小升初数学真题精选（二）

这是一份小升初数学真题精选（二），共5页。
A．134 B．136 C．138 D．140
2、使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据专家的意见，把两种农药混合起来用可以提高药效，现有两种农药共50千克，要对药水1400千克，那么，其中甲种农药有多少千克？（第16届“迎春杯”邀请赛）
提示：本题是鸡兔同笼问题，回顾一下，我们在讲鸡兔同笼问题的时候讲了几种类型。
这道题又和哪种类型相似呢？
解：假设50千克全是乙种农药（假设，求甲设乙）
那么需要兑水：40×50=2000（千克）（假设后总量）
【多兑水：2000-1400=600（千克）（总量差）——思考对吗？你是不是也是这样的呢？很遗憾的告诉，这样是错的，为什么呢？】
实际兑水：1400-50=1350（千克）为什么呢
多兑水：2000-1350=650（千克）（这才是真正的总量差）
使用乙种农药每千克比使用甲种农药多兑水：40-20=20（千克）（单位差）
甲种农药有：650÷20=32.5（千克）（设乙求甲，总量差÷单位差）
小结；现在再回头来看是不是也很简单呢？回顾基本类型，在大框架下变化。


3、甲乙两汽车从AB两地同时相向开出，出发后两小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇。AB两地相距多少千米？（第一届“希望杯”四年级）
解：两车（5-2=）3小时行141千米，
5小时共行141÷3×5=235（千米）

4、2004年发射的神舟六号，共三人乘“神六”遨游太空。如果“神六”是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行多少圈？（第二届“希望杯”五年级）
解：24×60×7÷90=121（圈）

5、根据规律填空：0.987654,.098765,0.9877,.0988，（ ），1.0（第二届“希望杯”
五年级）
解：后一个数是前一个数的四舍五入，位数比前一个数少一位。空格处填：0.99

6、 有9张纸牌，分别为1至9。A、B、C、D四人取牌，每人取2张。现已知A取的两张牌之和是10；B取的两张牌之差是1；C取的两张牌之积是24；D取的两张牌之商是3。剩下的一张是几？
分析：我们首先从范围较小的条件入手，因此：
D取的两张牌之商为3，只能是9和3或6和2或3和1。C取的两张牌之积是24，只能是4和6或3和8。
①若C取3和8，则D只能取2和6，而A不能取3和7，2和8，4和6，只能取1和9。还余三个数4，5，7。
而B取两数之差为1，只能取4和5，此时余下的一张是7。
②若C取4和6，则D可取9和3或3和1，此时A只能取2和8，余下的3个数为1，5，7或5，7，9。B不能取。
故余下的一张只能是7。


7、你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
解：切成1段,2段,和四段.
因为：
星期一.给出1.
星期二给.出2,还回1.
星期三.给出1.
星期四.给出4,还回3.
星期五.给出1.
星期六.给出2,还回1.
星期天.给出1.

8、配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是硫磺和木炭的3倍，硫磺只占原料总量的，要配制这种黑火药320千克，需要木炭多少千克（ ）
A．48 B．60 C．64 D．96


9、小王和小李合伙投资，年终根据每人的投资进行分红，小王取了全部的另加9万元，小李取剩余和剩下的14万元。问小王比小李多得多少万元（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5


10．A、B、C、D、E，5个小组开展扑克牌比赛，每两个小组之间都要比赛一场，到现在为止，A组已经比赛了4场，B组已经比赛了3场，C组已经比赛了2场，D组已经比赛了1场，问E组已经比赛了几场（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11、一千个体积为立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆过的有多少个？
【题 说】2019年南京某知名数学竞赛预赛试题（五年级）．
【思路点拨】从正面考虑，得找三面涂色的在个顶点上有个，两面涂色的在条棱上，个，一面涂色的在个面的中央，有个，然后再加起来得个．
从反面考虑，没涂色的是这个立方体去掉外面一层包围后的芯，是一个棱长为的正方体，它的体积为，．
12、左下图是一个的正方形钉阵，其中拔掉了个钉子．用皮筋去套剩下的个钉子，共能套出多少个三角形？
【题说】2020年南京某知名数学竞赛预赛试题（四年级）．
【思路点拨】直接去尝试画图求解十分困难．可用组合计算，从反面考虑，先假想任意三个点都能连出一个三角形．
个钉子任选个共有（种）选法．个钉子在一条直线上不能构成三角形的情形，如图所示，个钉子在一条直线上的有种，所以共可套出三角形（个）．
13、用铁丝做成右图那样的三层长方体框架，这个框架共有个结点，条棱，每条棱长为．现将棱任意编成号，一只小蚂蚁从其中一个结点出发，沿着棱爬行．如果两条棱相邻，它可以从号码小的棱爬上号码大的棱，但不能从号码大的棱爬到号码小的棱．请你设计一种编号的方法，使小蚂蚁的爬行路线最长（可在图上标出）．最长是多少？
【题说】2018年南京某知名中学初中招生考试题
【思路点拨】本题的问题有两个关键词：一是设计编号，二是爬行路线最长．
这两个步骤按处理的先后，出现两种思路：
一是先按照题目所说的设计编号，再按编号从小到火爬行使路线最长：
二是反过来想，先找出一种爬行最长的路线，再按顺序从小到大编上号．
可以看出后者比前者容易得多，它能很轻松地解决从小号编到大号的准点：选一个有利于自己解决问题的最佳方案是我们思考问题的重要目标，体现效率优先原则．
那么怎样走路线最长呢？“联想”我们学过的一笔画问题，并“拓展’’到立体图形，数一数图中共有个交点，其中有个是奇点，按照能一笔画的图中最多只能有两个奇点．并从一个奇点进入，另一个奇点结束的原则，必须把图形修改，使之只剩下两个奇点，因此必须去掉三条奇点的连接线，消灭掉六个奇点即可，如左下图所示．现在可以一笔画下这个框架了，从点出发并到另一个奇点结束．调整解决问题的次序后，能很迅速地完成任务，其中的一种标号方案如下图所示．

14．在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8


15．A、B、C三件衬衫的价格打折前合计1040元，打折后合计948元。已经A衬衫的打折幅度是9.5折，B衬衫的打折幅度是9折，C衬衫的打折幅度是8．75折；打折前A、B两件衬衫的价格比为5∶4。问打折前A、B、C三件衬衫的价格各是多少元（ ）
A．500元，400元，140元 B．300元，240元，500元
C．400元，320元，320元 D．200元，160元，680元