2020-2021学年21.6 综合与实践 获得最大利润达标测试

这是一份2020-2021学年21.6 综合与实践 获得最大利润达标测试，共6页。

一、选择题
1.如图所示为一个长8m、宽6m的矩形小花园，根据需要将它的长缩短x(m)，宽增加x(m)，要使修改后的小花园面积达到最大，则x应为( ).
A.1m C.2m
2.若一次函数y=(m+1)x+m的图像过第一、三、四象限，则函数y=mx2-mx( )
A.有最大值为0.25m B.有最大值为-0.25m
C.有最小值为0.25m D. 有最小值为-0.25m
3.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )
A.5元 B.10元 C.0元 D.3600元
4.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）
A.91米 B.90米 C.81米 D.80米
5.已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说
法正确的是（ ）
A.有最大值 2，有最小值﹣2.5
B.有最大值 2，有最小值 1.5
C.有最大值 1.5，有最小值﹣2.5
D.有最大值 2，无最小值
6.用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )
A.eq \f(64,25) m2 B.eq \f(4,3) m2 C.eq \f(8,3) m2 D.4 m2
7.某商家销售某种商品，当单价为10元时，每天能卖出200个．现在采用提高售价方法来增加利润，已知商品单价每上涨1元，每天销售量就少10个，则每天销售金额最大为( )
A.2500元 B.2250元 C.2160元 D.2000元
8.如图所示，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是( ).
A.10cm2 B.8cm2 C.16cm2 D.24cm2
二、填空题
9.用长为8 m的铝合金材料做成如图所示的矩形窗框，要使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是 m2.
10.一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度h(m)与足球被踢出后经过时间t(s)之间函数表达式为h=at2＋19.6t.已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面最大高度是 m.
11.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件.若要使利润最大，则每件的售价应为 元．
12.当-1≤x≤3时，二次函数y=-x2的最小值是 ，最大值是 .
13.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．
14.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.
三、解答题
15.向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y=－eq \f(1,2)x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？
16.已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
17.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？
(材质及其厚度等暂忽略不计)
18.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W关于x的函数表达式(利润=收入-成本).
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少.
参考答案
1.答案为：A.
2.答案为：B
3.答案为：A
4.答案为：A
5.答案为：A．
6.答案为：C；
7.答案为：B.
8.答案为：C.
9.答案为：eq \f(8,3).
10.答案为：19.6.
11.答案为：25.
12.答案为：-9,0.
13.答案为：25
14.答案为：5,625；
15.解：∵a=－eq \f(1,2)<0，∴y有最大值．
当x=3时，y最大=6.5，
即小球能达到的最大高度是6.5m.
16.解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20－x)，其面积为y，则
y=eq \f(1,2)x(20－x)=－eq \f(1,2)x2＋10x=－eq \f(1,2)(x－10)2＋50.
∵－eq \f(1,2)<0，∴当x=10时，面积y值取最大，y最大=50.
17.解：根据题意，得y=20x(eq \f(180,2)－x).整理，得
y=－20x2＋1 800x
=－20(x2－90x＋2 025)＋40 500
=－20(x－45)2＋40 500.
∵－20＜0，
∴当x=45时，函数有最大值，y最大=40 500.
即当底面的宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm3.
18.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b.
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
∴y关于x的函数表达式为y=-2x+200.
(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.
(3)∵W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800，40≤x≤80，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大；
当70≤x≤80时，W随x的增大而减小；
当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，
即售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.