2022届一轮复习专题练习9 第70练 直线与圆小题综合练（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习9 第70练 直线与圆小题综合练（解析版），共5页。试卷主要包含了已知圆M，已知圆C等内容，欢迎下载使用。

A．0 B．1 C．2 D．3
2．若点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，b))与Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－1，a＋1))关于直线l对称，则直线l的倾斜角为( )
A．135° B．45° C．30° D．60°
3．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，1))，则过不同的两点P1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a1，b1))和P2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a2，b2))的直线方程是( )
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0
C．2x－y＋1＝0 D．x＋2y＋1＝0
4．已知圆M：(x－a)2＋y2＝4(a>0)与圆N：x2＋(y－1)2＝1外切，则直线x－y－eq \r(2)＝0被圆M截得的线段的长度为( )
A．1 B.eq \r(3) C．2 D．2eq \r(3)
5．台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为( )
A．0.5 h B．1 h
C．1.5 h D．2 h
6．圆C与直线x－y＋3＝0，x－y－1＝0都相切，且圆心在直线x＋y－1＝0上，则圆C的方程为( )
A．(x－1)2＋y2＝2 B．x2＋(y－1)2＝2
C．(x＋1)2＋y2＝4 D．x2＋(y＋1)2＝4
7．若直线l经过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，2))，且在x轴上的截距的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，3))，则其斜率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,5))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，＋∞)) D．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
8．若实数x，y满足x2＋y2＝3，则eq \f(y,x－2)的取值范围是( )
A．(－eq \r(3)，eq \r(3))
B．(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞)
C．[－eq \r(3)，eq \r(3)]
D．(－∞，－eq \r(3)]∪[eq \r(3)，＋∞)
9．已知圆C：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－2))2＝25，直线l：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2m＋1))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋1))y－7m－4＝0.则以下几个命题不正确的是( )
A．直线l恒过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，1))
B．圆C被y轴截得的弦长为2eq \r(6)
C．直线l与圆C恒相交
D．直线l被圆C截得弦长最短时，直线l的方程为2x－y－5＝0
10．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为( )
A.eq \f(4,5)π B.eq \f(3,4)π
C．(6－2eq \r(5))π D.eq \f(5,4)π
11．已知直线PQ的斜率为－eq \r(3)，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为________．
12．设直线l1：(m＋1)x－(m－3)y－8＝0(m∈R)，则直线l1恒过定点________；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2间的距离最大时，直线l2的方程为__________．
13．过点M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))的直线与圆C：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))2＋y2＝4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线AB的方程为__________________．
14．已知圆C1：(x－1)2＋(y＋1)2＝1，圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9，点M，N分别是圆C1，圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是________．
答案精析
1．C [根据斜率k＝tan 45°＝eq \f(3m－2,2m＋2－m)＝1，解得m＝2.]
2．B [由题意知，PQ⊥l.
∵kPQ＝eq \f(a＋1－b,b－1－a)＝－1，
∴kl＝1，即直线l的倾斜角为45°.]
3．B
4．D [由题意，知eq \r(a2＋1)＝2＋1，a>0，
∴a＝2eq \r(2)，圆心M(2eq \r(2)，0)到直线x－y－eq \r(2)＝0的距离d＝eq \f(|2\r(2)－0－\r(2)|,\r(2))＝1，
∴直线x－y－eq \r(2)＝0被圆M截得的线段的长度为2eq \r(4－1)＝2eq \r(3).]
5．B [如图建立平面直角坐标系，过点B作BC⊥l，交l于点C.以点B为圆心，30为半径的圆交l于点E，F，连接BE，BF.在Rt△OBC中，|BC|＝40×eq \f(\r(2),2)＝20eq \r(2)，而|BE|＝30，
∴|EC|＝eq \r(302－20\r(2)2)＝10，
∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(EF))＝20.
∴B城市处于危险区域的时间为eq \f(20,20)＝1(h)．]
6．B [设圆心C(x0，y0)，则x0＋y0－1＝0，①
又圆心C到两直线的距离相等且都等于半径，
∴r＝eq \f(|x0－y0＋3|,\r(2))＝eq \f(|x0－y0－1|,\r(2))，②
由①②解得x0＝0，y0＝1，r＝eq \r(2)，
∴圆C的方程为x2＋(y－1)2＝2.]
7．D [在平面直角坐标系中作出点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，2))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，0))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，0))，过点A，B作直线AB，过点A，C作直线AC(图略)，则直线AB在x轴上的截距为－3，直线AC在x轴上的截距为3.因为kAB＝eq \f(2－0,1－－3)＝eq \f(1,2)，kAC＝eq \f(2－0,1－3)＝－1，所以直线l的斜率的取值范围为(－∞，－1)∪
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).]
8．C [eq \f(y,x－2)即圆上的点与定点(2,0)连线的斜率，如图，设过P(2,0)的直线的斜率为k，则直线方程为y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0.由坐标原点O(0,0)到直线kx－y－2k＝0的距离等于eq \r(3)，
得eq \f(|2k|,\r(k2＋1))＝eq \r(3)，解得k＝±eq \r(3)，所以eq \f(y,x－2)的取值范围是[－eq \r(3)，eq \r(3) ]．]
9．B [将直线l的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－4＝0，,2x＋y－7＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1.))
则无论m为何值，直线l过定点D(3,1)，故A正确；
令x＝0，则(y－2)2＝24，解得y＝2±2eq \r(6)，
故圆C被y轴截得的弦长为4eq \r(6)，故B错误；
因为(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，
所以点D在圆C的内部，直线l与圆C恒相交，故C正确；
圆心C(1,2)，半径为5，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(CD))＝eq \r(5)，
当截得的弦长最短时，l⊥CD，kCD＝－eq \f(1,2)，
则直线l的斜率为2，此时直线l的方程为y－1＝2(x－3)，
即2x－y－5＝0，故D正确．]
10．A [∵∠AOB＝90°，∴点O在圆C上．
设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0的距离，
∴点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上，
∴当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.
又|OD|＝eq \f(|2×0＋0－4|,\r(5))＝eq \f(4,\r(5))，
∴圆C的最小半径为eq \f(2,\r(5))，
∴圆C面积的最小值为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,\r(5))))2π＝eq \f(4,5)π.]
11.eq \r(3)
解析 直线PQ的斜率为－eq \r(3)，则直线PQ的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan 60°＝eq \r(3).
12.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，2)) x＋y＝0
解析 ∵直线l1：(m＋1)x－(m－3)y－8＝0(m∈R)，可化为m(x－y)＋(x＋3y－8)＝0，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝0，,x＋3y－8＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2，))
∴直线l1恒过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，2)).
过原点作直线l2∥l1，可设l2的方程为(m＋1)x－(m－3)y＝0.
∵经过两点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0))与eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，2))的直线方程为y＝x，
∴当直线l1与l2间的距离最大时，直线l2与直线y＝x垂直，
∴直线l2的方程为x＋y＝0.
13．2x－4y＋3＝0
解析 根据题意，圆C：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))2＋y2＝4，
其圆心Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，0))，半径r＝2.
又由点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－1))2＋12<4，即点M在圆C的内部．
由直线AB和圆相交的性质得，当∠ACB最小时，圆心C到直线AB的距离最大，此时AB⊥MC，kMC＝eq \f(1－0,\f(1,2)－1)＝－2，直线AB的斜率k＝eq \f(1,2).
此时直线AB的方程为y－1＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))，即2x－4y＋3＝0.
14．9
解析 圆C1的圆心为C1(1，－1)，半径为1，圆C2的圆心为C2(4,5)，半径为3，要使|PN|－|PM|最大，需|PN|最大，|PM|最小，|PN|最大为|PC2|＋3，|PM|最小为|PC1|－1，故|PN|－|PM|的最大值是|PC2|＋3－(|PC1|－1)＝|PC2|－|PC1|＋4，C2关于x轴的对称点为C2′(4，－5)，|PC2|－|PC1|＝|PC2′|－|PC1|≤|C1C2′|＝eq \r(4－12＋－5＋12)＝5，故|PN|－|PM|的最大值是5＋4＝9.