历年小升初与初一新生分班考试数学核心母题1000道（一百零三）

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历年小升初与初一新生分班考试数学核心母题1000道（一百零三）  1．甲乙两人从相距1 350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物。再前进10米后放下3个标志物。前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。当两个相遇时，一共放下了几个标志物?    A．4 489    B．4 624    C．8 978    D．9248   2．有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分?    A．7    B．8    C．9    D．10   　　应用抽屉原理是解决一些数学竞赛题的一把钥匙。 　　什么是抽屉原理呢？抽屉原理可以这样表达：把（n+1）个物体，放进n个抽屉里去，不论怎样放法，至少有一个抽屉内的物体不少于2个。 　　　3、有29个人都在2月份出生，其中一人说：“我的生日肯定和其他人重复。”这话对吗？ 　　  4、某校有366名1979年出生的学生，那么是否至少有2个学生的生日是同一天的？ 　　   5、参加数学竞赛的210名学生，能否保证有18名或18名以上的学生在同一个月出生？为什么？ 　　  6、一个袋子里有些球，这些球除颜色不同外，其他都相同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个，某人闭着眼睛从其中取出若干个。试问他至少要取多少个球，方能保证至少有4个球颜色相同？ 　　   7、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？　    　　 8.有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各若干个，每个人可以从中任意选择两个，那么需要几个人才能保证至少有2人选的小球颜色相同？为什么？ 　　 9.某电影院共有1987个座位，有一天，这家电影院上、下午各演一场电影。看电影的正巧是甲、乙两所中学的各1987名师生。同一所学校的学生有的看上午场，也有的看下午场。因此，有人推断说：“这天看电影时，肯定有的座位在上午、下午坐的是两所不同学校的师生。”你能说明这种断言正确与否吗？  10．在一根长的木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份，第二种将木棍分成十二等份，第三种将木棍分成十五等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？【答案】见解析【解析】很显然，要计算木棍被锯成多少段，只需计算出木棍上共有多少种不同的长度．因，，的最小公倍数为，可以假设木棍长为个单位，则在木棍上的不同长度可以分为下述三类：        ，，，，根据容斥原理：（段）  11、已知某校共有学生名，其中男生人，高中学生人，团员人，高中男生人，男团员人，高中团员人，高中男团员人，试问这些数据统计有无错误？【题说】2019年玄武某名校入学考试数学试题【答案】统计有错误，模仿精典名题3，过程略．    12、图书室有本书，借阅图书者需在图书上签名．已知这本书中有甲、乙、丙签名的图书分别为本、本和本，其中同时有甲、乙签名的图书为本，同时有甲、丙签名的图书为本，同时有乙、丙签名的图书为本．问：这批图书中至少有多少本没有被甲、乙、丙中任何一人借阅过？【题说】2020年“陈省身’’数掌探索与应用能力等级考试试题【答案】  　　  13、10名乒乓球运动员进行单循环比赛（每两个运动员之间都要赛一场而且只赛一场）。证明每天比赛结束时，一定有两名运动员，他们累积比赛的场数是相同的。 　　  14、在我国至少有两个人出生的时间相差不会超过4秒钟。你能证明这个结论是正确的吗？ 　 　　  15、证明在任何6个人的聚会上，总有3个人互相认识或者3个人互相不认识。