苏教版必修12.2.1 函数的单调性教案

这是一份苏教版必修12.2.1 函数的单调性教案，共2页。教案主要包含了知识梳理，例题讲解等内容，欢迎下载使用。

1．进一步巩固函数的单调性，能利用合适的方法求函数的单调性
2．通过函数的单调性的教学，能正确地运用函数的单调性解决函数的最值问题；
教学重点：
利用定义法、和导数法求函数的单调性．
教学过程：
一、知识梳理：
单调增函数的定义：
一般地，设函数的定义域为，区间．如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有 ，那么就说在区间上是单调 函数，称为的单调 区间．
注意：（1）任意”、“都有”等关键词；
（2） 单调性、单调区间是有区别的；
二、例题讲解：
例题1： 求证 ，在 上是增函数
变式 ：判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
说明：本题中的函数可视作函数和的和，这两个函数在内都是增函数，也是增函数．由此可见：如果两个函数在同一区间上都是增（减）函数，那么它们的和也是增函数。
例题2：（1）已知函数 f(x)=2x3-6x2+7 求f(x)的单调区间
（2）若函数在R上是单调增函数，求a的范围？
例题3：
（1）已知函数 f(x)对任意的x，y∈R，总有 ， 且，且当 时，
① 求证： 在R上是减函数
② 求 在[-3,3]上的最大值和最小值
变式3：已知函数 对任意的 ，都有 ，并且 时，恒有 >1，
①求证：在R上是增函数
②若，解不等式
课堂小结:
求函数单调区间或证明函数单调性的方法
（1）图像法：
（2）定义法：
步骤（1）取值（2）作差（3）变形（4）判断符号
（3）导数法：