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2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学第一次月考试及答案练习题
展开这是一份2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学第一次月考试及答案练习题，共12页。试卷主要包含了选择题〔每题4分，共40分，)，填空题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学第一次月考试
一、选择题〔每题4分，共40分，)
1.抛物线y=-(x -1)2+2的顶点坐标是〔 )
A. (1，2) B. (-1，2) C. (1，- 2) D. (-1，- 2)
2.一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，那么以下事件中，发生可能性最大的是〔 〕
A. 摸出的是白球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是绿球
3.函数y=x2-2x+3的对称轴是直线〔 )
A. x=1 B. y=1 C. x=2 D. x=-1
4.以下事件中，属于必然事件的是〔 )
A. 明年元旦会下雨 B. 三角形三内角的和为180o
C. 抛一枚硬币正面向上 D. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球
5.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，那么向上一面的数字小于3的概率是〔 〕
A. B. C. D.
6.假设将函数y=2x2的图象向右平移1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是〔 )
A. y=2(x-1)2-5 B. y= 2(x-1)2+5 C. y=2(x+1)2-5 D. y=2(x+1)+5
7.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是〔 〕
A. B. C. D.
8.二次函数y=ax2+bx+c的图像如以下列图，以下说法正确的个数为〔 )
①bc>0;②2a+b>0；③a+b+c>0;④方程ax2+ bx+c=0有一个正根和一个负根;⑤当x >1时，y随x的增大而减小。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9.如图，正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒),y=PC2 ， 那么y关于x的函数的图象大致是〔 )
A. B. C. D.
10.关于x的函数y=(x-1) [(k-1)x+ (k-2)](k是常数)，设k分别取0，1，2时，所对应的函数为 y0 ， y1 ， y2 ， 某学习小组通过画图，探索，得到以下结论:①函数y0 ， y1 ， y2的图象都经过点(1，0):②满足y1>y2的x取值范围是– 1
二、填空题(每题5分，共30分)
11.函数y=(x-1)2+3的最小值为________
， 大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是________
13.二次函数 y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如表：
那么当y＜5时，x的取值范围是________
14.如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们反面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片,那么抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________
15.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴为直线x=2;
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________
16.对于实数a，b定义运算“*〞:a*b=a2-ab(a≤b)，a*b=b2-ab(a>b)，关于x的方程(2x-1) * (x-1) =m恰有三个不相等的实数根，那么m的取值范围________
三、解答题〔本大题有8小题，共80分〕
17.我县某羽毛球厂对生产的羽毛球进行产品质量检查，结果如下〔单位:个)
抽取球数
50
100
500
1000
5000
优等品数
45
92
455
890
4500
优等品频率
〔1〕计算各次检查中“优等品〞的频率，并填入上表;
〔2〕估计该厂生产的羽毛球“优等品〞的概率.
18.二次函数y=-(x-4)2+4
〔1〕写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标;
〔2〕x取何值时，①y=0，②y>0，③y<0.
19.有四张规格、质地相同的卡片，它们反面完全相同，正面图案分别是:
将这四张卡片反面朝上洗匀后。
〔1〕随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是________
〔2〕随机抽取两张卡片，求两张卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明.
20.二次函数y=2x2-8x.
〔1〕将y=2x2-8x化成y=a(x-h)2+k的形式;
〔2〕求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标〔A在B的左侧〕;
〔3〕将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式.
本钱为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元．设销售单价为x元时，日均销售量为y瓶，x与y的关系如下:
〔1〕求y与x的一次函数关系式
〔2〕每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大?最大利润是多少?(毛利润=售价–进价–固定本钱)
〔3〕每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润为430元?根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.
22.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEPD'，旋转角为a.
〔1〕当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角a的值;
〔2〕如图2，G为BC中点，且0°
23.定义:如图，假设两条抛物线顶点相同，开口方向相反，我们就称这两条抛物线是“蝴蝶抛物线〞﹒
〔1〕y1= x2-2x+8，假设y2和y1是“蝴蝶抛物线〞，且y2经过点(-1,0)，求y2的解析式.
〔2〕在(1)的条件下，抛物线y3=ax2+bx+ ，且y1+y3和y2是“蝴蝶抛物线〞,求y3的解析式.
24.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6 〔a≠0)相交于A( ， )和B (4，m)，点Р是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
〔1〕求抛物线的解析式;
〔2〕是否存在这样的Р点，使线段PC的长有最大值?假设存在，求出这个最大值;假设不存在，请说明理由;
〔3〕求△PAC为直角三角形时点Р的坐标.
〔4〕假设点F是点C关于直线AB的对称点，是否存在点P，使点F落在y轴上?假设存在，请直接写出点Р的坐标;假设不存在，请简单说明理由。
答案解析局部
一、选择题〔每题4分，共40分，)
1.【解析】【解答】解：由题意得：顶点坐标为：〔1,2〕.
故答案为：A.
【分析】根据y=a(x -h)2+k形式的二次函数，其抛物线的顶点坐标为〔h，k〕,据此求解即可.
2.【解析】【解答】因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故答案为：A．
【分析】由一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，可得出白球的数量最多，即可解答。
3.【解析】【解答】解： y=x2-2x+3
=〔x-1〕2+2
∴对称轴方程为：x=1.
故答案为：A.
【分析】把抛物线的解析式y=ax2+bx+c转换成y=a〔x-h〕2+k形式，可得对称轴方程为x=h，据此即可求解.
4.【解析】【解答】解：A、〞明年元旦会下雨“可能发生也可能不发生，是不确定事件，不符合题意；
B、“三角形内角和为180°〞是定理，是必然事件；
C、“抛一枚硬币正面向上〞不一定发生，是随机事件；
D、在一个没有红球的盒子里，摸到红球是不可能事件，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验， 每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是不确定事件.
5.【解析】【解答】∵一共有6种情况，向上一面的数字小于3只有2和1两种情况，
∴P〔向上一面的数字小于3〕= ．
故答案为：C．
【分析】根据题意可知向上一面的数字小于3只有2和1两种情况，再利用概率公式可求值。
6.【解析】【解答】解： y=2x2的图象向右平移1个单位可得y=2(x-1)2,
y=2(x-1)2向上移动5个单位得到y=2(x-1)2+5
故答案为：B.
【分析】二次函数的平移特点是：上加下减，左加右减；据此分步求解即可得出新的抛物线解析式.
7.【解析】【解答】解：如图，C1 ， C2 ， C3 ， C4均可与点A和B组成直角三角形．
P= ，
应选：D．
【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．
8.【解析】【解答】解： ① ∵抛物线张口向上，∴a>0, ∵对称轴， ∴b<0, ∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c<0, ∴bc>0, 故①正确；
② ∵， ∴2a+b>0, 故② 正确；
③ 当x=1时，y=a+b+c<0, 故③错误；
④∵抛物线与x轴有两个交点，其中一个在原点左侧，一个在原点右侧，∴方程ax2+ bx+c=0有一个正根和一个负根，故④ 正确；
⑤当x >1时，y随x的增大而增大， 故⑤错误；
综上，正确的有3项；
故答案为：B.
【分析】①由抛物线的张口方向可得a>0，结合对称轴可得b<0，根据抛物线与y轴的交点在x轴的下方可得c<0，从而可得bc的正负性；② 抛物线的对称轴在0和1之间，化简即可得出2a+b>0；③找出x=1时y对应值即可得出a+b+c的正负性；④找出抛物线与x轴有两个交点即可得出方程ax2+ bx+c=0两根的正负性； ⑤看图象即可得出当x >1时，y随x的增大而减小 ，
9.【解析】【解答】解：①当0≤x≤3时，过C作CH⊥AB，
∵△ABC为正三角形，
∴AH=AB=， CH=AC×sinA=3×=，
∵AP=x，
∴PH=，
∴
即y=x2-3x+9，
∴该函数是图象张口向上的抛物线；
②当3＜x≤6，即P在BC上时，
PC=6-x，
PC2=〔6-x〕2=〔x-6〕2,
∴该函数是y=〔x-6〕2〔3＜x≤6〕的抛物线.
综上，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，①当0≤x≤3时，过C作CH⊥AB，利用勾股定理求出PC2的表达式；②当3＜x≤6，即P在BC上时，可得PC=6-x，那么PC2的表达式可知，结合两种情况，得出y关于x的函数的图象大致两种情况下抛物线的一局部组合而成.
10.【解析】【解答】解：①当x=1时，y=(x-1) [(k-1)x+ (k-2)] =0，∴函数图象函数y0， y1， y2的图象都经过点(1，0)故 ① 正确；
③ 当x=-1时，y=〔-1-1〕〔-k+1+k-2〕=2, ∴图象恒过点〔-1,2〕，故③正确；
② y1=〔x-1〕×〔1-2〕=-x+1, y2=〔x-1〕×〔x+2-2〕=x〔x-1〕,令 y1=y2 ,解得x1=1,
x2=-1, ∴当 y1>y2时， – 1
故答案为：D .
【分析】把x=1和分别x=-1分别代入y=(x-1) [(k-1)x+ (k-2)] ，得出y=0和y=2，那么知该函数恒过两定点，与k值无关；分别求出y1和y2的表达式，令y1=y2求出交点处的坐标，从而可得y1>y2时x的范围.
二、填空题(每题5分，共30分)
11.【解析】【解答】解：∵a=1>0，函数有最小值，
∴当x=1时，最小值为3.
故答案为：3.
【分析】对于二次函数y=a(x-h)2+k, 当a>0时，图象张口向上，有最小值k；当a>0时，图象张口向下，有最大值k，据此求解即可.
12.【解析】【解答】解： 事件A平均每100次发生的次数=100×5%=5.
故答案为：5.
【分析】大量重复试验时，某事件发生的频率稳定在某个常数附近，这个常数就叫做事件的概率，据此原理求解即可.
13.【解析】【解答】解：∵x=1和x=3时函数值相等，
∴对称轴x==2,
∴x=4时，y=5,
读表可知，当x<1时y随x增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大，
∴当0
【分析】根据函数值相等，由二次函数的对称性得出对称轴方程，从而得出当x=4时，y=5, 再结合二次函数的性质，从而求出当y＜5时，x的取值范围.
14.【解析】【解答】解：∵y=的图象经过一、三象限，y=-x图象经过二、四象限；y=x2图象经过一、二象限；
y=2x+1的图象经过一、二、三象限，
∴不经过第四象限的图象有3个，
∴P=.
故答案为：.
【分析】分别列出每个图象所经过的象限，那么可得出不经过第四象限的图象的个数，最后求概率即可.
15.【解析】【解答】解：如图，
令A点坐标为：〔1,0〕，∵对称轴x=2,
∴B〔3,0〕，
AB=3-1=2，
S△ABC=AB×OC=3，
∴OC=3，
∴C〔3,0〕，
设y=a〔x-1〕〔x-3〕,
∴3=a×〔-1〕×〔-3〕，
∴a=1，
∴y=〔x-1〕〔x-3〕.
故答案为：y=〔x-1〕〔x-3〕.
【分析】根据对称轴是直线x=2, 可设与x轴的两个交点坐标为〔1,0〕，〔3,0〕，再根据△ABC的面积为3列式求出C点的坐标，验证其纵坐标是否为整数，再设y=a〔x-1〕〔x-3〕,将C点坐标代入求出a值即可.
16.【解析】【解答】解：当2x-1≤x-1时， 即x≤0,
2x-1) * (x-1) =〔2x-1〕2-〔2x-1〕〔x-1〕=2x2-x,
当2x-1＞x-1时， 即x＞0,
2x-1) * (x-1) =〔x-1〕2-〔2x-1〕〔x-1〕=-x2+x,
∴m=
由题意可知：当0
【分析】根据新定义函数分别求出两种情况下的函数表达式，从而得出m与x的函数关系式，然后画出函数图象，根据数形结合的方法读出恰有三个不相等的实数根，那么m的取值范围.
三、解答题〔本大题有8小题，共80分〕
17.【解析】【分析】〔1〕 “优等品〞的频率=优等品数÷抽取球数，据此分别求值即可；
〔2〕因为大量重复试验时，某事件发生的频率稳定在某个常数附近，这个常数就叫做事件的概率，由〔1〕的结果可得，当抽取球数很大时，优等品率在0.9上下浮动，由此得出结果.
18.【解析】【分析】〔1〕对于二次函数y=a(x-h)2+k, 当a>0时，图象张口向上，对称轴x=h, 顶点为〔h,k〕 ，据此分别求解即可；
〔2〕令y=0，求出抛物线与x轴的交点，结合二次函数 y=a(x-h)2+k图象的性质，分别得出x在两种情况下x的取值范围.
19.【解析】【解答】〔1〕∵菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图形；角，轴对称图形，
∴是轴对称图形的有3个，
∴随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；
【分析】〔1〕随机抽取一张卡片共有4个图案，其中是轴对称图形的有3个，那么随机抽取两张卡片都为中心对称图形的几种情况，最后求概率即可.
20.【解析】【分析】〔1〕根据配方法将二次函数的一般形式化为 y=a(x-h)2+k的形式，配成顶点式即可；
〔2〕 令y=0， 求解一元二次方程的根，即可得出A、B两点的坐标；
〔3〕二次函数的平移特点是：上加下减，左加右减；据此分步求解即可得出新的抛物线解析式.
21.【解析】【分析】〔1〕设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两点，利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
〔2〕 根据“毛利润=售价–进价–固定本钱〞列出毛利润与单价的函数关系式，把函数式配成顶点式即可求出每瓶饮料的单价定为多少元时，日均最大毛利润；
〔3〕令S=0，解一元二次方程，由于a=-30<0,根据二次函数的性质可得当7≤x≤13时，s>0， 那么知当销售单价为7≤x≤13时，日均毛利润不低于430元.
22.【解析】【分析】〔1〕由旋转的特点可得CD′=CD，可知CE=CD′，由含30°的直角三角形的性质可得 ∠ CD′E=30°， 再由平行线的性质可得 ∠ α=30° ；
〔2〕由线段之间的关系推出 CE′=CG， 由角的关系推出 ∠GCD′=∠DCE′ ，利用边角边定理证明△ △GCD′≌△E′CD ，那么可得出 GD′=E′D ；
〔3〕根据旋转的性质可得 △BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形， 可知当两个三角形顶角相等时全等，分两种情况讨论， 当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时和当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，分别求出旋转角a的大小即可 .
23.【解析】【分析】〔1〕用配方法把y1配成顶点式，那么y2的顶点坐标就是y1的顶点坐标，设 ，代入〔-1,0〕，求出m值即可求出y2的解析式；
〔2〕根据y2的顶点坐标设 ，设 ，得出y3的表达式，由于y3经过〔0，〕，将此代入表达式求出n值，那么y3的解析式可知.
24.【解析】【解答】 (4)、 如图，作CH⊥y轴，
设C〔a, 2a2-8a+6〕,
∵△FHC为等腰直角三角形，
∴FH=HC=a,
∴OF=FH+OH=a+2a2-8a+6=2a2-7a+6,
∴F〔0，2a2-7a+6〕，
∴M,
将M点坐标代入y=x+2,
，
解得a=2+或a=2-，
∴yP=4+或a=4-，
∴ 点P的坐标为：、.
【分析】〔1〕将B点代入一次函数式，求出B点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
〔2〕设动点P的坐标为〔n，n+2〕，把C点坐标用含n的代数式表示，根据两点间距离公式求出PC长的表达式，因为其为二次函数式，用配方法把其配成顶点式，即可得出PC的最大值；
〔3〕分三种情况讨论， ①假设点P为直角顶点，那么∠APC＝90°．由于PC∥y轴， 这种情况不存在； ②假设点A为直角顶点，那么∠PAC＝90°, 过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，作AN⊥x轴于点N， 根据等腰直角三角形的性质，结合A点坐标求出C点坐标，然后用待定系数法求出直线AC的解析式，两式联立求出交点坐标，最后通过C点坐标求出P点坐标即可； ③假设点C为直角顶点，那么∠ACP＝90°，因为C、A两点纵坐标相等，所以结合抛物线方程C点坐标可求，那么通过C点坐标可求P点坐标.
〔4〕 作CH⊥y轴，设C〔a, 2a2-8a+6〕,根据等腰直角三角形的性质，把F点坐标用含a的代数式表示，然后利用中点坐标公式把M点坐标用含a的代数式表示，再将M点坐标代入直线AB的解析式求出a值，那么P点坐标可求.
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