2020-2021学年第六章 概率2离散型随机变量及其分布列2.2 离散型随机变量的分布列课时练习

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第六章概率§2　离散型随机变量及其分布列2.2　离散型随机变量的分布列课后篇巩固提升合格考达标练1.如果X是一个离散型随机变量且Y=aX+b,其中a,b是常数且a≠0,那么Y(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.不一定是随机变量B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量C.可能是定值D.一定是离散型随机变量答案D解析由于X是离散型随机变量,因此Y=aX+b也是离散型随机变量.2.(多选题)下列变量:①某机场候机室中一天的旅客数量为X;②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X;③某水电站观察到一天中长江的水位为X;④某立交桥一天内经过的车辆数为X.其中是离散型随机变量的是(　　)A.①中的X B.②中的XC.③中的X D.④中的X答案ABD解析①②④中的随机变量X可能取的值,我们都可以按一定次序一一列出,因此它们都是离散型随机变量;③中的X可以取某一区间内的一切值,无法按一定次序一一列出,故它不是离散型随机变量.3.设随机变量ξ的分布列为Pξ==ak(k=1,2,3,4),则P<ξ<等于(　　)A B C D答案D解析因为随机变量ξ的分布列为Pξ==ak(k=1,2,3,4),所以a+2a+3a+4a=1,解得a=,所以P<ξ<=Pξ=+Pξ==2+34.某10人组成兴趣小组,其中有5名团员.从这10人中任选4人参加某项活动,用X表示4人中的团员人数,则P(X=3)=(　　)A B C D答案D解析P(X=3)=5.从装有除颜色外其余均相同的3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有X个红球,随机变量X的概率分布列如下:X012Px1x2x3 则x1,x2,x3的值分别为　　　、　　　、　　　. 答案0.1　0.6　0.3解析X的可能取值为0,1,2.P(X=0)==0.1,P(X=1)==0.6,P(X=2)==0.3.6.若随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2.令Y=3X-2,则P(Y=-2)=　　　　. 答案0.87.某射手射击所得环数X的分布列如下:X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22 求此射手“射击一次命中的环数不小于7”的概率.解根据射手射击所得的环数X的分布列,有P(X=7)=0.09,P(X=8)=0.28,P(X=9)=0.29,P(X=10)=0.22.所求的概率为P(X≥7)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.等级考提升练8.设随机变量X等可能地取值1,2,3,4,…,10.又设随机变量Y=2X-1,P(Y<6)的值为(　　)A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2答案A解析Y<6,即2X-1<6,所以X<3.5.即X=1,2,3,所求的值为0.3.9.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=mk(k=1,2,3,4,5),则实数m=(　　)A B C D答案C解析因为随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=mk(k=1,2,3,4,5),所以m+2m+3m+4m+5m=1,解得实数m=10.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,若P(X<4)=0.3,则n=(　　)A.3 B.4 C.10 D.不确定答案C解析因为X等可能取1,2,3,…,n,所以X的每个值的概率均为由题意知P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)==0.3,所以n=10.11.随机变量X的分布列如下表:X-101Pabc 其中2b=a+c,则P(|X|=1)=(　　)A B C D答案B解析∵2b=a+c,且a+b+c=1,∴b=,∴P(|X|=1)=a+c=12.设X是一个离散型随机变量,其分布列如表:X-101P1-2aa2 则a等于　　　　. 答案1-解析由离散型随机变量的分布列的性质得解得a=1-13.设随机变量δ的分布列为P(δ=k)=,k=1,2,3,其中c为常数,则P(0.5<δ<2.5)=　　　　. 答案解析因为随机变量δ的分布列为P(δ=k)=,k=1,2,3,所以=1,所以c=所以P(0.5<δ<2.5)=P(δ=1)+P(δ=2)=c=14.已知随机变量X的分布列:X12345Pa (1)求a;(2)求P(X≥4),P(2≤X<5).解(1)由+a+=1,得a=(2)P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=,P(2≤X<5)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=新情境创新练15.若随机变量X的分布列如下表所示,则a2+b2的最小值为(　　)X=i0123P(X=i)ab A B C D答案C解析由分布列性质可知,a+b=,而a2+b2