2022年中考专题复习类型一 二次函数公共点问题（原卷版）

类型一：二次函数公共点问题（原卷版）

【典例1】平面直角坐标系中，抛物线过点，，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．

（1）用含的式子表示；

（2）求点的坐标；

（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）．

【典例2】如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求解抛物线解析式；

（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；

（3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．

【典例3】如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；

（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．

【典例4】如图，抛物线经过点，顶点为，对称轴与轴相交于点，为线段的中点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为线段上任意一点，为轴上一动点，连接，以点为中心，将逆时针旋转，记点的对应点为，点的对应点为．当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标．

（3）在（2）的旋转变换下，若（如图）．

①求证：．

②当点在（1）所求的抛物线上时，求线段的长．