2021年辽宁省锦州市中考数学真题及答案

这是一份2021年辽宁省锦州市中考数学真题及答案，共19页。试卷主要包含了﹣2的相反数是〔　D　〕，二元一次方程组的解是〔　C　〕等内容，欢迎下载使用。

一．选择题〔共8小题〕
1．﹣2的相反数是〔 D 〕
A．﹣B．C．﹣2D．2
2．据相关研究，经过40min完全黑暗后，人眼对光的敏感性到达最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为〔 B 〕
A．25×103×104×105×106
3．如下图的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是〔 A 〕
A．B．C．D．
4．某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：
那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是〔 D 〕
C．7，8
5．如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，那么∠CBN的度数是〔 C 〕
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．二元一次方程组的解是〔 C 〕
A．B．C．D．
7．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点〔位于AB下方〕，CD交AB于点E，假设∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，那么CE的长为〔 D 〕
A．2B．4C．3D．4
8．如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B〔在点C左侧〕在射线FG上，且BC＝1，AC＝2．将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠局部的面积为y，那么以下图象能正确反映y与x函数关系的是〔 B 〕
A．B．
C．D．
二．填空题〔共8小题〕
9．假设二次根式有意义，那么x的取值范围是 x≥ ．
【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
10．甲、乙两名射击运发动参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4．如果从这两名运发动中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选 甲 〔填“甲〞或“乙〞〕．
【解答】解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，
∴s2甲＜s2乙，
那么甲的成绩比拟稳定，
故答案为：甲．
11．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，那么这个口袋中红球的个数约为 8 ．
【解答】解：因为共摸了300次球，发现有120次摸到红球，
所以估计摸到红球的概率为0.4，
所以估计这个口袋中红球的数量为20×0.4＝8〔个〕．
故答案为8．
12．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根，那么k的取值范围是 k≥﹣1 ．
【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4×〔﹣k〕≥0，
解得k≥﹣1．
故答案为k≥﹣1．
13．如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，那么AB的长为 2+2 ．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴∠DCB＝∠B＝45°，
∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴AD＝AC＝2，
由勾股定理得：DC＝＝＝2，
∴DB＝DC＝2，
∴AB＝AD+DB＝2+2，
故答案为：2+2．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，那么CG的长为 ．
【解答】解：如图，连接EG，
根据作图过程可知：BF是∠EBC的平分线，
∴∠EBG＝∠CBG，
在△EBG和△CBG中，
，
∴△EBG≌△CBG〔SAS〕，
∴GE＝GC，
在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＝10，
∴AE＝＝8，
∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，
在Rt△DGE中，DE＝2，DG＝DC﹣CG＝6﹣CG，EG＝CG，
∴EG2﹣DE2＝DG2
∴CG2﹣22＝〔6﹣CG〕2，
解得CG＝．
故答案为：．
15．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝〔x＞0〕的图象交BC于点D．假设CD＝2BD，▱OABC的面积为15，那么k的值为 18 ．
【解答】解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，
设OC＝a，CN＝2b，MN＝b，
∵▱OABC的面积为15，
∴BM＝，
∴ND＝BM＝，
∴A，D点坐标分别为〔，3b〕，〔，a+2b〕，
∴•3b＝〔a+2b〕，
∴b＝a，
∴k＝•3b＝•3×a＝18，
故答案为：18．
16．如图，∠MON＝30°，点A1在射线OM上，过点A1作A1B1⊥OM交射线ON于点B1，将△A1OB1沿A1B1折叠得到△A1A2B1，点A2落在射线OM上；过点A2作A2B2⊥OM交射线ON于点B2，将△A2OB2沿A2B2折叠得到△A2A3B2，点A2落在射线OM上；…按此作法进行下去，在∠MON内部作射线OH，分别与A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn交于点P1，P2，P3，…Pn，又分别与A2B1，A3B2，A4B3，…，An+1Bn，交于点Q1，Q2，Q3，…，Qn．假设点P1为线段A1B1的中点，OA1＝，那么四边形AnPnQnAn+1的面积为 〔用含有n的式子表示〕．
【答案】解：由折叠可知，OA1＝A1A2＝，
又A1B1∥A2B2，
∴△OA1P1∽△OA2P2，△OP1B1∽△OP2B2，
∴＝＝＝，
又点P1为线段A1B1的中点，
∴A1P1＝P1B1，
∴A2P2＝P2B2，
那么点P2为线段A2B2的中点，
同理可证，P3、P4、⋯Pn依次为线段A3B3、A4B4、⋯AnBn的中点．
∵A1B1∥A2B2，
∴△P1B1Q1∽△P2A2O1，
∴＝＝，
那么△P1B1Q1的P1B1上的高与△P2A2O1的A2P2上的高之比为1：2，
∴△P1B1Q1的P1B1上的高为，
同理可得△P2B2Q2的P2B2上的高为⋯，
由折叠可知A2A3＝，A3A4＝，
∵∠MON＝30°，
∴A1B1＝tan30°×OA1＝1，
∴A2B2＝2，A3B3＝4，⋯
∴＝﹣
＝﹣
＝，
同理，＝﹣
＝﹣
＝，
⋯，
＝﹣
＝
＝
＝
＝．
故答案为：．
三．解答题
17．先化简，再求值：〔x﹣1﹣〕÷，其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝×
＝×
＝x〔x+2〕．
把x＝﹣2代入，原式＝〔﹣2〕〔﹣2+2〕＝3﹣2．
18教育部下发的?关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知?要求，初中生每天睡眠时间应到达9h．某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了局部学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组〔每名学生必须选择且只能选择一种情况〕：
A组：睡眠时间＜8h
B组：8h≤睡眠时间＜9h
C组：9h≤睡眠时间＜10h
D组：睡眠时间≥10h
如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕被调查的学生有 人；
〔2〕通过计算补全条形统计图；
〔3〕请估计全校1200名学生中睡眠时间缺乏9h的人数．
【答案】
解：〔1〕本次共调查了90÷45%＝200〔人〕，
故答案为：200；
〔2〕B组学生有：200﹣20﹣90﹣30＝60〔人〕，
补全的条形统计图如图2所示：
〔3〕1200×＝480〔人〕，
即估计该校学生平均每天睡眠时间缺乏9h的有480人．
19为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神〞大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片〔如下图，卡片除编号和内容外，其他完全相同〕反面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
〔1〕七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 ；
〔2〕七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
【答案】
解：〔1〕小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为C的概率为，
故答案为：；
〔2〕画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两个半径恰好选择一首歌曲的有3种结果，
所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为＝．
20小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min．小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本．
【答案】
解：设小杰平均每分钟清点图书xx本，
依题意得：﹣＝5，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x×12＝15．
答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本．
21如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点Dm的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上〔即BC∥MN〕，此时测得树顶部A的仰角为50°．山坡的坡度i＝1：3〔即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比〕，求树ABm．参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19〕
【答案】
解：∵山坡BM的坡度i＝1：3，
∴i＝1：3＝tanM，
∵BC∥MN，
∴∠CBD＝∠M，
∴tan∠CBD＝＝tanM＝1：3，
∴BC＝3CD＝4.8〔m〕，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝tan50°≈1.19，
∴AB≈BC×≈5.7〔m〕，
即树ABm．
22如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．
〔1〕求证：CE为⊙O的切线；
〔2〕假设DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．
【答案】
〔1〕证明：如图1，连接OC，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE＝∠OBC，
∵CE⊥AD，
∴∠E＝∠CDE+∠ECD＝90°，
∵∠ECD＝∠BCF，
∴∠OCB+∠BCF＝90°，
∴∠OCE＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE为⊙O的切线；
〔2〕解：如图2，过点O作OG⊥AE于G，连接OC，OD，那么∠OGE＝90°，
∵∠E＝∠OCE＝90°，
∴四边形OGEC是矩形，
∴OC＝EG，OG＝EC，
设⊙O的半径为x，
Rt△CDE中，CD＝3，DE＝1，
∴EC＝＝2，
∴OG＝2，GD＝x﹣1，OD＝x，
由勾股定理得：OD2＝OG2+DG2，
∴x2＝〔2〕2+〔x﹣1〕2，
解得：x＝4.5，
∴⊙O的半径是4.5．
23t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m〔万元〕与原料的质量x〔t〕之间的关系为mx，销售价y〔万元/t〕与原料的质量x〔t〕之间的关系如下图．
〔1〕求y与x之间的函数关系式；
〔2〕设销售收入为P〔万元〕，求P与x之间的函数关系式；
〔3〕原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？〔销售利润＝销售收入﹣总支出〕．
【答案】
解：〔1〕设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将〔20，15〕，〔30，12.5〕代入，
可得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+20；
〔2〕设销售收入为P〔万元〕，
∴P＝〔1﹣20%〕xy＝〔﹣x+20〕x＝﹣x2+16x，
∴P与x之间的函数关系式为P＝﹣x2+16x；
〔3〕设销售总利润为W，
∴W＝P﹣x﹣m＝﹣x2+16x﹣x﹣x〕，
整理，可得：W＝﹣x2+x﹣50，
W＝﹣〔x﹣24〕2+65.2，
∵﹣＜0，
∴当x＝24时，W有最大值为65.2，
∴原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元．
24在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝α，D为线段AB上的动点，连接DC，将DC绕点D顺时针旋转α得到DE，连接CE，BE．
〔1〕如图1，当α＝60°时，求证：△CAD≌△CBE；
〔2〕如图2，当tanα＝时，
①探究AD和BE之间的数量关系，并说明理由；
②假设AC＝5，H是BC上一点，在点D移动过程中，CE+EH是否存在最小值？假设存在，请直接写出CE+EH的最小值；假设不存在，请说明理由．
【答案】
〔1〕证明：如图1中，
∵α＝60°，AC＝AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴CA＝CB，∠ACB＝60°，
∵将DC绕点D顺时针旋转α得到DE，
∴DC＝DE，∠CDE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CD＝CE，∠DCE＝∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△CAD≌△CBE〔SAS〕．
〔2〕解：①结论：＝．
如图2中，过点C作CK⊥AB于K．
∵tan∠CAK＝＝，
∴可以假设CK＝3k，AK＝4k，那么AC﹣AB＝5k，BK＝AB﹣AK＝k，
∴BC＝＝k，
∵∠A＝∠CDE，AC＝AB，CD＝DE，
∴∠ACB＝∠ABC＝∠DCE＝∠DEC，
∴△ACB∽△DCE，
∴＝，
∴＝，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴＝＝＝．
②如图2中，过点C作CJ⊥BE交BE的延长线于J．作点C关于BE的对称点R，连接BR，ER，过点R作RT⊥BC于T．
∵AC＝5，
由①可知，AH＝4，CH＝3，BC＝，
∵△CAD∽△BCE，CK⊥AD，CJ⊥BE，
∴＝＝〔全等三角形对应边上的高的比等于相似比〕，
∴CJ＝，
∴点E的运动轨迹是射线BE，
∵C，R关于BE对称，
∴CR＝2CJ＝，
∵BJ＝＝＝，
∵S△CBR＝•CR•BJ＝•CB•RT，
∴RT＝＝，
∵EC+EH＝ER+EH≥RT，
∴EC+EH≥，
∴EC+EH的最小值为．
25如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1分别与x轴、y轴交于点A，C，经过点C的抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+1的另一个交点为点D，点D的横坐标为6．
〔1〕求抛物线的表达式．
〔2〕M为抛物线上的动点．
①N为x轴上一点，当四边形CDMN为平行四边形时，求点M的坐标；
②如图2，点M在直线CD下方，直线OM〔OM∥CD的情况除外〕交直线CD于点B，作直线BD关于直线OM对称的直线BD′，当直线BD′与坐标轴平行时，直接写出点M的横坐标．
【答案】
解：〔1〕令x＝0，那么y＝x+1＝1，
∴C点坐标为〔0，1〕，
令y＝0，那么，①
∴，
∴A点坐标为〔，0〕，
令x＝6，那么y＝，
∴D点坐标为〔〕，
将C，D两点坐标代入到抛物线解析式中得，
，
解得，
∴抛物线的表达式为：y＝；
〔2〕①设N〔n，0〕，
∵四边形CDMN为平行四边形，
∴由平移与坐标关系可得M〔n+6，〕，
∵点M在抛物线上，
∴，
∴n2+9n﹣4＝0，
∴，
∴点M的坐标为〔，〕或〔，〕；
②第一种情况：如图1，当BD′∥x轴时，分别过A，D作x轴的垂线，垂足分别为H，Q，
在直角△ADQ中，AQ＝6+＝，DQ＝，
∴tan∠DAQ＝＝，
∴cs∠DAQ＝，
∵∠BAH＝∠DAQ，
∴cs∠BAH＝，
∵直线BD与直线BD′关于直线OM对称，
∴∠DBM＝∠D′BM，
∵BD′∥x轴，
∴∠HOB＝∠D′BM＝∠DBM，
∴AB＝AO＝，
∴，
∴AH＝，
∴OH＝AH+AO＝
令x＝﹣，那么y＝＝，
∴B点坐标为〔﹣，﹣〕，
设直线OB的解析式为y＝kx，代入点B得，k＝，
∴直线OB的解析式为y＝x，
联立，
解得，，
∴点M的横坐标为3或，
第二种情况，如图2，当BD′∥y轴时，设BD′交x轴于H，
∴∠COB＝∠OBH，
∵直线BD与直线BD′关于直线OM对称，
∴∠CBO＝∠OBH＝∠COB，
∴CB＝CO＝1，
过C作CE⊥BH于E，
∴CE∥x轴，
∴∠BCE＝∠CAO，
∵tan∠CAO＝＝，
∴cs∠CAO＝，
∴cs∠BCE＝＝，
∴CE＝＝，
∴＝，
∵CE⊥BH，BH⊥x轴，
∴∠CEH＝∠BHO＝∠COH＝90°，
∴四边形CEHO为矩形，
∴EH＝CO＝1，CE＝OH＝，
∴BH＝BE+EH＝，
∴点B的坐标为〔〕，
∴直线OB的解析式为y＝2x，
联立，
化简得，x211x+4＝0，
∴，
∵点M在直线CD下方，
∴x＜6，
∴x＝，
∴点M的横坐标为，
即点M的横坐标为3或或．
时间/h
6
7
8
9
人数
7
18
15
10