2022届新高考一轮复习苏教版 第8章 第2讲 空间点、线、面的位置关系 课件（48张）

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1．平面的基本性质(1)基本事实1：过________________的三点，有且只有一个平面．(2)基本事实2：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(3)基本事实3：如果两个不重合的平面有______公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
(4)基本事实1和基本事实2的三个推论：推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；推论2：经过两条______直线，有且只有一个平面；推论3：经过两条______直线，有且只有一个平面．
3．基本事实4和等角定理基本事实4：平行于同一条直线的两条直线________．等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_____________．
4．异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的______________叫作异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)范围：____________.
【特别提醒】1．异面直线的判定：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线．2．两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角．
【常用结论】唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．
1．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(　　)A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C
2．(多选)下列结论中正确的是(　　)A．在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行B．与同一直线都相交的三条平行线在同一平面内C．一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么它也与另一条相交D．空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c【答案】BD
3．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(　　)A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC【答案】C　
【解析】由题意知D∈l，l⊂β，所以D∈β.又因为D∈AB，所以D∈平面ABC，所以点D在平面ABC与平面β的交线上．又因为C∈平面ABC，C∈β，所以点C在平面β与平面ABC的交线上，所以平面ABC∩平面β＝CD．
5．若直线a⊥直线b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________________．【答案】b与α相交或b∥α或b⊂α6．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列三个命题，其中真命题是________．(填序号)①P∈a，P∈α⇒a⊂α；②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α.【答案】③
1．基本事实的作用基本事实1可用来确定一个平面；基本事实2可用来证明点、直线在平面内；基本事实3可用来确定两个平面的交线、判断或证明多点共线、判断或证明多线共点；基本事实4可用来判断空间两条直线平行、等角定理的理论依据．
2．关于异面直线的理解(1)“不同在任何一个平面内”指这两条直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交．(2)不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．(3)异面直线不具有传递性，即若直线a与b异面，b与c异面，则a与c不一定是异面直线．
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)两个平面α，β有一个公共点A，我们就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　　)(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．(　　)(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　　)(4)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面．(　　)【答案】(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．
证明：(1)如图所示，连接EF，CD1，A1B．因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以EF∥A1B．又A1B∥CD1，所以EF∥CD1．所以E，C，D1，F四点共面．
(2)因为EF∥CD1，EF＜CD1，所以CE与D1F必相交，设交点为P.由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD．同理P∈平面ADD1A1．又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，所以P∈直线DA．所以CE，D1F，DA三线共点．
【解题技巧】共面、共线、共点问题的证明方法(1)证明点或线共面问题的两种方法：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．(2)证明点共线问题的两种方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上．
【变式精练】1．如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面【答案】A　
【解析】连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C⊂平面ACC1A1．因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1．又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线．
若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交【答案】D　
空间点、线位置关系的判断
【解析】如图1所示，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故A，B不正确；如图2所示，l1与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故C不正确．
【解题技巧】平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，对点、线位置关系的判断，要对各种关系都进行考虑，要充分发挥几何模型的直观性作用．
【变式精练】2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是(　　)A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行【答案】D　
【解析】如图所示，连接C1D，必过点N.在△C1DB中，MN∥BD，故C正确；因为CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以CC1⊥BD，所以MN⊥CC1，故A正确；因为AC⊥BD，MN∥BD，所以MN⊥AC，故B正确；因为A1B1与BD异面，MN∥BD，所以MN与A1B1不可能平行，故D错误．
示通法　异面直线所成角的求解，首先作出异面直线夹角的情况，借助常见几何体转化为同一平面内两条直线的夹角，能建立空间直角坐标系的，可利用空间向量求异面直线的夹角．
【解析】方法一：如图，连接BD1，交DB1于点O，取AB的中点M，连接DM，OM.易知O为BD1的中点，所以AD1∥OM，则∠MOD为异面直线AD1与DB1所成角．
(2)如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN等于________．
【答案】(1)C　(2)5