2020-2021学年河南省高三（上）10月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年河南省高三（上）10月月考数学试卷北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|−x2+2x+3≥0，Bx|y=2−x，则A∩B=( )
A.2,3B.1,3C.−1,2D.−3,2

2. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a9=a3+8，则S15=( )
A.60B.120C.160D.240

3. “|x−3|1”的( )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

4. 已知实数x，y满足不等式组x+y≥3，x−2y≥0，x≤4， 则y+2x+1的最小值是( )
A.18B.15C.45D.1

5. 设limΔx→0f(2+Δx)−f(2−Δx)Δx=−2，则曲线y=fx在点(2,f(2))处的切线的倾斜角是( )
A.π4B.π3C.3π4D.2π3

6. 已知命题“∃x0>2，ax02−ax0−40}，B={x|f′x>0}，则A∪B=( )
A.−∞,−3∪3,+∞B.−∞,−3∪1,+∞
C.−∞,−3∪3,+∞D.−∞,−3∪1,+∞

9. 在数列an中，a1=2，an+1=2an−1，若an>513，则n的最小值是( )
A.9B.10C.11D.12

10. 已知α−π63+cs2π3−α=2m，β−π63+cs2π3−β=−2m，其中m∈R，则csα+β=( )
A.−32B.32C.−12D.12

11. 已知函数fx=|lnx|, x>0,x2+4x+3, x≤0，若函数gx=fx2−4fx+m+1恰有8个零点，则m的最小值是( )
A.1B.2C.3D.4

12. 已知函数fx=lnx−2e2x2+mx，若fx≥0的解集中恰有一个整数，则m的取值范围为( )
A.2e2,4e2−ln22B.2e2,4e2−ln22
C.4e2−ln22,6e2−ln33D.4e2−ln22,6e2−ln33
二、填空题

已知向量a→=(−2,5)，b→=(2,m)，若a→⊥b→，则m=________．

已知csα−π6=33，则sin4π3+α=________.

已知函数fx=lgaax2−2x+5(a>0，且a≠1)在12,3上单调递增，则a的取值范围为________.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为1．若acsA+bcsB+ccsC=13，则△ABC的面积为________.
三、解答题

已知p:lg2x−10，且fx图象的两条相邻的对称轴之间的距离为π2.
(1)求fx的解析式；

(2)求fx在0,m上的最值．

已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，3Sn=n+man，m∈R.
(1)求an的通项公式；

(2)设bn=n+2an⋅2n，求数列bn的前n项和Tn.

已知函数fx=lg2x2−2lg2x+a2.
(1)若对任意x∈0,+∞，fx>0恒成立，求a的取值范围；

(2)设m>1，若对任意x∈[2,+∞)，不等式fm2x−2−x2e3.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省高三（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
一元二次不等式的解法
函数的定义域及其求法
交集及其运算
【解析】
无
【解答】
解：由题意得A=x|(x−3)(x+1)≤0=[−1,3]，
B=x|2−x≥0=−∞,2，则A∩B=−1,2．
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的性质
【解析】
无
【解答】
解：由等差数列的性质可知a2+a9=a3+a8，则a8=8，
故S15=15a8=15×8=120．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
因为|x−3|≤1，所以2