2021-2022学年 初中数学 八年级上册 苏科版 第4章综合能力检测卷【试卷+答案】

第4章　综合能力检测卷

时间:120分钟　　 满分:130分

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.实数的相反数是 (　　)

A.- B. C.- D.

2.近似数3.25亿精确到 (　　)

A.百分位 B.百万位 C.亿位 D.万位

3.给出下列四个说法:①1的算术平方根是1;②的立方根是±;③-27没有立方根;④互为相反数的两数的立方根互为相反数.其中正确的是              (　　)

A.①④ B.①③ C.①② D.②④

4.给出下列运算:①=1;②=±1;③=-2;④=+.其中错误的个数为 (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.若m是25的平方根,n=,则m与n的关系是 (　　)

A.m=±n B.m=n C.m=-n D.|m|=-n

6.若<a<,则下列结论正确的是 (　　)

A.1<a<3 B.1<a<4 C.2<a<3 D.2<a<4

7.某数值转换器的原理如图,当输入的x的值为256时,输出的y的值为 (　　)

A.6 B. C. D.

8.若4-的整数部分为a,小数部分为b,则a+2b的值为 (　　)

A.2 B.4 C.4- D.4-2

9.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,则格点三角形ABC(三角形的顶点均为小正方形的顶点)中,边长为无理数的边数是              (　　)

A.0 B.1 

C.2 D.3

10.对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算如下,a*b=(a+b>0),如:3*2==,那么6*(5*4)的值为              (　　)

A.2 B.-2 C.1 D.-1

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.-2的绝对值是　　　　. 

12.下列实数:,,0.,,()0,0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次多一个0)中,无理数的个数为　　　　. 

13.6.495 8精确到0.01的近似数是　　　　,精确到千分位的近似数为　　　　. 

14.定义运算:a@b=|a-b|,其中a,b为实数,则(@3)+的值为　　　　　. 

15.小于6-的所有非负整数是　　　　　　. 

16.把π,和用“>”号连接起来为　　　　　　　. 

17.观察下列计算过程:因为112=121,所以=11,同样,因为1112=12 321,所以=111……由此猜想=　　　　　. 

18.如图,点O在数轴上表示的数为0,A,B两点表示的数分别为-3,3,以AB为底边,作腰长为4的等腰三角形ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M表示的数为　　　　. 

三、解答题(共76分)

19.(10分)计算:

(1)×+÷;

(2)--|2-|+(-)-2+(3-π)0.

20.(10分)求下列各式中x的值:

(1)(2x-1)2=; (2)(2x+1)3+8=0.

21.(10分)已知-8的平方等于a,b的平方等于121,c的立方等于-27,d的算术平方根为5.

(1)写出a,b,c,d的值;

(2)求d+3c的平方根;

(3)求代数式a-b2+c+d的值.

22.(10分)中国首艘航空母舰“辽宁舰”的标准排水量为55 000 t,满载排水量为67 500 t,如果将55 000 t水存入一个正方体水池里,这个正方体水池的底面边长至少应为多少米?如果将67 500 t水存入一个正方体水池里,这个正方体水池的底面边长至少应为多少米?(结果精确到1 m,1 m3的水重1 t)

23.(10分)(1)小明想剪一块面积为25 cm2的正方形纸板,请你帮他求出正方形纸板的边长;

(2)如图,若小明想将两块边长都为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成一个大正方形,请你帮他求出这个大正方形的面积.它的边长是整数吗?若不是整数,请估计边长的值在哪两个整数之间.

24.(12分)阅读下列解题过程,并按要求解题.

已知=3,=-3,求(x+2y)(x-y)的值.

解:根据算术平方根的定义,由=3,得(2x-y)2=9,

所以2x-y=3.(第一步)

根据立方根的定义,由=-3,

得x-2y=-3.(第二步)

由解得(第三步)

把x,y的值代入(x+2y)(x-y),得(x+2y)(x-y)=(3+2×3)×(3-3)=0.

(1)以上解题过程存在错误,请指出错在哪些步骤,并说明错误的原因;

(2)把正确解答过程写出来.

25.(14分)阅读下面材料,然后解答材料后面的问题.

一般地,如果一个数的n(n为大于1的整数)次方等于a,那么这个数就叫做a的n次方根.换句话说,如果xn=a,那么x就叫做a的n次方根.求a的n次方根的运算叫做把a开n次方,a叫做被开方数,n叫做根指数.

例如:由于24=16和(-2)4=16,故2和-2都是16的4次方根,求16的四次方根的运算叫做把16开4次方,4叫做根指数.

与平方根一样,正数的偶次方根有两个,它们互为相反数.

当n为偶数时,正数a的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号-表示,也可以把两个n次方根合起来写作±.例如:=2,-=-2,合起来记作±=±2.

(1)根据材料提供的知识,结合平方根与立方根的概念,用类比的方法填空.

①负数有偶次方根吗?答:　　　　. 

②32的5次方根是　　　　,-128的7次方根是　　　　. 

③正数的奇次方根是一个　　　　,负数的奇次方根是一个　　　　;当n为奇数时,a的n次方根表示为　　　　. 

④　　　　　　　　　叫做a的n次算术根.零的n次方根也叫做零的n次算术根,它是　　　　. 

(2)求下列各式的值:

①;②±;③;④.

第4章　综合能力检测卷

1.A　

2.B　【解析】　∵3.25亿=325 000 000,其中5在百万位,∴该数精确到百万位.故选B.

3.A　【解析】　∵的立方根是,且任意实数都有唯一的一个立方根,∴②③错.故选A.

4.D　【解析】　∵===1,=1,=2,=,∴错误的运算有4个.故选D.

5.A　【解析】　∵m是25的平方根,∴m=±5.∵n=,∴n=5,∴m与n的关系是m=±n.故选A.

6.B　【解析】　∵1<<2,3<<4,<a<,∴1<a<4.故选B.

7.B　【解析】　当x=256时,第一次运算:=16;第二次运算:=4;第三次运算:=2;第四次运算得,输出.故选B.

8.B　【解析】　∵1<<2,∴2<4-<3,∴a=2,b=4--2=2-,∴a+2b=2+2(2-)=2+4-2=4.故选B.

9.C　【解析】　由题图可知AB==,BC==,AC===5,∴边长为无理数的边数为2.故选C.

10.C　【解析】　5*4==3,6*3==1.故选C.

11.2-　

12.3

13.6.50　6.496

14.3　【解析】　由题意可知(@3)+=|-3|+=3-+=3.

15.0,1,2,3,4　【解析】　∵1<<2,∴-2<-<-1,∴4<6-<5,∴小于6-的所有非负整数有0,1,2,3,4.

16.π>>　【解析】　∵=2,π≈3.142,=3,而3.142>3>2,∴π>>.

17.111 111 111

18.　【解析】　∵△ABC为等腰三角形,OA=OB=3,∴OC⊥AB,在Rt△OBC中,OC===.∵以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,∴OM=OC=,∴点M表示的数为.

19.【解析】　(1)×+÷

=0.2×+15÷(-)

=-75

=-74.

(2)--|2-|+(-)-2+(3-π)0

=-2-(-3)-(-2)+9+1

=-2+3-+2+9+1

=13-.

20.【解析】　(1)∵(2x-1)2=,∴(2x-1)2=4,

∴2x-1=±2,∴x=-或.

(2)∵(2x+1)3+8=0,∴(2x+1)3=-8,

∴2x+1=-2,

∴x=-.

21.【解析】　(1)由题意可知a=64,b=±11,c=-3,d=25.

(2)∵c=-3,d=25,

∴d+3c=25+3×(-3)=25-9=16,

16的平方根是±4,

∴d+3c的平方根为±4.

(3)∵a=64,c=-3,d=25,且已知b2=121,

∴a-b2+c+d=64-121-3+25=-35.

22.【解析】　设存55 000 t水所需正方体水池的底面边长至少应为x m.则x3=55 000,∴x≈39.

∴这个正方体水池的底面边长至少应为39 m.

设存67 500 t水所需正方体水池的底面边长至少应为y m,则y3=67 500,∴y≈41.

∴这个正方体水池的底面边长至少应为41 m.

23.【解析】　(1)设正方形纸板的边长为x cm,

则x2=25,所以x=5.

所以正方形纸板的边长为5 cm.

(2)设大正方形的边长为y cm,

则y2=32+32=18,所以y=.

所以大正方形的面积为18 cm2,边长为 cm.

因为<<,即4<<5,

所以大正方形的边长的值不是整数,在4与5之间.

24.【解析】　(1)错在第一步,由(2x-y)2=9,得2x-y=±3,忽略了2x-y=-3.

(2)正确的解题过程如下:

根据算术平方根的定义,由=3,

得(2x-y)2=9,所以2x-y=3或2x-y=-3.

根据立方根的定义,由=-3,得x-2y=-3.

由解得

由解得

当x=3,y=3时,(x+2y)(x-y)=(3+2×3)×(3-3)=0;

当x=-1,y=1时,(x+2y)(x-y)=(-1+2×1)×(-1-1)=-2.

综上,(x+2y)(x-y)的值为0或-2.

25.【解析】　(1)①没有;②2　-2;③正数　负数　;④正数a的正的n次方根　0

(2)①=3.

②±=±2.

③=-5.

④=5.