专题01 数与式问题-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（学生版）

《中考压轴题全揭秘》

专题01   数与式问题

一、选择题

1．已知xm=3 ，xn=5，则 xm+n 的值为（     ）

A．8    B．15    C．53    D．35

2．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（　　）

A．44×108    B．4.4×109    C．4.4×108    D．44×1010

4．计算()2＋的结果是(        )

A．1    B．－1    C．2x－5    D．5－2x

5．化简(－2)2018·(＋2)2019的结果为(    )

A．－1    B．－2    C．＋2    D．－－2

6．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）

A．7    B．﹣7    C．2a﹣15    D．无法确定

7．某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8．于是，他在每个框中各填写了一个两位数与，结果发现，所得到的六位数恰是一个完全立方数．则+=（    ）

A．40    B．50    C．60    D．70

8．求1+2+22+23+…+22018的值，可令S＝1+2+22+23+…+22018，则2S＝2+22+23+24+…22019，因此2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1．依照以上的方法，计算出1+5+52+53+…52017的值为（　　）[来源:Z_X_X_K]

A．52018﹣1    B．52019﹣1    C．    D．

9．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于(　　)

A．98    B．99    C．100    D．101

10．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是（　　）

A．270    B．271    C．272    D．273

二、填空题

11．若＋＝＋|2c－6|，则bc＋a的值为____．

12．若规定一种运算 =ad-bc，则化简 =________

13．已知a，b，c是△ ABC的三边，化简＝_________．[来源:Zxxk.Com]

14．若0＜a＜1，则－的值为_______．

15．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为_____．

16．当|x-2|+|x-3|的值最小时，|x-2|+|x-3|-|x-1|的值最大是______，最小是______.

17．已知x、y为正偶数，且，则__________.

18．下列结论：①不论为何值时都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则x的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是________

19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s,t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种，这时就有F(18)=．给出下列关于F()的说法：（1）F(2)=；（2）F(24)=；（3）F(27)=3；（4）若是一个完全平方数，则F()= 1．上述4个说法正确的有_______个.

20．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是_____．

三、解答题

21．利用因式分解计算或说理：

(1)523-521能被120整除吗？

(2)817-279-913能被45整除吗？

22．某能源研究所做了一个统计：1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.2×108kg煤所产生的能量．那么5×105km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?

23．阅读材料，解答下列问题．

例：当a＞0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；

当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；

当a＜0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝6＝―(―6)，故此时a的绝对值是它的相反数．

因此综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即

这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．

问：(1)请仿照上面的分类讨论的方法，分析实数的各种展开的情况；

(2)猜想与|a|的大小关系．

24．我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成.校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码.现将前17位数字本体码记为，其中表示第位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值.

现以号码为例，先将该号码的前17位数字本体码填入表中(现已填好)，依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验:

（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为：

.

现经计算，已得出，继续求得____；

（2）计算，所得的余数记为，那么____；

（3）查阅下表得到对应的校验码（其中为罗马数字，用来代替10）：

所得到的校验码为____，与号码中的最后一位进行对比，由此判断号码是____（填“真”或“假”）身份证号.

25．已知a＝，求的值．

26．对于三位正整数:121、253、374、495、583、671、880、…,它们都能11整除。若设百位数字是十位数字是个位数字是

(1)观察这些三位数,根据你的观察、总结,应满足的关系式是__________；

(2)为了说明满足上述关系式的三位正整数都能被11整除,请利用代数式的运算证明你得出的结论的正确性；

(3)除此之外,还有一类三位正整数，例:429、506、528、638、517、759、…，它们也能被11整除。请观察这组数字的特点,发现有什么规律?再自选一个异于上面3个数字且满足“规律”的三位数,来验证你所发现的“规律”的正确性。

27．一点从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……

（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；

（2）写出第次移动后这个点在数轴上表示的数；

（3）如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求的值.

28．计算：

.

29．已知，.

（1）化简：；[来源:]

（2）当与互为相反数时，求（1）中化简后的式子值.

30．先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋

解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________

②根据上述思路，试将下列各式化简：

(1)；    (2).