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2021届高中数学一轮复习 第四章 三角函数解三角形 第四节 三角函数的图像与性质 课件 （文数）（北师大版）
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这是一份2021届高中数学一轮复习 第四章 三角函数解三角形 第四节 三角函数的图像与性质 课件 （文数）（北师大版），共19页。PPT课件主要包含了内容索引，π-1，非零常数T，最小的正数，易错点索引等内容，欢迎下载使用。
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)y=sin x五个关键点是:(0,0), ,(π,0), ,(2π,0).(2)y=cs x五个关键点是:(0,1), , , ,(2π,1).
2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中k∈Z)
3.周期函数(1)前提:①对于函数f(x),存在一个__________;②当x取定义域内每一个值时,都有____________.(2)结论:①周期:非零常数T;②最小正周期:所有周期中存在一个___________.
f(x+T)=f(x)
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)余弦函数y=cs x的对称轴是y轴.( )(2)正切函数y=tan x在定义域内是增函数.( )(3)已知y=ksin x+1,x∈R,则y的最大值为k+1.( )(4)y=sin |x|是偶函数.( )
提示:(1)×.余弦函数y=cs x的对称轴有无穷多条,y轴只是其中的一条.(2)×.正切函数y=tan x在每一个区间 (k∈Z)上都是增函数,但在定义域内不是单调函数,所以不是增函数.(3)×.当k>0时,ymax=k+1;当k<0时,ymax=-k+1.(4)√.
【教材·基础自测】1.(必修4P28定义改编)函数f(x)= 的最小正周期为( )A.4π B.2π C.π D.
【解析】选C.由题意T= =π.
2.(必修4P33练习T4改编)下列关于函数y=4cs x,x∈[-π,π]的单调性的叙述,正确的是( )A.在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数B.在 上是增函数,在 及 上是减函数C.在[0,π]上是增函数,在[-π,0]上是减函数D.在 及 上是增函数,在 上是减函数
【解析】选A.y=4cs x在 上是增函数,在 上是减函数.
3.(必修4P33练习T4改编)函数 的最大值为 ,此时x= .
【解析】函数 的最大值为3+2=5,此时x+ =π+2kπ,k∈Z,即x= +2kπ(k∈Z).答案:5 +2kπ(k∈Z)
思想方法 数形结合思想在解决三角函数图像与性质问题中的应用 【典例】(2019·东营模拟)已知函数f(x)=cs xsin x(x∈R),给出下列四个命题:世纪金榜导学号①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间 上是增函数;④f(x)的图像关于直线x= 对称.其中真命题的是 .
【解析】f(x)= sin 2x,当x1=0,x2= 时,f(x1)=-f(x2),但x1≠-x2,所以①是假命题;f(x)的最小正周期为π,所以②是假命题;当x∈ 时,2x∈ 所以③是真命题;因为 ,所以f(x)的图像关于直线x= 对称,所以④是真命题.答案:③④
【思想方法指导】有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题,一般借助于单位圆或三角函数图像来处理,数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法.
【迁移应用】(2019·淄博模拟)将函数y=sin 2x的图像向右平移 个单位后得到的函数为f(x),则函数f(x)的图像( )A.关于点 对称B.关于直线x= 对称C.关于直线x= 对称D.关于点 对称
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)y=sin x五个关键点是:(0,0), ,(π,0), ,(2π,0).(2)y=cs x五个关键点是:(0,1), , , ,(2π,1).
2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中k∈Z)
3.周期函数(1)前提:①对于函数f(x),存在一个__________;②当x取定义域内每一个值时,都有____________.(2)结论:①周期:非零常数T;②最小正周期:所有周期中存在一个___________.
f(x+T)=f(x)
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)余弦函数y=cs x的对称轴是y轴.( )(2)正切函数y=tan x在定义域内是增函数.( )(3)已知y=ksin x+1,x∈R,则y的最大值为k+1.( )(4)y=sin |x|是偶函数.( )
提示:(1)×.余弦函数y=cs x的对称轴有无穷多条,y轴只是其中的一条.(2)×.正切函数y=tan x在每一个区间 (k∈Z)上都是增函数,但在定义域内不是单调函数,所以不是增函数.(3)×.当k>0时,ymax=k+1;当k<0时,ymax=-k+1.(4)√.
【教材·基础自测】1.(必修4P28定义改编)函数f(x)= 的最小正周期为( )A.4π B.2π C.π D.
【解析】选C.由题意T= =π.
2.(必修4P33练习T4改编)下列关于函数y=4cs x,x∈[-π,π]的单调性的叙述,正确的是( )A.在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数B.在 上是增函数,在 及 上是减函数C.在[0,π]上是增函数,在[-π,0]上是减函数D.在 及 上是增函数,在 上是减函数
【解析】选A.y=4cs x在 上是增函数,在 上是减函数.
3.(必修4P33练习T4改编)函数 的最大值为 ,此时x= .
【解析】函数 的最大值为3+2=5,此时x+ =π+2kπ,k∈Z,即x= +2kπ(k∈Z).答案:5 +2kπ(k∈Z)
思想方法 数形结合思想在解决三角函数图像与性质问题中的应用 【典例】(2019·东营模拟)已知函数f(x)=cs xsin x(x∈R),给出下列四个命题:世纪金榜导学号①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间 上是增函数;④f(x)的图像关于直线x= 对称.其中真命题的是 .
【解析】f(x)= sin 2x,当x1=0,x2= 时,f(x1)=-f(x2),但x1≠-x2,所以①是假命题;f(x)的最小正周期为π,所以②是假命题;当x∈ 时,2x∈ 所以③是真命题;因为 ,所以f(x)的图像关于直线x= 对称,所以④是真命题.答案:③④
【思想方法指导】有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题,一般借助于单位圆或三角函数图像来处理,数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法.
【迁移应用】(2019·淄博模拟)将函数y=sin 2x的图像向右平移 个单位后得到的函数为f(x),则函数f(x)的图像( )A.关于点 对称B.关于直线x= 对称C.关于直线x= 对称D.关于点 对称
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