人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程课后练习题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程课后练习题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；在此基础上若每盆多植1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A.B.
C.D.
2.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是( )
A.B.C.D.
3.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是( )
A.B.
C.D.
4.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( )
A．B．
C．D．
5.在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计后发现共握手253次.设参加此会的学生有名，根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
6.电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则下面所列方程中正确的是( )
A. B. C. D.
7.某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为，宽为的矩形空地
（如图所示），计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度是( )
A. B. C.或 D.
8.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价( )
A.5元B.10元C.20元D.10元或20元
9.如图，在中，，cm，cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动（运动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q运动到点C后停止，点P也Q随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是( )
A.2sB.3sC.4sD.5s
二、填空题
10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为________.
11.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”
译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_____________.
12.如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为__________cm.
三、解答题
13.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系.
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，若该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
参考答案
1.答案：A
解析：根据“每盆花卉株数×平均每株盈利=总盈利”得出方程.
2.答案：D
解析：本题考查一元二次方程的应用.根据题意，若参加比赛的球队有x支，则每支球队都需进行场比赛，故方程为，故选D.
3.答案：B
解析：设每次降价的百分率为，由题意得.故选B.
4.答案：C
解析：解：依题意得：十位数字为：，这个数为：
这两个数的平方和为：，
两数相差4，
．
故选：C．
5.答案：D
解析：参加此会的学生有名，每名学生都要与其他名学生握手一次，但甲与乙握手和乙与甲握手是同一次握手，可列方程为.故选D.
6.答案：C
解析：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则经过一轮感染，一台电脑感染了台电脑，第二轮感染，这台电脑又感染了台电脑.根据题意，列方程为，即.故选C.
7.答案：A
解析：设人行通道的宽度是，根据题意，得，解得.因为当时，，不符合题意，舍去，所以.故选A.
8.答案：C
解析：设每件衬衫应降价元，则每天可销售件.根据题意得，解得.扩大销售，减少库存，.故选C.
9.答案：B
解析：设动点P，Q运动t s后，能使的面积为，则BP为cm，BQ为t cm.点Q运动到点C后停止运动，.由三角形的面积公式列方程，得，解得，（舍去，不合题意），点P运动的时间是3s.故选B.
10.答案：144
解析：由题中日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差为16，设最大数为，则最小数为.最大数与最小数的积为192，，解得（不符合题意，舍去）.最大数为24，最小数为8.圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24，和为144.
11.答案：
解析： 已知矩形田地的长为x步，那么宽为步.根据，得.
12.答案：2
解析：设底面长为a cm，宽为b cm，正方形的边长为x cm.
根据题意得
由②得，由①得，
代入中，得，
整理得，解得或（舍去），
则剪去的正方形的边长为2cm.故答案为2.
13.答案：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为.
将，代入，
得，解得，
年销售量y与销售单价x的函数关系式为.
（2）设该设备的销售单价为x万元，则每台设备的利润为万元，年销售量为台.
根据题意，得.
整理，得.解得，.
此设备的销售单价不得高于70万元，
.
答：该设备的销售单价应是50万元.