安徽省蚌埠市2022届高三上学期第一次教学质量检查理科数学试题+Word版含答案

蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为虚数单位，复数满足，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知全集，集合，则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.若且，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

4，我国在2020年开展了第七次全国人口普查，并于2021年5月11日公布了结果，自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（    ）

A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势

B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增

C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿

D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最高

5.为得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ）

A.向右平移个单位    B.向右平移个单位

C.向左平移个单位    D.向左平移个单位

6.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，在勒洛三角形内随机选取一点，则该点位于正三角形内的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.过点的直线与轴正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，则的最小值为（    ）

A.6    B.    C.    D.

8.某中学为了发挥青年志原者的模范带头作用，利用周末开展青年志愿者进社区服务活动.该校决定成立一个含有甲､乙两人的4人青年志愿者社区服务团队，现把4人分配到和两个社区去服务，若每个社区都有志愿者，每个志愿者只服务一个社区，且甲､乙两人不同在一个社区的分配方案种类有（    ）

A.4    B.8    C.10    D.12

9.若定义域为的奇函数满足，且，则（    ）

A.2    B.1    C.0    D.

10.已知椭圆的右顶点为，坐标原点为，若椭圆上存在一点使得是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（    ）

A.    B.    C.    D.

11.正四面体中，点是棱上的动点（包含端点），记异面直线与所成角为，直线与平面所成角为，则（    ）

A.    B.    C.    D.

12.实数满足，则（    ）

A.256    B.32    C.8    D.4

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为__________.

14.已知球面上三点满足，且球心到平面的距离为6，则球的表面积为.__________.

15.已知是三个不同的非零向量，若且，则称是关于的对称向量.已知向量，则关于的对称向量为__________.（填坐标形式）.

16.若二项式展开式中第4项的系数最大，则的所有可能取值的个数为__________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤

17.（10分）

设的内角的对边分别为，且的最大边的边长为

（1）求角；

（2）求的取值范围.

18.（12分）

已知数列的前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求证为定值.

19.（12分）

如图，多面体中，平面，点为的中点，

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的大小.

20.（12分）

某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩.

甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作，方差分别记作.

（1）求

（2）若某班A，B两名学生模拟测试成绩的平均分并列第一，且每班只能派出一名学生参赛，则需要对他们进行加试，规则如下：设置5轮抢答，每轮抢到答题权并答对则该学生得1分，答错则对方得1分，当分差达到2分或答满5轮时，比赛结束，得分高者获胜，已知A，B每轮均抢答且抢到答题权的概率相同，A答对的概率为0.5，B答对的概率为0.7，且两人每轮是否回答正确均相互独立，设抢答了轮后比赛结束，求随机变量的分布列.

21.（12分）

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）当时，求证：.

22.（12分）

已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限.

（1）当时，求证：；

（2）如图，连接并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.

蚌埠市2022届高三年级第一次教学质量检查考试

数学（理工类）参考答案及评分标准

一､选择题：

二､填空题：

13.    14.    15.    16.4

三､解答题：

17.（10分）

（1）由题意可得，

由余弦定理得，

即.

（2）由（1）可知，中角为最大角，由大角对大边知，

由正弦定理知，，

所以，

而，

又因为，

所以，

可得，

所以.

18.（12分）

（1）当时，，解得.

当时，，从而，

化简得，

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，

则，即.

（2），

所以，

从而，

两式相减，得

即，

所以，

而，

所以为定值.

19.（12分）

（1）取中点，连接，

则且，

又且，

所以，即四边形为平行四边形，

从而，

而，

所以，

平面，

所以平面，

所以

且，

所以平面，

所以平面平面，

所以平面平面

（2）由（1）知，分别以为轴建立空间坐标

系，又，

所以，

所以平面的一个法向量，

设平面的法向量分别为，

所以，

即，

可得平面的一个法向量为

所以二面角为余弦值，

沂以二面角的大小为.

20.（12分）

（1）

（2）每轮得1分的概率为，

每轮得1分的概率为，

的所有可能取值为，

所以随机变量的分布列为

21.（12分）

（1）因为，

所以，

令，解得，且

当时，时，

所以在单调递增，在上单调递减；

（2）要证

即证，

即，

设，

即证.

因为

所以当时，恒成立，单调递增

故当时，；

当时，；

当时，.

所以当.

即当时，.

22.（12分）

（1）设直线方程为，

联立直线与抛物线的方程，

消去，得，

所以

即.

（2）设直线方程为，

联立直线与抛物线的方程，

消去，得，

故.

设的方程为，

联立直线与拋物线的方程，

消去得，

从而，则，

同理可得，

，

即为定值.