2018-2019学年兰州市七里河区兰州理工大附中九上期中数学试卷-教师提供

这是一份2018-2019学年兰州市七里河区兰州理工大附中九上期中数学试卷-教师提供，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共15小题；共75分）
1. 函数 y=2x−1x−1 的自变量 x 的取值范围是
A. x≠1B. x≠12C. x>12 且 x≠1D. x≥12 且 x≠1

2. 若方程 m2−1x2+mx+2=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是
A. m≠0B. m≠1C. m≠±1D. m≠−1

3. 用配方法解下列方程，配方有错误的是
A. x2−2x−99=0 化为 x−12=100
B. 2t2−7t−4=0 化为 t−742=8116
C. x2+8x+9=0 化为 x+42=25
D. 3x2−4x−2=0 化为 x−232=109

4. 以下四边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. 对角线互相垂直的四边形B. 对角线互相平分的四边形
C. 对角线互相垂直且平分的四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形

5. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为
A. 6B. 8C. 12D. 24

6. 一元二次方程 x2−3x−1=0 与 x2−x−4=0 所有实数根的和等于
A. 4B. −4C. 2D. −5

7. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年五一期间，某风景区接待游览的人数约为 20.3 万人，这一数据用科学记数法表示为
A. 20.3×104 人B. 2.03×105 人C. 2.03×104 人D. 2.03×103 人

8. 如图，G 是锐角 △ABC 中线 AE 和中线 BF 的交点，且 △EFG 的面积为 1，则 △ABF 的面积为
A. 4B. 8C. 10D. 6

9. 制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在该产品的成本是 81 元，则平均每次降低的百分率是
A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%

10. 某经济开发区今年 1 月份工业产值达到 50 亿元，第 2，3 月的总产值为 175 亿元，问 2 月，3 月平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为 x，根据题意得方程为
A. 501+x2=175
B. 50+501+x+501+x2=175
C. 50+501+x2=175
D. 501+x+501+x2=175

11. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点 D 为 BC 的中点，DE⊥AB，垂足为 E，则 DE 等于
A. 1013B. 1513C. 6013D. 7513

12. 如图，△DEF 是由 △ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点，则 △DEF 与 △ABC 的面积比是
A. 1:6B. 1:5C. 1:4D. 1:2

13. 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是
班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862
A. 平均数是 58B. 中位数是 58C. 极差是 40D. 众数是 60

14. 若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是
A. x=0B. x=−1C. x=1D. x=±1

15. 如图，将一个长为 10 cm，宽为 8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为
A. 80 cm2B. 40 cm2C. 20 cm2D. 10 cm2

二、填空题（共4小题；共20分）
16. 已知 xyz≠0，且 3x−4y−z=0，2x+y−8z=0，则 x2+y2+z2xy+yz+2xz= ．

17. 根据下列表格中对应的值，判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的一个解的范围是 ．
+bx+c−0.06−

18. 四边形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB，CD 的长是关于 x 的方程 x2−3mx+2m2+m−2=0 的两个实数根，则四边形是 形．

19. 若关于 x 的一元二次方程的 ax2=bab>0 的两个根分别是 x=m+3 和 x=−1，则 ba= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
20. 解方程：3x2−7x+4=0．

21. 先化简，再求值：3xx+1−xx−1÷x−2x2−1，其中 x=22．

22. 解不等式组：x+2≥0,3x−12<2x+13, 并写出该不等式组的最小整数解．

23. 康乐公司在A，B两地分别有同型号的机器 17 台和 15 台，现要运往甲地 18 台，乙地 14 台．从A，B两地运往甲、乙两地的费用如表：
甲地元/台乙地元/台A地600500B地400800
（1）如果从A地运往甲地 x 台，求完成以上调运所需总费用 y（元）与 x（台）之间的函数关系式；
（2）该公司完成以上调运方案至少需要多少费用?为什么?

24. 已知关于 x 的一元二次方程 x2=21−mx−m2 的两实数根为 x1，x2．
（1）求 m 的取值范围；
（2）设 y=x1+x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出 y 的最小值．

25. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−6x+2m+1=0 有实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 2x1x2+x1+x2≥20，求 m 的取值范围．

26. 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码 B1，B2，B3 表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码 J1，J2，J3 表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．
（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；
（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“1”）均为奇数的概率．

27. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元?
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?

28. 如图，在 △ABC 中，点 D 是 BC 边上的一点，点 E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF．
（1）求证：BD=CD；
（2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论．

29. 如图，在 △ABC 中，D 是边 AB 的中点，点 E 在边 AC 上，DE，BC 的延长线交于点 F．求证：BFCF=AEEC．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. C
5. B
【解析】该长方体的主视图如图所示．
其面积为 4×2=8．
6. A
7. B
8. D
9. D【解析】设平均每次降低的百分率是 x，
根据题意得 1001−x2=81，
解得 x1=0.1，x2=1.9（舍去），
故平均每次降低的百分率是 10%．
10. D
11. C
12. C
13. A
14. B
15. D
第二部分
16. 1
17. 3.2418. 梯
19. 1
第三部分
20.
x1=43,x2=1.
21. −2≤x<1，最小整数解为 −2．
22. 化简 =2x，当 x=22 时，原式=2．
23. （1） y=600x+50017−x+40018−x+800x−3=500x+13300．
（2） 由（1）知：总运费 y=500x+13300．
因为 x≥0,17−x≥0,18−x≥0,x−3≥0.
所以 3≤x≤17．
又 k>0，
所以随 x 的增大，y 也增大，
所以当 x=3 时，y最小=500×3+13300=14800（元）．
24. （1） 将原方程整理为 x2+2m−1x+m2=0；
∵ 原方程有两个实数根，
∴Δ=2m−12−4m2=−8m+4≥0，得 m≤12．
（2） ∵x1，x2 为一元二次方程 x2=21−mx−m2，即 x2+2m−1x+m2=0 的两根，
∴y=x1+x2=−2m+2，且 m≤12；
因而 y 随 m 的增大而减小，故当 m=12 时，取得最小值 1．
25. （1） ∵ 方程 x2−6x+2m+1=0 有实数根，
∴Δ=−62−42m+1≥0，
化简，得 32−8m≥0，
解不等式，得 m≤4．
（2） 根据一元二次方程根与系数关系，得 x1+x2=6，x1x2=2m+1，
∵2x1x2+x1+x2≥20，
∴22m+1+6≥20，
解不等式，得 m≥3，
由（1），得 m≤4，
∴m 的取值范围是 3≤m≤4．
26. （1） 树状图：
（2） 由树状图或表格可知，所有可能的结果共有 9 种，其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有 4 种，
∴ 题签代码下标均为奇数的概率是 P=49．
27. （1） 解：设每千克核桃应降价 x 元．
根据题意，得
60−x−40100+x2×20=2240.
化简，得
x2−10x+24=0.
解得
x1=4,x2=6.
答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元．
（2） 由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元．
此时，售价为：60−6=54（元），5460×100%=90%．
答：该店应按原售价的九折出售．
28. （1） 因为 AF∥BC，
所以 ∠AFE=∠DCE，
因为 E 是 AD 的中点，
所以 AE=DE，
∠AFE=∠DCE,AE=DE,∠AEF=∠DEC,
所以 △AEF≌△DECAAS，
所以 AF=DC，
因为 AF=BD，
所以 BD=CD．
（2） 四边形 AFBD 是矩形．
理由：
因为 AB=AC，D 是 BC 的中点，
所以 AD⊥BC，
所以 ∠ADB=90∘．
因为 AF=BD，
因为过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，即 AF∥BC，
所以四边形 AFBD 是平行四边形，
又因为 ∠ADB=90∘，
所以四边形 AFBD 是矩形．
29. 过点 C 作 CG∥AB，交 DF 于点 G．
则 △CEG∽△AED .
∴ AEEC=ADCG．
∵ AD=BD，
∴ AEEC=BDCG=BFCF，即 BFCF=AEEC .