2021届高中数学一轮复习 第八章 数列 第二节 等差数列 课件 （文数）（北师大版）

这是一份2021届高中数学一轮复习 第八章 数列 第二节 等差数列 课件 （文数）（北师大版），共22页。PPT课件主要包含了内容索引，an+1-an，an+an+2，an+m+an-m，a1+n-1d，n-md，dn+a1-d，常数列，二次函数，孤立的点等内容，欢迎下载使用。

必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】1.等差数列与等差中项(1)等差数列的定义式:______=d(常数)(n∈N*).(2)等差中项①定义:a,A,b成等差数列,A叫a,b的等差中项.②公式:a,A,b成等差数列⇔_________.③性质:{an}是等差数列⇒2an+1=______或2an=________.
(3)通项公式及其推广式①通项公式:an= _________.②推广式:an=am+ _______推广式的变形d=_________ ③an=pn+q(p,q是常数)(即an是n的一次函数)(4)前n项和公式Sn=______________或Sn=__________.
2.等差数列与函数的关系(1)等差数列{an}的通项公式可写成an=_________,当d≠0时,它是关于n的__________,它的图像是直线y=dx+(a1-d)上横坐标为正整数的均匀分布的一系列_____的点.注:当d>0时,{an}是_____数列;当d<0时,{an}是_____数列;当d=0时,{an}是_______.
(2)前n项和公式可变形为Sn=_____________,当d≠0时,它是关于n的常数项为0的_________,它的图像是抛物线y= x2+ x上横坐标为正整数的均匀分布的一系列_________.注:若a1>0,d<0,则Sn存在最___值;若a1<0,d>0,则Sn存在最___值.
3.等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则__________.(2)若{an}是等差数列,则{a2n}也是等差数列,公差为___.(3)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列.(4)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为___的等差数列.(5)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.
ak+al=am+an
(6)S2n-1=(2n-1)an.(7)若n为偶数,则S偶-S奇= ;若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项).(8)两个等差数列{an},{bn}的前n项和Sn,Tn之间的关系为
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(　　)(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+ (　　)(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(　　)(4)若{an}是等差数列,公差为d,则数列{a3n}也是等差数列.(　　)(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.(　　)
提示:(1)×.若这些常数都相等,则这个数列是等差数列;若这些常数不全相等,这个数列就不是等差数列.(2)√.如果数列{an}为等差数列,根据定义an+2-an+1=an+1-an,即2an+1=an+an+2;反之,若对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2,则an+2-an+1=an+1-an=an-an-1=…=a2-a1,根据定义知数列{an}为等差数列.(3)√ .当d>0时为递增数列;d=0时为常数列;d<0时为递减数列.
(4)√.因为{an}是等差数列,公差为d,所以a3(n+1)-a3n=3d(与n值无关的常数),所以数列{a3n}也是等差数列.(5)×.等差数列的前n项和公式Sn=na1+ 显然只有公差d≠0时才是关于n的常数项为0的二次函数,否则不是(甚至当a1=d=0时也不是n的一次函数).
【教材·基础自测】1.(必修5P12例3(1)改编)已知等差数列-8,-3,2,7,…,则该数列的第100项为　　　　. 【解析】依题意得,该数列的首项为-8,公差为5,所以a100=-8+99×5=487.答案:487
2.(必修5P31B组T1改编)有一个阶梯教室,共有座位20排,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,则阶梯教室总共的座位数为　　　　. 【解析】 设第n排的座位数为an(n∈N+),数列{an}为等差数列,其公差d=2,则an=a1+(n-1)d=a1+2(n-1).由已知a20=60,得60=a1+2×(20-1),解得a1=22,则阶梯教室总共的座位数为 =820.答案:820
3.(必修5P20A组T11改编)在20与100之间插入40个数,使之成等差数列,则插入的数之和为　　　　. 【解析】这42个数的和为 =2 520,所以插入的数之和为2 520-120=2 400.答案:2 400
【思想方法】　函数思想在等差数列前n项和最值求解中的应用　 【典例】(2019·北京高考)设{an}是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.世纪金榜导学号(1)求{an}的通项公式.(2)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.
【解析】(1)设{an}的公差为d,则a2+10=a1+d+10=d,a3+8=a1+2d+8=2d-2,a4+6=a1+3d+6=3d-4,又因为a2+10,a3+8,a4+6成等比数列,所以d(3d-4)=(2d-2)2,即d=2,所以an=a1+(n-1)d=2n-12,n∈N*.
(2)Sn= =n(n-11),二次函数y=x(x-11)的对称轴为x=5.5,所以当n=5或6时,Sn有最小值-30.
【思想方法指导】因为数列是特殊的函数关系,因此常利用函数的思想解决数列中最值问题.在求解等差数列前n项和的最值问题时,应注意以下三点:(1)等差数列的前n项和与函数的关系;(2)Sn是关于n的二次函数,(n, Sn)在二次函数y=Ax2+Bx的图像上,为抛物线y=Ax2+Bx上一群孤立的点;(3)注意n为正整数以及抛物线的开口方向.
【迁移应用】(2018·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式.(2)求Sn,并求Sn的最小值.