩形，
设|PF1|=m,|PF2|=n，则m+n=8,m2+n2=48，
所以64=(m+n)2=m2+2mn+n2=48+2mn，
mn=8，即四边形PF1QF2面积等于8.
故答案为：8.
43．4
【分析】
将渐近线方程化成斜截式，得出a,b的关系，再结合双曲线中a2,b2对应关系，联立求解m，再由关系式求得c，即可求解
【解析】
由渐近线方程3x+my=0化简得y=-3mx，即ba=3m，同时平方得b2a2=3m2，又双曲线中a2=m,b2=1，故3m2=1m，解得m=3,m=0（舍去），c2=a2+b2=3+1=4⇒c=2，故焦距2c=4
故答案为：4
【小结】
本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键
44．5
【分析】
先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.
【解析】
由已知，c=a2+b2=5+4=3，所以双曲线的右焦点为(3,0)，
所以右焦点(3,0)到直线x+2y-8=0的距离为|3+2×0-8|12+22=55=5.
故答案为：5
45．5
【分析】
根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d，进而利用弦长公式|AB|=2r2-d2，即可求得r．
【解析】
因为圆心0,0到直线x-3y+8=0的距离d=81+3=4，
由|AB|=2r2-d2可得6=2r2-42，解得r=5．
故答案为：5．
【小结】
本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．
46．32
【分析】
根据渐近线方程求得a，由此求得c，进而求得双曲线的离心率.
【解析】
双曲线x2a2-y25=1，故b=5.由于双曲线的一条渐近线方程为y=52x，即ba=52⇒a=2，所以，所以双曲线的离心率为ca=32.
故答案为：32
【小结】
本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.
47．2
【分析】
根据双曲线的几何性质可知，BF=b2a，AF=c-a，即可根据斜率列出等式求解即可．
【解析】
联立&x=c&x2a2-y2b2=1&a2=b2+c2，解得&x=c&y=±b2a，所以BF=b2a.
依题可得，BFAF=3，AF=c-a，即b2ac-a=c2-a2ac-a=3，变形得c+a=3a，c=2a,
因此，双曲线C的离心率为2.
故答案为：2．
【小结】
本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题．
48．4.
【分析】
将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离
【解析】
当直线x+y=0平移到与曲线y=x+4x相切位置时，切点Q即为点P到直线x+y=0的距离最小.
由y'=1-4x2=-1，得x=2(-2舍)，y=32，
即切点Q(2,32)，
则切点Q到直线x+y=0的距离为2+3212+12=4，
故答案为4．
【小结】
本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.
49．(x-1)2+y2=4.
【分析】
由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.
【解析】
抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，
焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，
以F为圆心，
且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.
【小结】
本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
50．
【分析】
根据椭圆的定义分别求出MF1、MF2，设出M的坐标，结合三角形面积可求出M的坐标.
【解析】
由已知可得a2=36 , b2=20 , ∴c2=a2-b2=16 , ∴c=4，
∴MF1=F1F2=2c=8．∴MF2=4．
设点M的坐标为x0 , y0x0>0 , y0>0，则S△MF1F2=12⋅F1F2⋅y0=4y0，
又S△MF1F2=12×4×82-22=415 , ∴4y0=415，解得y0=15，
∴x0236+15220=1，解得x0=3（x0=-3舍去），
的坐标为．
【小结】
本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．
51．15
【分析】
结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.
【解析】
方法1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，
由中位线定理可得PF1=2|OM|=4，设P(x,y)可得(x-2)2+y2=16，
联立方程x29+y25=1
可解得x=-32,x=212（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方，
求得P-32,152，所以kPF=15212=15

方法2：焦半径公式应用
解析1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，
由中位线定理可得PF1=2|OM|=4，即a-exp=4⇒xp=-32
求得P-32,152，所以kPF=15212=15.
【小结】
本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.
52．2.
【分析】
通过向量关系得到F1A=AB和OA⊥F1A，得到∠AOB=∠AOF1，结合双曲线的渐近线可得∠BOF2=∠AOF1,∠BOF2=∠AOF1=∠BOA=600,从而由ba=tan600=3可求离心率.
【解析】
如图，

由F1A=AB,得F1A=AB.又OF1=OF2,得OA是三角形F1F2B的中位线，即BF2//OA,BF2=2OA.由F1BF2B=0，得F1B⊥F2B,OA⊥F1A,则OB=OF1有∠AOB=∠AOF1，
又OA与OB都是渐近线，得∠BOF2=∠AOF1,又∠BOF2+∠AOB+∠AOF1=π，得∠BOF2=∠AOF1=∠BOA=600,．又渐近线OB的斜率为ba=tan600=3，所以该双曲线的离心率为e=ca=1+(ba)2=1+(3)2=2．
【小结】
本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取几何法，利用数形结合思想解题．
53．2+3
【分析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，x1+y1-12+x2+y2-12的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），
OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），
由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=12，
可得A，B两点在圆x2+y2=1上，
且OA•OB=1×1×cos∠AOB=12，
即有∠AOB=60°，
即三角形OAB为等边三角形，
AB=1，
x1+y1-12+x2+y2-12的几何意义为点A，B两点
到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，
显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，
可设AB：x+y+t=0，（t＞0），
由圆心O到直线AB的距离d=t2，
可得21-t22=1，解得t=62，
即有两平行线的距离为1+622=2+32，
即x1+y1-12+x2+y2-12的最大值为2+3，
故答案为2+3．
【小结】
本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．
54．3
【解析】
分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.
解析：设Aa,2a(a>0)，则由圆心C为AB中点得Ca+52,a,易得⊙C:x-5x-a+yy-2a=0，与y=2x联立解得点D的横坐标xD=1,所以D1,2.所以AB=5-a,-2a,CD=1-a+52,2-a，
由AB⋅CD=0得5-a1-a+52+-2a2-a=0,a2-2a-3=0,a=3或a=-1，
因为a>0，所以a=3.
小结：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
55．2
【解析】
分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.
解析：因为双曲线的焦点F(c,0)到渐近线y=±bax,即bx±ay=0的距离为bc±0a2+b2=bcc=b,所以b=32c，因此a2=c2-b2=c2-34c2=14c2,a=12c,e=2.
小结：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a.
56．(1,0)
【解析】
分析：根据题干描述画出相应图形，分析可得抛物线经过点(1,2)，将点(1,2)坐标代入可求参数a的值，进而可求焦点坐标.
详细：由题意可得，点P(1,2)在抛物线上，将P(1,2)代入y2=4ax中，
解得：，∴y2=4x，
由抛物线方程可得：2p=4,p=2,p2=1，
∴焦点坐标为(1,0).

小结：此题考查抛物线的相关知识，属于易得分题，关键在于能够结合抛物线的对称性质，得到抛物线上点的坐标，再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.
57．2
【分析】
利用点差法得到AB的斜率，结合抛物线定义可得结果.
【解析】
解析：设Ax1,y1,Bx2,y2
则{y12=4x1y22=4x2
所以y12-y22=4x1-4x2
所以k=y1-y2x1-x2=4y1+y2
取AB中点M'x0，y0,分别过点A,B作准线x=-1的垂线，垂足分别为A',B'
因为∠AMB=90°,
∴MM'=12AB=12AF+BF=12AA'+BB'，
因为M’为AB中点，
所以MM’平行于x轴
因为M(-1,1)
所以y0=1，则y1+y2=2即k=2
故答案为2.
【小结】
本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设Ax1,y1,Bx2,y2，利用点差法得到k=y1-y2x1-x2=4y1+y2，取AB中点M'x0，y0, 分别过点A,B作准线x=-1的垂线，垂足分别为A',B'，由抛物线的性质得到MM'=12AA'+BB'，进而得到斜率．
58．5
【解析】
分析:先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法.
解析：设A(x1,y1),B(x2,y2)，由AP=2PB得-x1=2x2,1-y1=2(y2-1),∴-y1=2y2-3,
因为A,B在椭圆上,所以x124+y12=m,x224+y22=m,
∴4x224+(2y2-3)2=m,∴x224+(y2-32)2=m4，
与x224+y22=m对应相减得y2=3+m4,x22=-14(m2-10m+9)≤4，当且仅当m=5时取最大值.
小结：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.
59．（1）y2=4x；（2）最大值为.
【分析】
（1）由抛物线焦点与准线的距离即可得解；
（2）设Qx0,y0，由平面向量的知识可得P10x0-9,10y0，进而可得x0=25y02+910，再由斜率公式及基本不等式即可得解.
【解析】
（1）抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点Fp2,0，准线方程为x=-p2，
由题意，该抛物线焦点到准线的距离为p2--p2=p=2，
所以该抛物线的方程为y2=4x；
（2）设Qx0,y0，则PQ=9QF=9-9x0,-9y0，
所以P10x0-9,10y0，
由P在抛物线上可得10y02=410x0-9，即x0=25y02+910，
所以直线的斜率kOQ=y0x0=y025y02+910=10y025y02+9，
当y0=0时，kOQ=0；
当时，kOQ=1025y0+9y0，
当y0>0时，因为25y0+9y0≥225y0⋅9y0=30，
此时0