2021年全国中考数学真题分类汇编--统计与概率：统计初步（解析卷）

这是一份2021年全国中考数学真题分类汇编--统计与概率：统计初步（解析卷），共57页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021全国中考真题分类汇编（统计与概率）
----统计初步
一、选择题
1. （2021•湖北省黄冈市）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他），绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　）

A．样本容量为400
B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C．类型C所占百分比为30%
D．类型B的人数为120人
【分析】根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D占10%可计算其所对扇形的圆心角度数，根据C类140人÷总样本容量即可得所占百分比，总样本容量减去A，C，D三类人数即可得B类人数．
【解答】解：100÷25%＝400（人），
∴样本容量为400人，
故A正确，
360°×10%＝36°，
∴类型D所对应的扇形的圆心角为36°，
故B正确，
140÷400×100%＝35%，
∴类型C所占百分比为35%，
故C错误，
400﹣100﹣140﹣400×10%＝120（人），
∴类型B的人数为120人，
故D正确，
∴说法错误的是C，
故选：C．

2. （2021•湖北省武汉市）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 　2189　．
城市
北京
上海
广州
重庆
成都
常住人口数万
2189
2487
1868
3205
2094
【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2487，
所以这组数据的中位数为2189，
故答案为：2189．

3. （2021•湖南省常德市）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（ ）
A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→①
【答案】D
【解析】
【分析】根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案．
【详解】解：将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的步骤如下：
②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．
③按统计表的数据绘制折线统计图；
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；
所以，正确统计步骤的顺序是②→④→③→①
故选：D．
4. （2021•湖南省衡阳市）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
【解答】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，
A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；
B、数据的中位数为＝84，此选项正确，不符合题意；
C、数据的平均数为＝85，
所以方差为×[（85﹣85）2+（83﹣85）2+2×（82﹣85）2+（86﹣85）2+（92﹣85）2]＝12，此选项错误，符合题意；
D、由C选项知此选项正确；
故选：C．

5. （2021•湖南省邵阳市）其社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000份有效问卷．经统计，制成如下数据表格．
接种疫苗针数
0
1
2
3
人数
2100
2280
1320
300
小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：
①计算各部分扇形的圆心角分别为126°，136.8°，79.2°，18°．
②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%．
③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．
制作扇形统计图的步骤排序正确的是（　　）

A．②①③ B．①③② C．①②③ D．③①②
【分析】根据制作扇形图的步骤即可求解．
【解答】解：由题意可知，小杰同学制作扇形统计图的步骤为：
先计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%；
再计算各部分扇形的圆心角分别为126°，136.8°，79.2°，18°；
然后在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．
故选：A．

6. （2021•岳阳市）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）
A. 9.0，8.9 B. 8.9，8.9 C. 9.0，9.0 D. 8.9，9.0
【答案】C

7. （2021•长沙市）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24
【答案】C

8. （2021•株洲市）某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（ ）

A. 1日—10日，甲的步数逐天增加
B. 1日—6日，乙的步数逐天减少
C. 第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
【答案】B

9. （2021•江苏省苏州市）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计
班级
一班
二班
三班
四班
五班
废纸重量（kg）
4.5
4.4
5.1
3.3
5.7
则每个班级回收废纸的平均重量为（　　）
A．5kg B．4.8kg C．4.6kg D．4.5kg
【分析】将五个班废纸回收质量相加，再除以5即可得出答案．
【解答】解：每个班级回收废纸的平均重量为×（6.5+4.6+5.1+3.3+5.7）＝4.6（kg），
故选：C．

10. （2021•宿迁市）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
【答案】C
【解析】
【分析】将原数据排序，根据中位数意义即可求解．
【详解】解：将原数据排序得3，4， 4，5，6，
∴这组数据的中位数是4．
故选：C

11. （2021•江西省）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（　　）

A．一线城市购买新能源汽车的用户最多
B．二线城市购买新能源汽车用户达37%
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．
【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；
C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；
D、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．

12. （2021•山东省聊城市） 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A. 样本为40名学生 B. 众数是11节
C. 中位数是6节 D. 平均数是5.6节
【答案】D
【解析】
【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用加权平均数计算可判定D即可．
【详解】解：A. 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A样本为40名学生不正确；
B. 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B众数是11节不正确，
C. 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为6节与7节的平均数节，故选项C中位数是6节不正确；
D. 根据样本平均数节
故选项D平均数是5.6节正确．
故选择：D．

13. （2021•山东省泰安市）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（　　）

A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h
【分析】直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．
【解答】解：∵7h出现了19次，出现的次数最多，
∴所调查学生睡眠时间的众数是7h；
∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是＝7.5（h）．
故选：C．

14.（2021•河北省）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（　　）”应填的颜色是（　　）

A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
【分析】根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出蓝色是5，所占的百分比是10%，求出调查的总人数，用16除以总人数得出所占的百分比，从而排除是红色，再根据红色所占的百分比求出喜欢红色的人数，再用总人数减去其他人数，求出另一组的人数，再根据柱的高度从高到低排列，从而得出答案．
【解答】解：根据题意得：
5÷10%＝50（人），
16÷50%＝32%，
则喜欢红色的人数是：50×28%＝14（人），
50﹣16﹣5﹣14＝15（人），
∵柱的高度从高到低排列，
∴图2中“（　　）”应填的颜色是红色．
故选：D．
15. （2021•湖北省随州市）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）

A．测得的最高体温为37.1℃
B．前3次测得的体温在下降
C．这组数据的众数是36.8
D．这组数据的中位数是36.6

16、（2021•四川省广元市）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【详解】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字3后平均数为，所以平均数发生了变化，故A不符合题意；
B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B与要求相符；
C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C与要求不符；
D、原来数据的方差=，
添加数字3后的方差=，故方差发生了变化，故选项D不符合题意．
故选：B．
17.（2021•四川省凉山州） 某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：
成绩
60
70
80
90
100
人数
3
9
13
16
9
则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）
A. 90，80 B. 16，85 C. 16，24.5 D. 90，85
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；
处于中间位置的数为第25、26两个数，为80和90，
∴中位数为=85分．
故选：D．

18、.（2021•广西来宾市）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 这一天最低温度是 B. 这一天12时温度最高
C. 最高温比最低温高 D. 0时至8时气温呈下降趋势
【答案】A
【解析】解：从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概14时是，最低气温是，从0时至4时，这天的气温在逐渐降低，从4时至8时，这天的气温在逐渐升高，
故A正确，B，D错误；
这一天中最高气温与最低气温的差为，
故C错误
故选：A．
根据该市一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
本题考查了函数的图象，认真观察函数的图象，从图象中得到必要的信息是解决问题的关键．




19. （2021•浙江省嘉兴市）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．中位数是33℃
B．众数是33℃
C．平均数是℃
D．4日至5日最高气温下降幅度较大
【分析】分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、7个数排序后为23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为27，所以中位数为27℃，故A错误，符合题意；
B、7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为33℃，正确，不符合题意；
C、平均数为（23+25+26+27+30+33+33）＝，正确，不符合题意；
D、观察统计表知：4日至5日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，
故选：A．
20. （2021•浙江省宁波市）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：

甲
乙
丙
丁

9
8
9
9

1.6
0.8
3
0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．
【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，
∴从甲，丙，丁中选取，
∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，
∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，
∴发挥最稳定的运动员是丁，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故选：D．

21.（2021•浙江省台州）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 1 B. 1 C. s2＞ D. s2
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．
【详解】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，
∴＜s2，和1的大小关系不明确，
故选C
22. （2021•浙江省温州市）．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（　　）

A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解．
【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），
初中生有300×40%＝120（人），
故选：C．
23.（2021•湖南省张家界市）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ B ）
总体是该校4000名学生的体重
个体是每一个学生
样本是抽取的400名学生的体重
样本容量是400

24. （2021•福建省）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
项目
作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实用性
90
90
95
85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

25. （2021•广西玉林市） 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：
甲

6，7，8，8，9，9
乙

5，6，，9，9，10
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩是（ ）
A. 6环 B. 7环 C. 8环 D. 9环
【答案】B

26. （2021•云南省）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：

下列判断正确的是（　　）
A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍
B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍
C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等
D．每天单独生产C型帐篷的数量最多

27..（2021•内蒙古通辽市）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
【分析】通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
【解答】解：由表格数据可知，成绩为24分、92分的人数为50﹣（12+10+8+6+5+3+2+1）＝3（人），
成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，
成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
28.（2021•贵州省贵阳市）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（　　）
A．小红的分数比小星的分数低
B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同
D．小红的分数可能比小星的分数高
【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解．
【解答】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，
小红的分数可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分数可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，
所以上列说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．
故选：D．
29. （2021•黑龙江省龙东地区） 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化是（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：
原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为；
去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为；
∴统计量发生变化的是方差；
故选D．
30.（2021•绥化市）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的员工支付金额（元）分布情况如下表：
支付金额（元）



仅使用
36人
18人
6人
仅使用
20人
28人
2人
下面有四个推断：
①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为800人；
②本次调查抽取的样本容量为200人；
③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；
④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】①用样本估计总体的思想；
②根据表可以直接算出样本容量；
③利用中位数的定义可以直接判断；
④根据众数的定义可以直接判断．
【详解】解：根据题目中的条件知：
①从企业2000名员工中随机抽取了200人，同时使用两种支付方式的人为：（人），
样本中同时使用两种支付方式的比例为：，
企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为：（人），
故①正确；
②本次调查抽取的样本容量为200；
故②错误；
③样本中仅使用种支付方式的员工共有：60人，其中支付金额在之间的有，36人，超过了仅使用种支付方式的员工数的一半，由中位数的定义知：中位数一定不超过1000元，
故③是正确；
④样本中仅使用种支付方式的员工，从表中知月支付金额在之间的最多，但不能判断众数一定为1500元，
故④错误；
综上：①③正确，
故选：A．
31

二．填空题
1. （2021•甘肃省定西市）开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：
体温（℃）
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
天数（天）
2
3
3
4
1
1
这14天中，小芸体温的众数是 　36.6　℃。
【分析】根据众数的定义就可解决问题．
【解答】解：36.6出现的次数最多有4次，所以众数是36.6．
故答案为：36.6．

2. (2021•内蒙古包头市) 某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．
【答案】3.6
3. （2021•湖南省常德市）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__________班．

人数
平均数
中位数
方差
甲班
45
82
91
19.3
乙班
45
87
89
5.8

【答案】甲．
【解析】
【分析】班级人数相同，都为45人，中位数为班级分数排序以后的第23位同学的分数，甲班的91分高于乙班89分，则得出答案．
【详解】解：甲、乙两个班参赛人数都为45人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于23 人，乙班的小于等于22人，则甲班的优生人数较多，
故答案为：甲．

4. （2021•怀化市）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中位数是 　4h　，众数是 　3h　．
【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为3，3，3，4，5，5，6，
所以这组数据的中位数为4h，众数为3h，
故答案为：4h，3h．

5. （2021•长沙市） 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为______．

【答案】50份

6. （2021•株洲市）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：
中药
黄芪
焦山楂
当归
销售单价（单位：元/千克）
80
60
90
销售额（单位：元）
120
120
360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克．
【答案】2.5

7. （2021•江苏省连云港） 一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______．
【答案】2
【解析】
【分析】先排序，再进行计算；
【详解】解：从小到大排序为：1，1，2，2，3，4，
∵数字有6个，
∴中位数为：，
故答案是2．
8. （2021•江苏省扬州）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】解：∵这组数据的平均数为5，
则，
解得：a=3，
将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，
观察数据可知最中间的数是5，
则中位数是5．
故答案为：5．
9. （2021•上海市）商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）

A. /包 B. /包 C. /包 D. /包
【答案】A
【解析】
【分析】选择人数最多的包装是最合适的．
【详解】由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，
∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适．
故选：A．
10. （2021•四川省乐山市）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）

【答案】甲
【解析】
【分析】先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．
【详解】解：=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），
=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），
=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，
=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，
∵1.2＜2，
∴甲的成绩较为稳定，
故答案为：甲．
11. (2021•四川省自贡市)某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是_________．
【答案】83分．
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
90×30%+80×70%=83（分）；
答：小彤这学期的体育成绩是83分．
故答案为：83分．
12. （2021•浙江省丽水市）根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．

【答案】
【解析】
【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．
【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：，
由中位数定义得：人口占比的中位数为，
故答案为：．

13. （2021•福建省）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 　 　．


14. （2021•广西来宾市）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩百分制小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是______ ．
【答案】89分
【解析】解：小婷的综合成绩为分，
故答案为：89分．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
15. （2021•江苏省盐城市）一组数据2，0，2，1，6的众数为 　2　．
【分析】根据众数的意义，找出这组数据中出现次数最多的数即可．
【解答】解：这组数据2，0，2，1，6中出现次数最多的是2，共出现2次，因此众数是2，
故答案为：2．

16. ．（2021•湖南省永州市）某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试．其中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩（投篮命中个数）折线图如图所示．为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A班应该选择的同学是 　 　．


17. （2021•湖南省张家界市） 如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图,则这7天的最高气温的中位数是 .26










18. （2021•北京市）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2　 　s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．

三、解答题
1.(2021·安徽省)为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：


（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量（单位：kW•h）
75
125
175
225
275
325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
【答案】（1）22；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）利用100减去其它各组的频数即可求解；
（2）中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，由此即可解答；
（3）利用加权平均数的计算公式即可解答．
【详解】（1）

（2）∵中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，
∴这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150～200的范围内；
（3）设月用电量为y，



答：该市居民用户月用电量的平均数约为．

2. （2021•湖北省武汉市）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 　100　，C组所在扇形的圆心角的大小是 　108°　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
【分析】（1）用D组的人数÷所占百分比计算即可，计算C组的百分比，用C组的百分数乘以360°即可得出C组所在扇形的圆心角的大小；
（2）求出B组人数，画出条形图即可；
（3）用 C，D 两组的百分数之和乘以1500即可．
【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，
C组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝108°，
故答案为：100，108°；

（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），
条形统计图如图所示，


（3）1500×＝600（名）．
答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．
3. （2021•湖南省邵阳市）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．
周学习时间
频数
频率
0≤t＜1
5
0.05
1≤t＜2
20
0.20
2≤t＜3
a
0.35
3≤t＜4
25
m
4≤t≤5
15
0.15
（1）求统计表中a，m的值．
（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．
（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数．

【分析】（1）由周学习时间在0≤t＜1的频数及频率求出样本容量，再由频率＝频数÷样本容量求解即可得出答案；
（2）根据中位数的定义可得答案；
（3）用总人数乘以样本中3≤t＜4、4≤t≤5的频率和．
【解答】解：（1）∵样本容量为5÷0.05＝100，
∴a＝100×0.35＝35，m＝25÷100＝0.25；
（2）∵一共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而这2个数据均落在2≤t＜3范围内，
∴甲同学的周学习时间在2≤t＜3范围内；
（3）估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数为2000×（0.25+0.15）＝800（人）．

4. （2021•岳阳市）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别
睡眠时间分组
频数
频率


4
0.08


8
0.16


10



21
0.42



0.14

请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中，________，________；
（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是________；
（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
【答案】（1）0.2,7；（2）；（3）144人；（4）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业．
5. （2021•株洲市）目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：（表示体重，单位：千克；表示身高，单位：米）．已知某区域成人的数值标准为：为瘦弱（不健康）：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的数值后统计如下：
身体属性
人数
瘦弱
2
偏瘦
2
正常
11
偏胖
9
肥胖

（男性身体属性与人数统计表）

（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；
（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的数值；
（3）当且（、为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．
【答案】（1）20；（2）20；（3）或1．

6. （2021•江苏省连云港）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______；
（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为______．
【答案】（1）见解析；（2）108；（3）500
【解析】
【分析】（1）由A种粽子数量240除以占比40%可得粽子总数为600个，继而解得B种粽子的数量即可解题；
（2）将D种粽子数量除以总数再乘以360°即可解题；
（3）用B种粽子的人数除以总数再乘以2500即可解题．
【详解】解：（1）由条形图知，A种粽子有240个，由扇形图知A种粽子占总数的40%，
可知粽子总数有：（个）
B种粽子有（个）；

（2），
故答案为：108；
（3）（人），
故答案为：500．

7. （2021•江苏省南京市）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：
序号
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均用水量/t
1.3
1.3
…
4.5
4.5
…
6.4
6.8
…
11
13
…
25.6
28
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
【答案】（1）6.6t；差异看法见解析；（2）（其中a为标准用水量，单位：t）
【解析】
【分析】（1）从中位数和平均数的定义和计算公式的角度分析它们的特点即可找出它们差异的原因；
（2）从表中找到第75和第76户家庭的用水量，即可得到应制定的用水量标准数据．
【详解】解：（1）由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，
∴中位数为：（ t），
而这组数据平均数为9.2t，
它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：
①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算，它不受极端值的影响；
这100个数据中，最大的数据是28，最小的是1.3，因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大;
（2）因为第75户用数量为11t，第76户用数量为13t，因此标准应定为（其中 a为标准用水量，单位：t）．

8. （2021•江苏省苏州市）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 　50　名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占 　10　%；
（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？
【分析】（1）根据折扇和刺绣的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；
（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数即可；
（3）用八年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为＝50（名），
剪纸的人数有：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），补全统计图如下：

故答案为：50；

（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生所占的百分比是：．
故答案为：10；

（3）1000×＝200（名），
答：选择“刺绣”课程的学生有200名．
9. （2021•宿迁市）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图表：
类别
A
B
C
D
年龄（t岁）
0≤t<15
15≤t<60
60≤t<65
t≥65
人数（万人）
4.7
11.6
m
2.7

根据以上信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查，共调查了____万人；
(2)请计算统计表中的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
(3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．
【答案】（1）20；（2）1；18°；（3）92.5万人．
【解析】
【分析】（1）用B类的人数除以所占百分比即可求出被调查的总人数；
（2）用总人数减去A，B，D类的人数即可求出m的值，再用C类人数除以总人数得到的百分比乘以360° 即可得到结论；
（3）首先计算出样本中60岁及以上的人口数量所占百分比，再乘以500万即可得到结论．
【详解】解：（1）11.6÷58%=20（万人），
故答案为：20；
（2）

故m的值为1；扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18°；
（3）宿迁市现有60岁及以上的人口数=（万人）

10. （2021•江苏省扬州）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：
抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图


A．非常喜欢 B．比较喜欢 C．无所谓 D．不喜欢
抽样调查各类喜欢程度人数统计表
喜欢程度
人数
A．非常喜欢
50人
B．比较喜欢
m人
C．无所谓
n人
D．不喜欢
16人
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______；
（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为_____，统计表中______；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．
【答案】（1）200；（2）90，94；（3）1440名
【解析】
【分析】（1）用D程度人数除以对应百分比即可；
（2）用A程度的人数与样本人数的比值乘以360°即可得到对应圆心角，算出B等级对应百分比，乘以样本容量可得m值；
（3）用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．
【详解】解：（1）16÷8%=200，
则样本容量是200；
（2）×360°=90°，
则表示A程度的扇形圆心角为90°；
200×（1-8%-20%-×100%）=94，
则m=94；
（3）=1440名，
∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动．
11. （2021•江西省）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x（g）
频数
频率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合计
20
1
分析上述数据，得到下表：
统计量
厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a＝　0.5　，b＝　76　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；
（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；
（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．
【解答】解：（1）2÷0.1＝20（个），a＝10÷20＝0.5，
甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，
故答案为：0.5，76；
（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（个），补全频数分布直方图如下：

（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；
（4）20000×0.15＝3000（只），
答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．
12. （2021•山东省聊城市）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：

请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有 人，n＝ ，a＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
【答案】（1）200，54，25；（2）见解析；（3）800人
【解析】
【分析】（1）用乒乓球的人数除以乒乓球所占的百分比，即可求得样本容量，进而可分别求得n和a的值即可；
（2）先计算出参加朗诵的人数，即可补全条形统计图；
（3）先计算参加书法所占的百分比，再乘以2000，即可解答．
【详解】解：（1）80÷40%＝200（人），
＝54°，
50÷200＝25%，
故答案为：200，54，25；
（2）200－50－30－80＝40（人），
补全条形统计图如图所示∶

（3）×3200＝800（人）．
答：该校参加书法社团活动的约有 800 人．

13. （2021•重庆市A）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.23
m%

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1）；（2）6个；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解a，b的值，由扇形统计图可解得m的值；
（2）先计算在10个班中，八年级A等级的比例，再乘以30即可解题；
（3）分别根据各年级众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可．
【详解】解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中， 出现的此时最多，即众数是 ；
由扇形统计图可知，
八年级的A等级的班级数为10×20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）÷2=1.0

；
（2）∵八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%，
∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）；
答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个．
（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%；
八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：
①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；
②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26．
14. （2021•山东省临沂市）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
分组
频数
0.65≤x＜0.70
2
0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b

统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84
c
d
（1）表格中：a＝　5　，b＝　3　，c＝　0.82　，d＝　0.89　；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．
【分析】（1）根据所给数据计数即可得a、b的值，根据根据中位数和众数的定义求解可得c、d的值；
（2）求出今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数所占得百分比即可得到结论；
（3）根据中位数进行判断即可．
【解答】解：（1）由统计频数的方法可得，a＝5，b＝3，
将A村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（0.81+0.83）÷2＝0.82，
因此中位数是0.82，即c＝0.82，
他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是0.89，
因此众数是0.89，即d＝0.89，
故答案为：5，3，0.82，0.89；
（2）300×＝210（户），
答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数有210户；
（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，
理由：该村300户家庭一季度家庭人均收入的中位数是0.82，0.83＞0.82，
所以该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭．


15. （2021•陕西省）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 　19.5℃　，众数为 　19℃　；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；
（3）用样本中气温在18℃~21℃的范围内的天数所占比例乘以今年9月份的天数即可．
【解答】解：（1）这60天的日平均气温的中位数为＝19.5（℃），
故答案为：19.7℃，19℃；
（2）这60天的日平均气温的平均数为×（17×8+18×12+19×13+20×9+21×6+22×8+23×6+24×5）＝20（℃）；
（3）∵×30＝20（天），
∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．
16. （2021•上海市）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如下图．

（1）求三月份共生产了多少部手机?
（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度．
【答案】（1）36万部；（2）100/秒
【解析】
【分析】（1）根据扇形统计图求出3月份的百分比，再利用80万×3月份的百分比求出三月份共生产的手机数；
（2）设手机的下载速度为x/秒，则下载速度为/秒，根据下载一部的电影，比要快190秒列方程求解．
【详解】（1）3月份的百分比=
三月份共生产的手机数=（万部）
答：三月份共生产了36万部手机．
（2）设手机的下载速度为x/秒，则下载速度为/秒，
由题意可知：
解得：
检验：当时，
∴是原分式方程的解．
答：手机的下载速度为100/秒．
17. （2021•湖北省宜昌市）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h
B组：0.5h≤t＜1h
C组：1h≤t＜1.5h
D组：t≥1.5h

请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数是 　400　人；
（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；
（3）D组对应扇形的圆心角为 　36　°；
（4）本次调查数据的中位数落在 　C　组内；
（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
【分析】（1）根据A组的人数和百分比即可求出总人数；
（2）根据总人数和条形统计图即可求出C组人数；
（3）先算出D组所占的百分比，再求出对应的圆心角；
（4）根据第200个和第201个数据所在的组即可求出中位数所在的组；
（5）根据优秀人数的百分比即可估算出全市优秀的人数．
【解答】解：（1）∵A组有40人，占10%，
∴总人数为（人），
故答案为400；
（2）C组的人数为400﹣40﹣80﹣40＝240（人），
统计图如下：

（3）D组所占的百分比为，
∴D组所对的圆心角为360°×10%＝36°，
故答案为36；
（4）中位数为第200个数据和第201个数据的平均数，都在C组，
∴中位数在C组，
故答案为C；
（5）优秀人数所占的百分比为，
∴全市优秀人数大约为80000×70%＝56000（人）．

18. （2021•四川省成都市）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．
课程
人数
篮球
m
足球
21
排球
30
乒乓球
n
根据图表信息，解答下列问题：
（1）分别求出表中m，n的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．

【分析】（1）根据选择排球的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后计算出m、n的值；
（2）用360°乘以样本中“足球”所占的百分比即可；
（3）用总人数乘以样本中选择“乒乓球”课程的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）30÷＝120（人），
即参加这次调查的学生有120人，
选择篮球的学生m＝120×30%＝36，
选择乒乓球的学生n＝120﹣36﹣21﹣30＝33；

（2）360°×＝63°，
即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是63°；

（3）2000×＝550（人），
答：估计其中选择“乒乓球”课程的学生有550人．
19. （2021•江苏省盐城市）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：
该地区每周接种疫苗人数统计表
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
第7周
第8周
接种人数（万人）
7
10
12
18
25
29
37
42

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这八周中每周接种人数的平均数为 　22.5　万人；该地区的总人口约为 　800　万人；
（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．
①估计第9周的接种人数约为 　48　万人；
②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？
（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

【分析】（1）利用平均数的计算公式计算可得结论；用前8周已接种人数的和除以22.5%，可得结论；
（2）①将x＝9代入y＝6x﹣6中，计算后可得结论；
②计算出实现全民免疫所需的接种人数为800×60%；设最早到第x周，该地区可达到实现全民免疫的标准，依题意列出不等式，通过计算可得结论；
（3）依题意计算出第9周的接种人数，进而计算出第x周的接种人数，根据题意列出不等式，解不等式得到从第21周开始接种人数低于20万，再依据题意列出完成全部接种时，满足的不等式即可得出结论．
【解答】解：（1）∵（万人），
∴这八周中每周接种人数的平均数为22.5万人．
∵（7+10+12+18+25+29+37+42）÷22.5＝800（万人），
∴该地区的总人口约为800万人．
故答案为：22.5；800．
（2）①∵当x＝9时，y＝6x﹣6＝6×9﹣6＝48，
∴估计第9周的接种人数约为48万人．
故答案为：48；
②∵疫苗接种率至少达60%，
∴实现全民免疫所需的接种人数为800×60%＝480（万人）．
设最早到第x周，该地区可达到实现全民免疫的标准，
则由题意可得接种的总人数为180+（6×9﹣6）+（6×10﹣6）+•••+（6x﹣6）．
∴180+（6×9﹣6）+（6×10﹣6）+•••+（6x﹣6）≥480．
化简得：（x+7）（x﹣8）≥100．
∵当x＝13时，（13+7）（13﹣8）＝20×5＝100，
∴最早到第13周，该地区可达到实现全民免疫的标准．
（3）由题意得：第9周的接种人数为42﹣1.8＝40.2（万）．
第10周的接种人数为42﹣1.8×2，第11周的接种人数为42﹣1.8×3，•••第，x周的接种人数为42﹣1.8×（x﹣8），
设第x周接种人数y不低于20万人，
即：y＝42﹣1.8（x﹣8）≥20．
∴﹣1.8x+56.4≥20．
解得：x≤．
∴当x＝20周时，接种人数不低于20万人，当x＝21周时，低于20万人；
∴从第9周开始周接种人数y＝．
∴当x≥21时，总接种人数为：
180+56.4﹣﹣1.8×9+56.4﹣1.8×10+•••+56.4﹣1.8×20+20（x﹣20）≥800（1﹣21%）．
解得：x≥24.42．
∴当x为25周时全部完成接种．

20. （2021•湖北省荆州市）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，…为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为 　60　；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中a的值为 　20　，圆心角β的度数为 　144°　；
（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．
【分析】（1）根据D组的人数和百分比即可求出样本容量；
（2）根据C组所占的百分比即可求出C组的人数；
（3）根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角；
（4）先算出低于24小时的学生的百分比，在估算出全校低于24小时的学生的人数．
【解答】解：（1）本次抽样的人数为（人），
∴样本容量为60，
故答案为60；
（2）C组的人数为40%×60＝24（人），
统计图如下：

（3）A组所占的百分比为，
∴a的值为20，
β＝40%×360°＝144°，
故答案为20，144°；
（4）总时间少于24小时的学生的百分比为，
∴全校寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%＝1000（名），
建议：读书是人类文明进步的阶梯，建议每天读书至少1小时．

21. （2021•泸州市） 某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品．为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16

（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；
（2）上述样本数据的众数是_____，中位数是_____；
（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额．
【答案】（1）见解析；（2）14万元，145万元；（3）14.65万元
【解析】
【分析】（1）分别找出数据“14”和“16”的频数即可补全条形统计图；
（2）根据众数和中位数的定义进行解答即可；
（3）根据加权平均数的计算方法求出样本平均数，再估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额即可．
【详解】解：（1）根据所给的20个数据得出：
销售额是14万元的有6天；
销售额是16万元的有4天；
补全条形统计图如下：

（2）在数据：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16中，
销售额是14万元最多，有6天，故众数是14万元；
将数据按大小顺序排列，第10，11个数据分别是14万元和15万元，
所以，中位数是：（万元）；
故答案为：14万元，14.5万元；
（3）20天的销售额的平均值为：（万元）
所以，可以估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为14.65万元．
22. （2021•湖北省恩施州）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：


平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180，175，170
c
（1）求a、b的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出b、c的值；
（2）答案不唯一，可从平均数，方差，中位数等方面，写出理由；
（2）根据平均数，方差，中位数，可得答案．
【解答】解：（1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
∴甲的中位数a＝＝177.5，
∵185出现了3次，出现的次数最多，
∴众数b是185，
故a＝177.5，b＝185；
（2）应选甲，
理由：从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些；
（3）乙的方差为：[2×（175﹣175）2+2×（180﹣175）2+2×（170﹣175）2+（185﹣175）2+（165﹣175）2]＝37.5，
①从平均数和方差向结合看，乙的成绩比较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些．
23. （2021•天津市） 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（Ⅰ）50，20；（Ⅱ）这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6．
【解析】
【分析】（Ⅰ）利用用水量为5t的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为6.5t的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出m的值．
（Ⅱ）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果．
【详解】（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数=，
由题意可知 ，
解得．
故答案为50，20．
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是5.9．
∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为6．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，
即有，
∴这组数据的中位数为6．

24. （2021•新疆）某校为了增强学生的疫情防控意识．组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图：

（1）填空：n=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组；
（4）若规定学生成绩为优秀．估算全校成绩达到优秀的人数．
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）C；（4）600

25. （2021•浙江省杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别（次）
频数
100~130
48
130~160
96
160~190
a
190~220
72
（1）求a的值；
（2）把频数直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．

【分析】（1）用360减去第1、2、4组的频数和即可；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）用第4组的频数除以该年级的总人数即可得出答案．
【解答】解：（1）a＝360﹣（48+96+72）＝144；
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为×100%＝20%．