2018年苏州常熟市中考初三适应性质量监测数学试卷

这是一份2018年苏州常熟市中考初三适应性质量监测数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −9×13 的结果是
A. −3B. 3C. −13D. 13

2. 据统计，2017 年我市实现地区生产总值 2279.55 亿元，用四舍五入法将 2279.55 精确到 0.1 的近似值为
A. 2280.0B. 2279.6C. 2279.5D. 2279

3. 下列运算结果等于 a5 的是
A. a23B. a2+a3C. a10÷a2D. a2⋅a3

4. 如图，已知 AB∥CD，点 E 在 CD 上，AE 平分 ∠BAC，∠C=110∘，则 ∠AED 的度数为
A. 35∘B. 70∘C. 145∘D. 155∘

5. 关于 x 的方程 m−1x2−2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是
A. m<2B. m≤2C. m<2 且 m≠1D. m>2 且 m≠1

6. 若 Aa,b 在一次函数 y=2x−1 的图象上，则代数式 4a−2b+3 的值为
A. 1B. 2C. 4D. 5

7. 某班体育委员调查了本班学生一周的体育锻炼时间，统计数据如表所示：
锻炼时间小时7891011学生人数人691087
则该班学生一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是
A. 9，9.5B. 9，9C. 8，9D. 8，9.5

8. 下列计算正确的是
A. x+3x+2=x2−6
B. x−3x−3=x2−9
C. −a−ba−b=a2−b2
D. 4x−1−4x−1=1−16x2

9. 如图，一艘渔船从港口 A 沿北偏东 60∘ 方向航行至 C 处时突然发生故障，在 C 处等待救援．有一救援艇位于港口 A 正东方向 203−1 海里的 B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东 45∘ 方向以 30 海里/小时的速度前往 C 处救援．则救援艇到达 C 处所用的时间为
A. 33 小时B. 23 小时C. 223 小时D. 23+23 小时

10. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=120∘，点 D，E 在边 BC 上，且 ∠DAE=60∘．将 △ADE 沿 AE 翻折，点 D 的对应点是 Dʹ，连接 CDʹ，若 BD=4，CE=5，则 DE 的长为
A. 92B. 21C. 13D. 23

二、填空题（共8小题；共40分）
11. −23 的绝对值是 ．

12. 因式分解：2a2−4a+2= ．

13. 函数 y=x+1x−1 的自变量 x 的取值范围是 ．

14. 为了解某市创建全国文明城市的效果满意度，设置了“满意、基本满意、不满意、说不清楚”四种意见．现从某校所有 1200 名学生中随机征求了 100 名学生的意见，其中持“基本满意”的有 14 名学生，持“不满意”和“说不清楚”的共有 6 名学生，估计全校持“满意”意见的学生人数约为 名．

15. 小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是 5 cm，弧长是 6π cm，那么这个圆锥的高是 cm．

16. 某市规定了每月用水不超过 18 立方米和超过 18 立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费 y（元）是用水量 x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家 3 月份交了水费 102 元，则小丽家这个月用水量为 立方米．

17. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，AC 是 ⊙O 的弦，过点 B 的切线交 AC 的延长线于点 D．若 ∠A=2∠D，BD=43，则图中阴影部分的面积为 ．

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，BC=6，AC=8．点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE，将 △BDE 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于 90∘）后，点 D 的对应点 Dʹ 和点 E 的对应点 Eʹ 以及点 A 三个点在同一直线上，连接 CEʹ，则 CEʹ= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：π−230−32−sin60∘+−4．

20. 解不等式组：3x−12<−2,2x−3x−1≤6.

21. 先化简，再求值：x+1x−2÷x2−x3x−6，其中 x=3．

22. 一客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的租金比 45 座的贵 200 元．某校七年级师生在这个客运公司租了 5 辆 60 座和 3 辆 45 座的客车去沙家浜参加社会实践活动，一天的租金共计 5000 元．该客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元?

23. 我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解 2 月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生 2 月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有 名，其中 2 月份读书 2 册的学生有 名；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书 3 册所对应扇形的圆心角度数；
（3）在读书 4 册的学生中恰好有 2 名男生和 2 名女生，现要在这 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这 2 名学生恰好性别相同的概率．

24. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE 并延长，交 DC 的延长线于点 F．连接 AC，BF．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）当四边形 ABFC 是矩形时，若 ∠AEC=80∘，求 ∠D 的度数．

25. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，BC⊥x 轴，垂足为 D，边 AB 所在直线分别交 x 轴、 y 轴于点 E，F，且 AF=EF，反比例函数 y=12x 的图象经过 A，C 两点，已知 A2,n．
（1）求 AB 所在直线对应的函数表达式；
（2）求点 C 的坐标．

26. 如图，已知 △ABC 内接于 ⊙O，直径 AD 交 BC 于点 E，连接 OC，过点 C 作 CF⊥AD，垂足为 F．过点 D 作 ⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 G．
（1）若 ∠G=50∘，求 ∠ACB 的度数；
（2）若 AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；
（3）在（2）的条件下，连接 OB，设 △AOB 的面积为 S1，△ACF 的面积为 S2，若 S1S2=89，求 tan∠CAF 的值．

27. 如图，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C 重合），连接 PB，过点 P 作 PE⊥PB，交射线 DC 于点 E，已知 AD=3，sin∠BAC=35．设 AP 的长为 x．
（1）AB= ；当 x=1 时，PEPB= ．
（2）①试探究：PEPB 否是定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
②连接 BE，设 △PBE 的面积为 S，求 S 的最小值．
（3）当 △PCE 是等腰三角形时．请求出 x 的值．

28. 如图，抛物线 y=23x2−23m−1x−23mm>0 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OB=3OA．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）动点 D 在线段 BC 下方的抛物线上．
①连接 AC，BC，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，交 BC 于点 F．过点 F 作 FG⊥AC，垂足为 G．设点 D 的横坐标为 t，线段 FG 的长为 d，用含 t 的代数式表示 d；
②过点 D 作 DH⊥BC，垂足为 H，连接 CD．是否存在点 D，使得 △CDH 中的一个角恰好等于 ∠ABC 的 2 倍?如果存在，求出点 D 的横坐标；如果不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. C
5. C
6. D
7. B
8. D
9. C
10. B
第二部分
11. 23
12. 2a−12
13. x≥−1 且 x≠1
14. 960
15. 4
16. 30
17. 73−43π
18. 391−125
第三部分
19. 原式=1−3−32+4=2−32.
20.
3x−12<−2, ⋯⋯①2x−3x−1≤6. ⋯⋯②
由 ① 得：
x<−1.
由 ② 得：
x≥−3.∴
不等式组的解集为：
−3≤x<−1.
21. 原式=x2−2x+1x−2÷xx−13x−2=x−12x−2⋅3x−2xx−1=3x−1x.
当 x=3 时，
原式=3×3−13=3×3−1=3−3.
22. 设该客运公司 60 座客车每辆每天的租金是 x 元，45 座客车每辆每天的租金是 y 元．
根据题意，得
x−y=200,5x+3y=5000.
解这个方程组，得
x=700,y=500.
答：该客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是 700 元、 500 元．
23. （1） 50；17
（2） 补全的条形统计图如图 1 所示．
4÷8%=50（人），20÷50×360∘=144∘，对应扇形的圆心角度数为 144∘．
（3） 画树状图如图 2 所示：
共有 12 种等可能的结果，符合条件的有 4 种，
∴ 所选取的这 2 名学生恰好性别相同的概率为 13．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CF，
∴∠ABE=∠FCB．
∵ 点 E 是边 BC 的中点，
∴BE=CE．
在 △ABE 和 △FCE 中，
∠ABE=∠FCB,BE=CE,∠AEB=∠FEC,
∴△ABE≌△FCE．
（2） ∵ 四边形 ABFC 是矩形，
∴AF=BC，AE=12AF，BE=12BC，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE．
∵∠AEC=80∘，
∴∠ABE=∠BAE=40∘，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠D=∠ABE=40∘．
25. （1） 把 A2,n 代入 y=12x，得 n=6．
如图 1，过点 A 作 AH∥y 轴，交 x 轴于点 H．
∴OH=2，AH=6，且 △EFO∽△EAH，
∴EFEA=FOAH=EOEH，
∵AF=EF，
∴EFEA=FOAH=EOEH=12，
∴EO=2，FO=3，
∴E−2,0，F0,3，
设 AB 所在直线对应的函数表达式是 y=kx+bk≠0，
把 E−2,0，F0,3 代入，得 −2k+b=0,b=3,
∴k=32,b=3.
∴ AB 所在直线对应的函数表达式是 y=32x+3．
（2） 如图 2，过点 A 作 AG⊥BC，垂足为 G．
∵AH⊥x 轴，BD⊥x 轴，
∴∠AGD=∠GDH=∠AHD=90∘，
∴ 四边形 AGDH 是矩形，
∴GD=AH=6．
设 Ca,12a，则 Ba,32a+3，
∴CD=12a，BG=32a−3，CG=6−12a，
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴BG=CG，
∴32a−3=6−12a，即 a2−6a+8=0，
∴a1=2（舍去），a2=4，经检验，符合题意．
∴C4,3．
26. （1） 如图 1，连接 BD．
∵AD 是直径，
∴∠ABD=90∘，
∴∠DBG=90∘．
∵∠G=50∘，
∴∠BDG=40∘．
∵GD 是切线，AD 是直径，
∴∠ADG=90∘，
∴∠ADB=50∘．
∴∠ACB=∠ADB=50∘．
（2） ∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=12180∘−∠BAD=90∘−12∠BAD，
∵∠ABD=90∘，
∴∠CBD=90∘−∠ABE=12∠BAD，
∴∠COF=2∠CBD=∠BAD．
（3） 如图 2，
∵CF⊥AD，
∴∠OFC=∠ABD=90∘，
又 ∵∠BAD=∠COF，
∴△ABD∽△OFC，
∴S△ABDS△OFC=AD2OC2=4，
∵S1S2=89，设 S1=8k，S2=9k，
∴S△ABD=16k，
∴S△OFC=4k，
∴S△AOCS△COF=5k4k=54=AOOF，
设 AO=CO=5t，OF=4t，则 CF=3t，
∴tan∠CAF=CFAF=3t9t=13．
27. （1） 4；34
（2） ①方法一：
如图 1，过点 P 作 CD 的垂线，分别交 AB，CD 于点 M，N，
∴∠PNE=90∘，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90∘，
∴ 四边形 BCNM 是矩形，
∴∠BMP=90∘，BM=CN，
∵∠PNE=90∘，∠BPE=90∘，
∴∠NPE+∠PEN=90∘，∠MPB+∠NPE=90∘，
∴∠PEN=∠MPB，
又 ∵∠PNE=∠BMP=90∘，
∴△PNE∽△BMP，
∴PEPB=PNBM=PNCN=tan∠ACD=34，
∴PEPB 是定值，值为 34．
②如图 1，
∵AP=x，
∴PM=35x，AM=45x，
∴BM=4−45x，
∴PB2=BM2+PM2=4−45x2+35x2=x2−325x+16，
∵PEPB=34，
∴PE=34PB，
∴S=12PB⋅PE=38PB2=38x2−325x+16=38x−1652+5425，
∵0 ∴ 当 x=165 时，S最小=5425．
【解析】①方法二：
∵AP=x，
∴PM=35x，AM=45x，
∴BM=4−45x，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90∘，
∴ 四边形 BCNM 是矩形，
∴∠BMP=90∘，MN=BC=3，
∴PN=3−35x，
∵∠PNE=90∘，∠BPE=90∘，
∴∠NPE+∠PEN=90∘，∠MPB+∠NPE=90∘，
∴∠PEN=∠MPB，
又 ∵∠PNE=∠BMP=90∘，
∴△PNE∽△BMP，
∴PEPB=PNBM=3−35x4−45x=355−x455−x=34，
∴PEPB 是定值，值为 34．
（3） 由题意得，0①当点 E 在边 CD 上时，如图 2，
则 ∠PEC>90∘，
∴PE=CE，
∴∠EPC=∠ECP，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BCD=90∘，
∵PE⊥PB，
∴∠BPE=90∘，
∴∠BPE−∠EPC=∠BCD−∠ECP，
即 ∠BPC=∠BCP，
∴BP=BC，
过点 B 作 BF⊥AC 于点 F，则 PF=CF，
∵cs∠FCB=BCAC=FCBC，
∴35=FC3，
∴FC=95，
∴PF=95，
∴x=AC−PC=5−185=75．
②当点 E 在 C 的右侧，如图 3，
则 ∠PCE>90∘，
∴PC=CE，设 PE 交 BC 于点 G，则 ∠CPE=∠CEP，
∵∠BPG=∠ECG=90∘，∠BGP=∠EGC，
∴△BPG∽△ECG，
∴∠PBG=∠CEG，
∴∠PBG=∠CPE，
∵∠ABP+∠PBG=90∘，∠APB+∠CPE=90∘，
∴∠ABP=∠APB，
∴x=AP=AB=4．
综上所述，x 的值为 75 或 4．
28. （1） 略．
（2） 略．